Силы, действующие в зацеплении шестерен

Рис. 33

а) прямозубые цилиндрические шестерни

Нормальная сила, действующая по линии зацепления, разлагается на две составляющие силы:

P = P_n cos - окружное усилие;

R = P_n sin - радиальное усилие;

На валы действуют те же силы, что и на зубья шестерен, и, кроме того, еще крутящий момент:

б) косозубые цилиндрические шестерни

Здесь, вследствие наклона зубьев к образующей, дополнительно возникает еще осевое усилие.

1) - окружное усилие;

2) - радиальное усилие;

3) - осевое усилие;

4) - нормальное усилие;

Силы P, R, A необходимо определить для расчета валов и подшипников, сила P_n необходима для расчета зубьев шестерен на прочность. Силу A можно уравновесить, применив сдвоенные косозубые шестерни с разнонаправленными спиралями зубьев или шевронные.

в) конические прямозубые шестерни

Рис. 34

1) - окружное усилие;

2) A_ш = R_к = R sin_ш = P tg sin_ш - осевое усилие для шестерни или радиальное для колеса;

3) R_ш = A_к = R cos_ш = P tg cos_ш - радиальное усилие для шестерни или осевое для колеса;

- нормальное усилие;

Силы Р, A_ш, R_ш - для расчета валов и подшипников, cила Р_n - для расчета зубьев на прочность.

Здесь: d_э, Z_э - диаметры и числа зубьев эквивалентных цилиндрических колес.

Воображаемые эквивалентные цилиндрические колеса строятся в плоскости мгновенного зацепления основных конических колес так, что оси тех и других совпадают. Работают эти колеса точно так же, как и основные конические, поэтому такое построение удобно использовать для выяснения действующих сил и напряжений в конических колесах.

Дефекты шестерен

Закрытыми называются передачи, заключенные в пыленепроницаемый закрытый корпус, с организованной смазкой.

Открытыми называются передачи, не защищенные от пыли, с нерегулярной смазкой.

1) Износ поверхностей зубьев - очень значительный в открытых передачах и небольшой в закрытых. Меры борьбы с износом - повышение поверхностной твердости зубьев.

2) Питинг - поверхностное выкрашивание зубьев в зоне полосной линии. Возникает он вследствие усталости поверхностного слоя зубьев в результате высоких контактных напряжений. Питинг начинается с образования усталостных микротрещин, которые под влиянием циклических нагрузок постепенно развиваются, чему способствует высокое давление масла в зоне контакта зубьев. В открытых передачах питинг обычно не возникает, так как микротрещины изнашиваются раньше, чем успеют развиться.

Меры борьбы с питингом заключаются в повышении жесткости корпусов, валов и опор и точности их изготовления с целью увеличения площадок контакта зубьев.

3) Усталостная изгибная поломка зубьев.

Меры борьбы - увеличение модуля или улучшение качества материала и термообработки.

4) Задиры поверхностей зубьев могут иметь место в тихоходных сильно нагруженных передачах.

Меры борьбы - применение противозадирных смазок, содержащих животные жиры и графит.

Расчет зубьев цилиндрических прямозубых шестерен

1. Расчет на контактную прочность поверхности зубьев

Расчет базируется на известной формуле Герца для контактного сжатия цилиндров с параллельными осями:

Характерными особенностями контактного сжатия являются:

а) весьма ограниченная площадь контакта я а связи с этим высокие напряжения;

б) объемный характер напряженного состояния;

в) эллиптическая эпюра контактных напряжений, распространяющаяся только на зону контакта.

Теоретически интенсивность нагрузки:

Выразим r_к и r_к через межцентровое расстояние А:

тогда

В действительности расчетная интенсивность нагрузки будет отличаться от теоретической на величину поправочных коэффициентов К_к и К_д.

Рис. 35

Здесь: К_к - коэффициент концентрации нагрузки, выражающий неполноту контакта по линии. Он зависит от деформации валов (рис. 36 в) и ширины шестерен. К_д - коэффициент динамичности нагрузки, зависящий от окружной скорости и чистоты обработки поверхности зубьев.

Приведенная кривизна зубьев шестерен в точке контакта (рис. 35 б).

(Знак минус для внутреннего зацепления).

Здесь: _ш и _к - мгновенные радиусы кривизны в полосе зацепления.

.

Приведенный модуль упругости:

.

Здесь: Е_ш и Е_к - модули упругости материала шестерни и колеса.

Если обе шестерни изготовлены из одного материала, то в формулу подставляется:

Подставляя в основную формулу все величины, получим:

Выразив крутящий момент на оси колеса через мощность в кВт:

E = 2,1*10⁶

Получаем проверочную формулу в окончательном виде:

или

По этой формуле можно проверить и сравнить с допускаемыми, действующие в данной передаче, контактные напряжения.

Для проектного расчета эта формула преобразуется, для чего ширина шестерни выражается через межцентровое расстояние.

Коэффициент относительной ширины , тогда:

Для редукторов в среднем  = 0,2 + 0,4.

Для коробок передач  = 0,1 + 0,2.

Здесь: b - ширина шестерни в см;

А - межцентровое расстояние в см;

n_к - число оборотов в минуту вала колеса;

N - мощность на валу колеса в кВт;

[] - допускаемое контактное напряжение.

По полученной величине межцентрового расстояния можно подобрать модуль, задавшись числом зубьев малой шестерни Z_ш= 17 - 25 (с коррекцией Z14).