Упругое скольжение ремня

Рис. 53

По формуле Эйлера для трения гибких тел натяжение набегающей ветви ремня S₁ больше, чем натяжение сбегающей S₂:

:

Здесь:  - угол обхвата ремня;

 -угол упругого скольжения ремня;

f - коэффициент трения ремня по шкиву;

l - основание натуральных логарифмов.

Так как натяжение ветвей ремня неодинаково, то и относительное удлинение их по закону Гука также будет неодина­ковым. На дуге  эти удлинения выравниваются, что может иметь место лишь при условии упругого скольжения ремня, величина дуги  зависит от передаваемой нагрузки. Если нагрузку все время увеличивать, то в пределе дуга достигнет дуги . Физически это будет соответствовать полному буксованию ремня, что совершенно недопустимо. Отно­сительное удлинение ветвей ремня:

; .

Относительное упругое скольжения ремня:

.

Упругое скольжение ремня под нагрузкой вполне закономерно, оно обычно не превышает 0,02 (2%); если передачу перегрузить, то упругое скольжение переходит в недопустимое буксование.

Силы, действующие в ременной передаче

Рис .54

1. Окружное усилие .

2. Усилие предварительного натяжения ветвей ремня - S₀

3. Усилие натяжения ветвей ремня в работе. На основе равновесия гибкой нити:

Теорема Понселе: Сумма усилий натяжения ветвей ремня в состоянии покоя и движения под нагрузкой есть величина постоянная:

Следствие теоремы Понселе: При переходе от состояния покоя к состоянию работы под нагрузкой усилие набегающей ветви увеличивается на величину половины окружного усилия, усилие сбегающей - на столько же уменьшается.

;

4. Нагрузка на валы и подшипники:

; .

Коэффициент тяги и кривые скольжения ремня

Коэффициентом тяги называется отношение полезного окружного усилия к полному усилию натяжения ветвей ремня.

По физическому смыслу коэффициент тяги характеризует степень загрузки передачи:

Рис.55

Зависимость между коэффициентом тяги и коэффициентом упругого скольжения ремня, выраженная графически, носит название кривых: скольжения ремня. Эти кривые для различные типов ремней строятся опытным путем на установках, где рост нагрузки сравнивается с относительным скольжением ремня. До критического значения ₀ зависимость линейная, что соответствует упругому скольжению ремня; за кри­тической точкой начинается нелинейная зависимость, соответствующая буксованию ремня. Оптимальный режим работы ремня при высшем значении КПД близок к критической точке, но должен находиться в зоне упругого скольжения. На основании кривых скольжения определяются допускаемые напряже­ния в ремне.

Напряжения в ремне и их круговая эпюра

1) напряжение от окружного усилия:

Для плоских ремней площадь сечения ремня

где b - ширина,  - толщина ремня.

Для клиновых ремней F определяется по таблицам ГОСТа.

2) напряжение от предварительного натяжения ремня:

3) напряжение от усилий натяжения ремня:

Рис. 56

4) напряжение от действия центробежных сил: Рассматривая сумму проекций сил на горизонтальную ось (рис.56 а), получим:

Синус элементарного угла можно принять равным углу в радианах ; тогда центробежная сила элементарного участка ремня, введенного дугой:

(1)

с другой стороны, элементарная центробежная сила:

(2)

Здесь: dm - элементарная масса выделенного участка ремня;

R - радиус шкива;

 - угловая скорость вращения шкива;

 - удельный вес материала ремня;

V - окружная скорость ремня;

g - ускорение силы тяжести.

Приравнивая уравнение (1) и (2) и уравнивая размер­ности, получим натяжение ремня от действия центробежной силы:

Напряжение в ремне от действия центробежной силы:

Следует заметить, что напряжение пропорционально квадрату окружной скорости; при малых скоростях оно неве­лико, при больших - резко возрастает.

5) напряжение от изгиба ремня:

Рассматривая подобие фигур (рис. 56 б), можно написать:

;

По закону Гука ;, отсюда

Напряжение изгиба пропорционально толщине ремня, мо­дулю упругости и обратно пропорционально диаметру шкива. Это значит, что отношение не должно быть малым (оно указывается в таблицах ГОСТа для каждого типа ремня).

Рис. 57