Поляризация света

Естественный свет – это световая волна, колебания вектора в которой сменяют друг друга быстро и беспорядочно.

Поляризация света – это выделение из естественного света линейно или частично поляризованного света.

Поляризованный свет – это световая волна с упорядоченными плоскостями колебаний вектора .

Поляризованный свет можно получить при помощи поляризаторов, которые свободно пропускают колебания параллельные плоскости поляризатора (Е_║) и задерживают колебания, перпендикулярные ей (Е_┴) (рис.4.9).

Если на поляризатор падает естественный свет, то на выходе из поляризатора свет будет плоскополяризованным и иметь значение интенсивности: .

Если плоскость поляризатора составляет некоторый угол φ с направлением колебаний плоскополяризованного света, то интенсивность вышедшего из поляризатора света будет находиться по закону Малюса:

(так как I~Е², а Е=Е₀сos) . По этому же закону можно рассчитать интенсивность света, прошедшего через систему из двух и более поляризаторов, плоскости которых образуют между собой угол φ.

Плоскополяризованный свет можно получить путем отражения естественного света от диэлектрика под определенным углом. При этом в отраженной волне будут содержаться колебания, перпендикулярные плоскости падения волны. Условие получения поляризованных волн называют законом Брюстера: ,

так как магнитная проницаемость большинства естественных сред μ≈1.

Степень поляризации света можно определить по формуле: .

Некоторые вещества, называемые оптически активными, обладают способностью вызвать вращение плоскости поляризации проходящего через них плоскополяризованного света. Кристаллические вещества (например, кварц) поворачивают плоскость поляризации света, проходящего вдоль оптической оси кристалла пропорционально длине пути Lсвета в кристалле:,

где - постоянная вращения вещества.

В растворах (например, сахара) угол поворота поляризации будет еще зависеть и от концентрации раствора с: ,

где [] – удельная постоянная вращения.

Примеры решения задач по оптике

Задача 1.

Спираль электрической лампочки силой света в I=1000 кд заключена в сферическую матовую колбу диаметром d=20 см. Найти светимость и яркость этого источника света и освещенность экрана площадью S=1 м², при попадании на него 25% светового потока источника.

R- ? B-? Е-?	СИ
I – 1000 кд d = 20 cм Sэ= 1 м^2 k = 25%	0,2 м

Решение:

Светимость Rопределяется по формуле:. (1)

Спираль можно считать точечным источником, поэтому поток, испускаемый ею, равен Ф=4I.

Так как поверхность сферической колбы S_к=d², то (1) примет вид:. (2)

Яркость источника определяется по формуле: . (3)

По условию, точечный источник находиться в центре сферической поверхности, следовательно, сила света в направлении нормали к поверхности равна , а видимая площадь светящей поверхности. С учетом этого, получаем формулу для нахождения яркости источника в в виде:. (4)

Освещенность характеризуется величиной светового потока, падающего на единицу поверхности: . (5)

На экран падает 25% от всего потока: Ф_пад= 0,25 Ф = 0,25·4I.

С учетом этого формула (5) принимает окончательный вид: .

Проверим размерность всех величин: ;;.

Проведем вычисление: ,,

Ответ: светимость и яркость источника, соответственно:R=10⁵(лк), В=3,18·10⁴(нит), освещенность экрана Е=3,14·10³(лк).

Задача 2.

Монохроматический луч падает на боковую поверхность стеклянной призмы под углом =30°. Преломляющий угол призмы θ = 45°, показатель преломления призмы 1,7. Найти отклонение луча от первоначального направления δ и угол выхода луча из призмы ′.

δ- ? ′ - ?	СИ
 = 30 º θ = 45º n= 1,7

Решение:

Из построения следует, что , (1)

. (2)

По закону преломления

(т.к n_{воздуха}= 1), откуда.

.

Подставляя это значение в формулу (2), получаем: .

Значение этого угла меньше чем предельный угол (), следовательно, луч выйдет из призмы под углом(по закону преломления).

Подставляем вычисленные значения в (1) и получаем:

.

Ответ:луч отклонится от первоначального направления на угол δ=37,7°, а угол выхода луча из призмы′ = 52,7°.

Задача 3.

Один и тот же предмет фотографируют дважды: с расстояния 90 см и 165 см. Высота предмета на снимках получилась, соответственно, 4 и 2 см. Определить фокусное расстояние объектива фотоаппарата.

F- ?	СИ
L1= 90 см L2= 165 см h1=4 см h2= 2 см	0,9 м 1,65 м 0,04 м 0,02 м

Решение:

Объектив фотоаппарата представляет собой собирающую линзу. Воспользуемся формулой линзы и запишем ее для двух значений расстояний:

и

, (1)

откуда следует: . (2)

Увеличение линзы: ,. (3)

Выразим из уравнений (3) неизвестное hи приравняем их:. (4)

Выразим а₂из (4) и подставим в (2):

,

откуда (5)

Подставляя (5) в (1) находим F:

.

Проверим размерность: .

Проведем расчет: .

Ответ:фокусное расстояние объектива фотоаппаратаF=15 см.

Задача 4.

Пучок монохроматических световых волн (λ = 600 нм) падает под углом=30º на находящуюся в воздухе мыльную пленку с показателем преломления n=1,33. При какой наименьшей толщине пленки d отраженные световые волны будут максимально усилены интерференцией? Максимально ослаблены?

dmах- ? dmin- ?	СИ
λ = 600 нм  = 30º n =1,33	6∙10^-7м

Решение:

Максимальное усиление света в результате сложения когерентных волн (1 и 2 на рисунке) можно наблюдать при условии максимума:

, (1)

а максимальное ослабление при условии минимума:

. (2)

Для тонкой пленки разность хода волн определяется по формуле:

.

Тогда толщина пленки dдля максимума интенсивности света при интерференции будет определяться как:,

откуда . (3)

Для минимума интенсивности: . (4)

При наименьшей толщине пленки мы можем видеть максимумы и минимумы первых порядков, следовательно, m=1.

Проведем расчет: .

.

Ответ:максимальное усиление можно наблюдать при толщине пленкиd_mах=0,267 мкм, а максимальное ослабление приd_min= 0,133 мкм.

Задача 5.

На дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка, и определить угол отклонения последнего максимума.

M- ? φm - ?	СИ
N=400 l=1 мм λ=0,6 мкм	0,001 мм 6∙10^7м

Решение:

Уравнение дифракционной решетки имеет вид:

, (1)

где .

Число максимумов справа и слева от центрального (нулевого) максимума одинаково, так как решетка симметрична, следовательно, общее число максимумов

. (2)

Предельный угол, при котором можно наблюдать максимумы последних порядков φ=90°. Решая уравнение (1) с данным значением φ, найдем номер порядка последнего максимума:

(m=4).

Откуда . Проведя вычисление, получаем:

(так как номер максимума – целое число, то округление идет до целого в меньшую сторону).

Угол отклонения последнего максимума также найдем по уравнению (1):

.

.

Ответ:общее число максимумов, получаемое данной решеткойM=9, угол отклонения последнего максимума φ_m= 73,7°.

Задача 6.

Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через них, уменьшается в 4 раза? Поглощением света пренебречь.

 - ?	СИ
Iа/Iест= 1/4

Решение:

Закон ослабления интенсивности света при прохождении его через поляризаторы имеет вид:

, (1)

где I_a– интенсивность света, прошедшего через анализатор, а I_p– через поляризатор. Необходимо также учесть, что при прохождении естественного света через поляризатор интенсивность уменьшается в два раза:. С учетом этого уравнение (1) примет вид: ,

откуда необходимый угол: .

Проведем расчет: .

Ответ:угол между плоскостями поляроидов составляет=45°.