- •В.Н. Красноухова
- •Раздел I. Механика 7
- •Раздел I. Механика Кинематика материальной точки. Основные понятия и уравнения кинематики
- •Динамика. Основные законы и уравнения динамики
- •Законы сохранения
- •Механические колебания и волны
- •Примеры решения задач по механике
- •Задачи для самостоятельного решения по механике
- •Раздел II. Молекулярная физика Основные понятия и уравнения молекулярной физики
- •Изопроцессы идеального газа
- •Явления переноса
- •Примеры решения задач по молекулярной физике
- •Задачи для самостоятельного решения по молекулярной физике
- •Раздел III. Электричество и магнетизм Основные понятия и уравнения электродинамики
- •Электрический заряд. Электростатическое поле
- •Электроемкость конденсатора
- •Постоянный электрический ток
- •Электрический ток в растворах электролитов
- •Магнитное поле тока
- •Явление электромагнитной индукции. Самоиндукция
- •Электромагнитные колебания
- •Примеры решения задач по электродинамике
- •Задачи для самостоятельного решения по электродинамике
- •Раздел IV. Оптика Основные понятия и уравнения оптики
- •Основные световые характеристики. Фотометрия
- •Законы геометрической оптики
- •Основные точки и плоскости оптической системы
- •Построение оптических изображений
- •Волновая оптика. Интерференция света
- •Интерференция в тонких пленках
- •Дифракция света. Дифракция Френеля
- •Поляризация света
- •Примеры решения задач по оптике
- •Задачи для самостоятельного решения по оптике
- •Раздел V. Квантовая физика. Физика атома и ядра Тепловое излучение
- •Квантовые свойства света
- •Строение атома
- •Атомное ядро
- •Радиоактивность
- •Примеры решения задач по квантовой и атомной физике
- •Задачи для самостоятельного решения по квантовой и атомной физике
- •Литература
Радиоактивность
Радиоактивность – это превращение неустойчивых ядер химического элемента в ядра другого элемента, сопровождающееся испусканием частиц (-частицы (), электроны () и позитроны (), нейтрино ()).
Закон радиоактивного распада: , гдеN – число нераспавшихся ядер радиоактивного элемента в момент времени t, N0 – начальное число ядер элемента, - постоянная распада, связанная с периодом полураспада Т: .
Активность элемента (число ядер, распавшихся в единицу времени) равна: .
Активность элемента изменяется со временем по закону: . Единица измерения в СИ:
Если некоторый элемент А в закрытом сосуде образует при распаде элемент В, то число атомов элемента В к моменту времени t будет определяться по формуле:
,
где А и В – постоянные распада элемента А и элемента В, соответственно.
Примеры решения задач по квантовой и атомной физике
Задача 1.
Определить температуру поверхности Солнца, зная, что максимум интенсивности излучения в солнечном спектре приходится на длину волны =500 нм. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определить энергетическую светимость Солнца и поток энергии, излучаемый его поверхностью. Радиус Солнца r=6,96·108 м.
Т - ? R - ? Ф - ? |
СИ |
= 500 нм r= 6,96·108м b= 2,9·10-3м·К =5,67·10-8Вт/(м2·К4) r=6,96·108м |
5∙10-7м
|
По закону Вина длина волны, на которую приходится максимум интенсивности излучения, связана с температурой по формуле: . Выразим отсюда температуру:
. (1)
Энергетическая светимость Солнца определяется по формуле Стефана-Больцмана:
. (2)
Поток энергии, излучаемый поверхностью Солнца пропорционален энергетической светимости: , гдеS– площадь поверхности Солнца. Принимая Солнце за шар, находим, что, гдеr– радиус Солнца. Итоговая формула для расчета потока примет вид:
. (3)
Проверим размерность найденных величин:
,,.
Проведем вычисление величин по формулам (1), (2) и (3): .
.
.
Ответ:температура поверхности Солнца Т=5,8 кК, энергетическая светимость поверхности Солнца составляет R=64,2 МВт/м2, а поток энергии со всей поверхности равен Ф=3,91·1026 Вт.
Задача 2.
Мощность излучения лазера на длине волны =650 нм составляет 3 мВт. Найти энергию и импульс одного фотона и общее число фотонов, испускаемых лазером за 1 минуту.
ф- ? р - ?N- ? |
СИ |
= 650 нм Р = 3 мВт t= 1 мин с = 3·108м/с h = 6,62·10-34Дж·с
|
6,5∙10-7м 3·10-3Вт 60 с |
Энергия одного фотона составляет, согласно формуле Планка,
. (1)
Импульс фотона равен: . (2)
Общее число фотонов можно найти, сложив энергию всех фотонов за 1 минуту . Энергия, излучаемая лазером за 1 минуту, равна:. Приравниваем эти значения энергии и выражаемN:. (3)
Проверим размерность величин: ,,
.
Проведем расчет величин: .
.
.
Ответ:энергия одного фотона данной длины волны составляетф=3,06·10-19Дж, импульс фотона равен р=1,02·10-27кг·м/с, число фотонов, вылетевших из лазера за 1 минуту равноN=5,88·1017шт.
Задача 3.
На пластинку падает монохроматический свет длиной волны =400 нм. Запирающее напряжение, при котором фототок становится равным нулю, равно Uз=1,5 В. Определить работу выхода электронов из металла и максимальную скорость фотоэлектронов.
Авых- ? - ? |
СИ |
= 400 нм Uз= 1,5 В с = 3·108м/с h= 6,62·10-34Дж·с е = 1,6·10-19Кл m= 9,1·10-31кг |
4,∙10-7м
|
Данная задача легко решается с применением уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:
. (1)
Энергия электрического поля, задерживающего фотоэлектроны (их скорость становится равной нулю), пропорциональна приложенному напряжению: , (2)
где е – заряд электрона.
С учетом (2) уравнение (1) можно записать в виде: , откуда работа выхода будет равна:. (3)
Максимальная скорость фотоэлектронов находится из уравнения: , откуда
.
Проверим размерность величин: .
.
Проведем вычисление: . Авых= 1,6 эВ.
.
Ответ:работа выхода электронов из металла равна Авых= 2,565·10-19Дж (1,6 эВ), максимальная скорость фотоэлектронов υ = 7,3·105м/с.
Задача 4.
Вычислить длины волн, которые испускают ионы гелия и ионы литияпри переходе с третьего энергетического уровня на первый.
Li- ?Не - ? |
СИ |
n = 1 m = 3 ZНе=2 ZLi=3 R = 1,1·107 м-1 |
|
При переходе электрона в атоме с энергетического уровня Еmна уровень со значением Еnразность в значениях энергии излучается (или поглощается, еслиm<n) в виде фотонов с длиной волны
. (1)
Значение энергии электрона на соответствующем уровне определяется выражением: . Произведение постоянных величин (me, е,0,h) дает постоянную РидбергаRи формула (1) примет вид: , откуда
. (2)
Проверим размерность: .
Проведем вычисление: .
.
Ответ: длина волны, испускаемая ионом лития, Li=110 нм, а испускаемая ионом гелия – Не=260 нм.
Задача 5.
Сравнить энергии, выделяющиеся при термоядерном синтезе двух ядер дейтерия и-распаде одного ядра урана , считая, что при каждом акте распада выделяется энергия 200 МэВ. Количество используемого урана и образовавшегося гелия равно по 1 г. Записать реакции.
Е1/Е2 - ? |
СИ |
MНе= 1 г МU= 1 г ЕU=200 МэВ Na= 6,02·1023моль-1 АНе=4·10-3кг/моль U= 235·10-3кг/моль md= 2,0141 а.е.м mНе= 4,0026 а.е.м 1 а.е.м = 1,66·10-27кг
|
10-3кг 10-3кг 32·10-12Дж |
Запишем реакцию термоядерного синтеза: .
Выделяющаяся энергия пропорциональна разности масс элементов, вступивших в реакцию, и массы образовавшегося элемента: .
Число ядер, вступивших в реакцию определим по формуле: , где АНе– масса ядра гелия. Тогда значение энергии для всех атомов образовавшегося гелия равно:. (1)
Каждое ядро урана при распаде выделяет энергию ЕU. Количество ядер урана можно рассчитать по формуле:. Общую энергию, выделившуюся при распаде, найдем, умножив энергию распада одного ядра на количество ядер:. (2)
Найдем необходимое отношение Е1/Е2:
.
Проверим размерность: .
Проведем расчет:
Ответ:энергия, выделяющаяся при термоядерной реакции в 7,1 раз больше, чем энергия, выделяющаяся при распаде урана.
Задача 6.
В закрытом сосуде находится радий массой m=0,1 г. Какое количество радона накопится в сосуде через 24 часа? Период полураспада радия Т1=1600 лет, период полураспада радона Т2=3,8 суток. Найти активность радия по истечении указанного времени.
NRn - ? aRa - ? |
СИ |
m= 0,1 г t= 24 ч Т1= 1600 лет Т2= 3,8 сут Na = 6,02·1023моль-1 μRa =226·10-3 кг/моль
|
10-4кг 8,64·104с 5,05·1010с 3,28·105с |
Так как два элемента находятся в одном объеме, то для определения количества радона (то есть числа атомов) можно воспользоваться следующей формулой:
. (1)
Количество атомов радия можно определить по формуле: . (2)
Постоянные распада элементов: и. (3)
Подставляем эти значения и (2) в (1) и, проведя преобразования, получаем выражение:
.
Проверим размерность: .
Проведем вычисление:
.
Активность элемента изменяется по закону: .
С учетом (3) для постоянной распада радия и N0=NRaполучим выражение:
(4)
Проверим размерность: .
Проведем расчет: .
Ответ: число атомов радона NRn = 32·1014 штук, активность радия через 24 часа аRa=3,72·109 Бк.