Задачи для самостоятельного решения по оптике

1. На вершине кругового конуса находится точечный источник света, посылающий внутрь конуса световой поток Ф=75 лм. Сила света источника равна I=120 кд. Определить телесный угол Ω.

2. На высоте h=3 м над землей и на расстоянии r = 4 м от стены висит лампа силой света I=100 кд. Определить освещенность стены Е₁и горизонтальной поверхности земли Е₂у линии их пересечения.

3. Для получения светового ощущения, вызываемого световым потоком в 1 лм с длиной волны ₁=550 нм необходима мощность 1,6 мВт. Для длины волны₂=650 нм функция видности равна 0,107, для длины волны₁– 1. Какую мощность должен иметь источник, дающий излучение длиной волны₂, чтобы вызвать ощущение одинаковой яркости с источником, дающим световой поток в 100 лм с длиной волны₁?

4. Светильник имеет форму шара диаметром 20 см. Сила света шара I=100 кд. Определить полный световой поток, светимость и яркость шара.

5. Яркость светящегося куба со стороной а = 20 см одинакова во всех направлениях и равна В=5 ккд/м². В каком направлении сила света куба максимальна? Определить максимальную силу света.

6. На мачте высотой h=8 м висит лампа силой света 1 ккд. Принимая лампу за точечный источник, определить, на каком расстоянииlот основания мачты освещенность поверхности земли равна 1 лк.

7. Над центром круглой площадки висит лампа. Освещенность в центре площадки Е₁=40 лк, на краю площадки Е₂= 3 лк. Под каким угломлучи света падают на край площадки?

8. Солнце, находясь вблизи зенита, создает на горизонтальной поверхности освещенность Е = 100 клк. Угловой диаметр Солнца =32′. Определить видимую яркость Солнца.

9. На какой высоте следует повесить лампочку силой света I=10 кд над листом белой бумаги, чтобы ее яркость составляла В=1 кд/м², если коэффициент отражения бумаги равен 0,5?

10. Для освещения улицы применяются лампы силой света I=300 кд, подвешенные на столбах высотойh= 3 м. Расстояние между столбамиL=25 м. Определить освещенность поверхности Земли посередине между столбами.

11. Освещенность, необходимая при чтении, составляет Е = 30 лк. Свет от электрической лампочки без светильника, находящейся на расстоянии l= 1 м падает под углом=60º. Какой минимальной мощности нужно взять лампочку, если ее световая отдача η=15 лм/Вт?

12. На высоте h=5 м над центром спортивной площадки висит лампа. Принимая ее за точечный источник, определите, на каком расстоянии от центра площадки освещенность в два раза меньше, чем в центре площадки.

13. Шар и куб излучают с постоянной яркостью по всей поверхности. Какое тело излучает большую среднюю силу света, если они имеют одинаковые площади поверхности?

14. На какой высоте hнадо поместить источник света, чтобы точки горизонтальной поверхности в радиусе 0,5 м от проекции центра имели освещенность в два раза меньшую, чем освещенность в центре поверхности?

15. Определите светимость волоска электрической лампы, если излучаемый световой поток 400 лм, длина волоска l=50 см и диаметрd=0,05 мм.

16. Прожектор ближнего освещения диаметром 1 м дает пучок света в виде широкого конуса с плоским углом при вершине =25º. Световой поток, создаваемый прожектором, равен 3,5 клм. Определить силу света прожектора и освещенность в центре площадки, находящейся на расстоянии 500 м от прожектора, считая распределение света внутри конуса равномерным.

17. В день весеннего равноденствия за полярным кругом солнце стоит в полдень под углом 10° к горизонту. Во сколько раз освещенность площадки, поставленной вертикально, будет больше освещенности горизонтальной площадки?

18. Спираль электрической лампочки с силой света в 100 кд заключена в матовую сферическую колбу диаметром 10 см. Найти светимость и яркость лампы в обоих случаях.

19. В сосуд налита вода до высоты 20 см. На дне сосуда находится точечный источник света. Какого диаметра кружок надо поместить на поверхности воды, чтобы свет от источника не выходил из нее?

20. На какой угол отклонится луч от первоначального направления, упав под углом =45º на поверхность стекла? На поверхность алмаза? (для стеклаn= 1,5, для алмаза -n= 2,42)

21. Под каким углом световой луч должен упасть на поверхность стекла (n=1,5), чтобы преломленный луч был перпендикулярен падающему лучу?

22. Вычислить предельный угол полного внутреннего отражения для алмаза и кварца (для алмаза - n= 2,42; для кварца –n= 1,54).

23. Луч света падает на границу раздела двух сред, при этом угол преломление равен 50º, а отраженный луч перпендикулярен к преломленному лучу. Найти относительный показатель преломление этих сред.

24. На горизонтальную поверхность льда с показателем преломления n=1,31 налито масло с показателем преломленияn=1,52. Как должен падать световой луч (со стороны льда или масла), чтобы испытать полное внутреннее отражение? Найти предельный угол_пред.

25. В дно реки вбита свая, выступающая из воды на высоту 2 м. Глубина реки – 5 м. Найти длину тени от сваи на дне реки при условии, что световые лучи падают на поверхность воды под углом 45°.

26. Наблюдатель пытается определить глубину реки "на глаз" по вертикальному направлению. Ему кажется, что глубина реки равна 1,5 м. Какова истинная глубина реки?

27. Мальчик старается попасть палкой в предмет, лежащий на дне ручья на глубине 50 см. На каком расстоянии от предмета палка попадет в дно ручья, если мальчик, точно прицелившись, направляет палку под углом 40º к поверхности воды?

28. Определить, на сколько плоскопараллельная стеклянная пластинка (n=1,5) толщиной 10 см смещает в сторону луч света, падающий на нее под углом=60º?

29. Пучок параллельных лучей падает на толстую стеклянную пластинку под углом =60º и, преломляясь, переходит в стекло. Найти ширину пучка в стекле, если ширина пучка в воздухе 10 см.

30. Определить смещение луча света при его падении на стеклянную плоскопараллельную пластинку толщиной 2 см под углом 60°.

31. Определить толщину плоскопараллельной стеклянной пластинки, если смещение светового луча после выхода из нее составляет х = 2 см. Угол падения луча на пластинку = 40°.

32. Предмет находится на расстоянии l=15 см от плоскопараллельной стеклянной пластинки толщинойh=5 см и показателем преломленияn=1,5. Найти расстояние между изображением предмета и ближайшей к предмету гранью пластинки при нормальном падении лучей.

33. Определить длину пути светового луча в стеклянной плоскопараллельной пластинке толщиной 3 см при угле падения лучей 45° (для стекла - n= 1,5).

34. Луч света падает на боковую поверхность стеклянной трехгранной призмы с преломляющим углом θ = 25° под углом=30°.Определить угол отклонения луча δ при выходе из призмы.

35. Луч падает на прямую стеклянную призму, как показано на рисунке. Как пойдет луч из точки А, если преломляющий угол призмы θ = 30º? Каким должен быть угол падения, чтобы луч испытал полное внутреннее отражение?

36. Луч падает перпендикулярно на боковую грань прямой стеклянной призмы (см. рисунок к задаче 4.34), в основании которой лежит равнобедренный треугольник с углом при вершине θ = 20º. На сколько градусов отклонится луч при выходе из призмы по сравнению с первоначальным направлением?

37. Луч белого света падает на боковую поверхность равнобедренной призмы под таким углом, что красный свет (λ_к=700 нм) выходит из нее перпендикулярно ко второй грани. Найти отклонение красного и фиолетового луча (λ_ф=400 нм), если преломляющий угол призмы равен 45°. Показатели преломления материала призмы для красного и фиолетового лучей 1,37 и 1,42, соответственно.

38. Изображение предмета, помещенного на расстоянии а₁= 25 см от собирающей линзы, получается на расстоянии а₂= 40 см от линзы. Вычислить фокусное расстояние и оптическую силу линзы. Чему равно увеличение линзы?

39. Расстояние между предметом и экраном L= 1,5 м. Где надо поместить двояковыпуклую линзу с фокусным расстояниемF= 20 см, чтобы на экране получилось четкое изображение предмета? Чему равно увеличение линзы в этом случае?

40. Предмет находится на расстояния а₁= 10 см от рассеивающей линзы с фокусным расстояниемF= 8 см. На каком расстоянии от линзы находится мнимое изображение предмета?

41. Предмет помещен на расстоянии 5 Fперед собирающей линзой. Где будет находиться изображение предмета и чему равно увеличение линзы? Сделать построение и расчет для рассеивающей линзы.

42. С самолета проводится фотографическая съемка местности в масштабе 1:10000. Высота полета самолета 8 км. Определить фокусное расстояние объектива фотоаппарата и его оптическую силу, считая, что снимок располагается в фокальной плоскости.

43. С расстояния 100 м была сфотографирована фабричная труба. Найти действительную высоту трубы, зная, что на снимке ее высота 5 см, а фокусное расстояние объектива 10 см, считая, что снимок располагается в фокальной плоскости.

44. Страдающий дальнозоркостью человек может читать текст с расстояния не менее 60 см. Какой оптической силы очки следует взять для чтения такому человеку? Воспользоваться тем, что оптическая сила системы "глаз + очки" равна сумме оптических сил очков и глаза.

45. Собирающая линза дает на экране изображение источника света, увеличенное в три раза. Если линзу переместить на 48 см ближе к экрану, то изображение оказывается в три раза меньше источника. Найти фокусное расстояние линзы.

46. Найти фокусное расстояние линзы, погруженной в воду (n=1,33), если известно, что ее фокусное расстояние в воздухе равно 20 см. Показатель преломления линзыn=1,6.

47. Предмет помещен перед собирающей линзой на расстоянии L=12 см. Линза дает мнимое изображение предмета, увеличенное в 4 раза. Найти фокусное расстояние линзы и сделать построение изображения.

48. Предмет помещен перед собирающей линзой на расстоянии L=50 см. Линза дает действительное изображение предмета, увеличенное в 2 раза. Найти расстояние от изображения до ближайшего фокуса линзы. Сделать построение изображения.

49. Выпуклое сферическое зеркало имеет радиус кривизны R=60 см. На расстоянии 10 см от полюса зеркала расположен предмет высотой 2 см. Найти высоту и положение изображения предмета. Сделать чертеж.

50. На расстоянии L₁= 35 см от плоского зеркала находится точечный источник света. Затем источник переместили на расстояниеL₂= 20 см параллельно плоскости зеркала и отодвинули от него в перпендикулярном направлении на 15 см. Найти, во сколько раз изменилось расстояние между источником и его изображением? Сделать построение изображения.

51. Изображение предмета в вогнутом зеркале получилось вдвое больше, чем сам предмет, расстояние между предметом и изображением l = 15 см. Определить оптическую силу и радиус кривизны зеркала, сделать построение.

52. В вогнутом сферическом зеркале радиусом кривизны R=40 см хотят получить действительное изображение в двое меньшего размера предмета. Найти положение предмета и изображения при заданных условиях.

53. Плосковыпуклая линза имеет оптическую силу D= 4 дптр. Выпуклую поверхность линзы посеребрили. Найти оптическую силу получившегося зеркала.

54. Лупа дает увеличение Г=2. Вплотную к ней приложили собирательную линзу с оптической силой D=20 дптр. Какое увеличение будет давать такая система?

55. Оптическая сила объектива телескопа D=0,5 дптр. Окуляр действует как лупа, дающая увеличение в 10 раз. Какое увеличение дает телескоп?

56. Фокусное расстояние объектива микроскопа f_об=8 см, окуляра –f_ок= 4 см. Предмет находится на 0,5 мм дальше, чем главный фокус. Определить увеличение микроскопа.

57. Расстояние между фокусами объектива и окуляра внутри микроскопа равно 16 см. Фокусное расстояние объектива f_об=1 см. С каким фокусным расстоянием следует взять окуляр, чтобы получить увеличение Г=500?

58. При помощи двояковыпуклой линзы диаметром d=9 см и фокусным расстояниемf=50 см на экран проецируется изображение Солнца. Найти диаметр изображения, если угловой диаметр Солнца на небе равен 32′.

59. Расстояние Lот щелей до экрана в опыте Юнга равно 1,5 м. Определить расстояниеdмежду щелями, если на отрезке длинойl=1 см укладываетсяN=8 темных интерференционных полос. Длина волны λ = 600 нм.

60. Найти все длины волн (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут максимально усилены при оптической разности хода волн Δ = 1,8 мкм.

61. В опыте с зеркалами Френеля расстояние dмежду мнимыми источниками света равно 0,5 мм, расстояние от них до экранаL=3 м. Длина волны λ=0,6 мкм. Определить ширину полос Δх на экране.

62. Источник света S(λ=0,55 мкм) расположен над плоским зеркалом на высотеh=0,55 мм. Определить, что будет (минимум или максимум интенсивности) на экране, отстоящим от источника на расстоянииL= 2 м. Считать, что интерферирующие лучи образуют равнобедренный треугольник.

63. На мыльную пленку (n=1,33) падает белый свет под углом= 45º. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в зеленый цвет? λ_зел= 550 нм.

64. Тонкая пленка имеет толщину 0,396 мкм. Какая окраска будет у пленки, если на нее падает белый свет под углом = 30 º?

65. Какой должна быть толщина пластинки с показателем преломления n= 1,6, чтобы можно было наблюдать интерференционный максимум 5-го порядка для длины волны λ=600 нм?

66. На тонкий стеклянный клин с двугранным углом =2′ и показателем преломленияn= 1,5 падает нормально монохроматический свет. Найти длину волны, если расстояние между соседними интерференционными максимумами в отраженном светеb= 0,3 мм.

67. В тонкой клинообразной пластине с показателем преломления n= 1,5 в отраженном свете при нормальном падении лучей с длиной волны λ = 0,45 мкм наблюдаются темные интерференционные полосы шириной, расстояние между которымиb= 1,5 мм. Найти угол клина.

68. На стеклянный клин (n= 1,5) падает нормально пучок света (λ=0,6 мкм). Угол клина= 20′′. Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина?

69. Мыльную пленку, расположенную вертикально, наблюдают в отраженном свете через красный светофильтр (λ_к=640 нм). Расстояние между соседними темными полосами получилось равным 3 мм. Затем эту пленку наблюдают через синее стекло (λ_с= 400 нм). Найти новое расстояние между соседними полосами, считая, что форма пленки не изменилась.

70. Найти расстояние между третьим и шестнадцатым темными кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами равно 4,8 мм. Наблюдение ведется в отраженном свете.

71. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой налита жидкость с показателем преломления, меньшим, чем у стекла. Радиус восьмого темного кольца при наблюдении в отраженном свете (λ=700 нм) r₈=2 мм. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзыR= 1 м. Найти показатель преломления жидкости.

72. Найти фокусное расстояние Fплосковыпуклой линзы, применяемой для получения колец Ньютона, если радиус третьего темного кольца в отраженном светеr₃= 1,1 мм, длина волны λ = 580 нм, показатель преломления линзыn= 1,6.

73. Ширина 10 колец Ньютона, расположенных вдали от их центра, равна 0,7 мм. Ширина следующих за ними 10 колец равна 0,4 мм. Наблюдение ведется в отраженном свете с длиной волны λ = 0,6 мкм. Найти радиус кривизны линзы.

74. Плосковыпуклая линза с оптической силой D= 2 дптр лежит на стеклянной пластинке так, что в такой системе образуются кольца Ньютона. Радиус четвертого темного кольца в проходящем светеr₄=0,7 мм. Определить длину световой волны.

75. Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта r₄=3 мм. Определить радиус двадцать пятой зоны.

76. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d=4 мм падает нормально параллельный пучок света (λ=0,6 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянииb= 1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии, и каков результат дифракции волн (максимум или минимум) в точке наблюдения?

77. Плоская световая волна (λ=0,7 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом r= 1,5 мм. Определить три расстояния (b₁,b₂,b₃) от диафрагмы до наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.

78. Точечный источник расположен на расстоянии а = 1 м от ширмы с отверстием радиуса r=1 мм. Определить на каком расстоянииbот ширмы должен находиться экран, чтобы в его центре наблюдался второй максимум интенсивности.

79. На щель шириной b= 0,1 мм падает нормально пучок света (λ=500 нм). Дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся в фокальной плоскости линзы с оптической силойD=5 дптр. Найти расстояние между минимумами во 2-ом порядке.

80. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения φ, соответствующий второй светлой полосе, равен 1º. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

81. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в свете с длиной волны λ =600 нм максимум пятого порядка отклонен на угол φ = 18º?

82. Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально пучок света (λ=0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

83. Монохроматическое излучение падает нормально на дифракционную решетку, имеющую 600 штрихов на 1 мм. Найти длину волны излучения, если угол между максимумами первого и минус первого порядков равен 60º.

84. На дифракционную решетку, имеющую 200 штрихов на 1 мм, нормально падает свет от газоразрядной трубки с водородом. Под каким наименьшим углом дифракции максимумы линий ₁=410,2 нм и ₂=656,3 нм совпадают?

85. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков частично перекрываются. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая линия (λ=0,4 мкм) третьего порядка?

86. Период решетки 0,01 мм. Какое наименьшее число штрихов N должна содержать решетка, чтобы две составляющих желтой линии натрия (λ₁=589 нм и λ₂=589,6 нм) можно было видеть раздельно в спектре первого порядка? Определить наименьшую длину решетки.

87. Определить угловую дисперсию D_φдифракционной решетки для угла дифракции φ=30º и длины волны λ = 600 нм. Определить разрешающую силу решетки для той же длины волны, если длина решетки составляет 1 см.

88. Какова ширина всего спектра первого порядка (длин волн от 0,38 до 0,76 мкм), полученном на экране, отстоящем на 3 м от дифракционной решетки с периодом 0,01 мм?

89. Какой разрешающей способностью Rдолжна обладать решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две линии (λ₁=578 нм и λ₂=580 нм)? Какое наименьшее число штрихов должна иметь решетка, чтобы разрешить эти линии в спектре второго порядка?

90. Свет от газоразрядной трубки падает на дифракционную решетку, имеющую 700 штрихов на 1 мм. Максимум первого порядка для красной линии виден под углом ₁=30º, а максимум того же порядка для зеленой линии – под углом₂=25º. Найти угловую дисперсию решеткиD.

91. Определить постоянную решетки и ее ширину, если она позволяет разрешить Δλ=0,322 нм, при наблюдении 4-го максимума λ=0,644 мкм под углом φ=30º.

92. Угол максимальной поляризации при отражении света от кристалла каменной соли равен 57°. Определить скорость распространения света в этом кристалле.

93. На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через поляроид, если потери света составляют 10 %?

94. Поляроид пропускает частично поляризованный свет. Какова степень поляризации, если известно, что отношение минимальной и максимальной амплитуд колебаний в двух взаимно перпендикулярных направлениях равняется 0,2?

95. Частично поляризованный пучок света проходит через поляроид. Интенсивность пучка увеличивается вчетверо, если повернуть поляроид на угол 60° от положения соответствующего минимальной интенсивности. Какова степень поляризации пучка?

96. Луч естественного света отражается от плоского стеклянного дна сосуда наполненного водой. Каков должен быть угол падения луча, чтобы отраженный луч был максимально поляризован? Показатель преломления стекла 1,52, воды – 1,33.

97. Анализатор в два раза ослабляет интенсивность падающего на него поляризованного света. Каков угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора? Потерями свет на отражение пренебречь.

98. Во сколько раз ослабевает естественный свет, проходя через два поляроида, главные плоскости которых составляют между собой угол 60°, если в каждом из поляроидов теряется 10 % падающего света?

99. Луч естественного света последовательно проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых равен 60°. Какая доля начального потока выйдет из анализатора?

100. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света составляет угол φ = 97° с падающим пучком. Определить показатель преломления жидкости, если отраженный свет полностью поляризован.

101. Пластинку кварца толщиной 2 мм поместили между параллельными поляроидами, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол 50°. Определить толщину пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор.

102. Определить толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации света длиной волны 490 нм равен 150°. Постоянная вращения в кварце для этой длины волны равна 26,3 °/мм.

103. Какой толщины пластинку кварца нужно поместить между скрещенными поляроидами, чтобы поле зрения стало максимально светлым? Удельное вращение кварца для длины волны 29,7 °/мм.

104. Раствор глюкозы с массовой концентрацией С₁=280 кг/м³, содержащейся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации света, проходящего через этот раствор, на угол φ=32°. Определить массовую концентрацию С₂глюкозы в другом растворе в трубке такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол φ₂= 24°.

105. Между скрещенными николями поляриметра поместили трубку с сахарным раствором. Поле зрения при этом стало максимально светлым. Определить длину трубки, если концентрация сахара 270 кг/м³, а его удельное вращение 66,5°/дм при концентрации 100 кг/м³.