- •Тема 2. Элементы аналитической геометрии на плоскости.
- •Основные формулы аналитической геометрии.
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 3. Основы векторной алгебры.
- •3.1 Операции над векторами.
- •Векторное произведение
- •Смешанное произведение.
- •3. 2 Примеры решения задач.
- •3. 3 Вопросы для самопроверки.
- •Тема 4. Введение в анализ.
- •Понятие предела.
- •4.2 Способы раскрытия неопределённостей вида и .
- •Первый и второй замечательные пределы.
- •Непрерывность функции. Точки разрыва.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 5. Производная и дифференциал функции одного аргумента.
- •5. 1 Определение производной, дифференциала.
- •Основные правила дифференцирования.
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 6. Приложения производной к исследованию поведения функции и построению графика и к другим задачам.
- •План исследования функции и построения графика.
- •Использование производной в задачах прикладного характера.
- •План действий при решении задач прикладного характера.
- •Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
- •Вопросы для самопроверки.
Вопросы для самопроверки.
Какое равенство называется уравнением прямой?
Как пройдёт прямая линия, если свободный член в этом уравнении равен нулю?
Как вычислить угол между двумя прямыми? Каковы условия параллельности и перпендикулярности прямых?
Как найти угловой коэффициент прямой, если известны две её точки?
Запишите уравнения прямых, совпадающих с осями координат.
Дайте определение окружности. Приведите уравнение
к каноническому виду. Назовите центр и радиус данной окружности.
Сформулируйте определение эллипса, гиперболы, параболы. Постройте линию в системе координат.
Дайте определение эксцентриситета для: а) эллипса, б) гиперболы, в) параболы.
Тема 3. Основы векторной алгебры.
Ефимов, гл. 7,8
Клетенник, гл. 8,9; Данко, гл. 2.
3.1 Операции над векторами.
1. - направленный отрезок.
Сложение векторов.
+
или
+
Вычитание векторов.
-
-или
Умножение вектора на число.
3
| | |
-3
| | |
Скалярное произведение.
1) ·=)
2) ·=P, P- число
3) =
4) =
Свойства:
1). ·=-скалярное произведение векторов, заданных координатами.
2). cos =(проекция векторана). Поэтому
·=cos ==
3). =,=, где=
4). ·=0, если
5). =или-условие коллинеарности векторов.
6). Угол между векторами:
, - условие перпендикулярности двух векторов.
7). ·=·
8). ·
9).
Векторное произведение
удовлетворяет условиям:
1). и
2).
3). -образуют такую же ориентацию как
Свойства:
1). =
2). , где
3).
4). Если то
5).
6). Если , то
7.) - площадь параллелограмма.
-площадь треугольника.
8).
9).
Смешанное произведение.
1). -форма записи смешанного произведения.
2). =
3). Если -компланарны , то
4). , если
5).
Д1С1
М A1
В1
Д С
А В
, где V-объём параллелепипеда .