3. Предельная теорема Пуассона

Предельная теорема Пуассона позволяет вычислить вероятность того, что число успехов в схеме Бернулли будет равно m , при

, где .

Задание 4. Найти вероятность того, что в 500 испытаниях успех появится 5 раз, если вероятность успеха в одном испытании p равна 0,025.

Решение.

a. Сначала выполните задание непосредственным вычислением .

1.

2.

Excel позволяет вычислить искомую вероятность применением или формулы ПУАССОН или формулы БИНОМРАСП.

Заполните ячейки исходными данными, как показано на рис. 23.

Рис. 23. Исходные данные: n – число испытаний, p – вероятность успеха, m – число успехов, λ – параметр распределения Пуассона

Рис. 24. В ячейке E66 выполнены вычисления непосредственно по формуле

b. Для вычисления искомой вероятности по формуле ПУАССОН(x; среднее; интегральная) в категории Статистические библиотеки функций выберите функцию ПУАССОН

Рис. 25. Диалоговое окно функции ПУАССОН с заполненными полями ввода (в поле Интегральная введен 0, чтобы получить значение функции вероятности)

Рис. 26. В ячейке E68 резльтаты вычисления искомой вероятности по формуле ПУАССОН

c. Для вычисления требуемой вероятности по формуле

БИНОМРАСП(число_успехов; число_ испытаний; вероятность_успеха; интегральная) в категории Статистические библиотеки функций выберите функцию БИНОМРАСП

Рис. 25. Диалоговое окно функции БИНОМРАСП с заполненными полями ввода (в поле Интегральная введен 0, чтобы получить значение функции вероятности)

Рис. 26. В ячейке E70 резльтаты вычисления искомой вероятности по формуле БИНОМРАСП

Сравните результаты вычислений и сделайте выводы.

Приложение 1.

Приложение 2.

Отчет

Лабораторная работа №3. Распределение Пуассона (с параметром λ).

Предельные теоремы в схеме испытаний Бернулли.

Группа 190-1. Мельников Иван Л. Вариант №5.

Отчет должен содержать тексты заданий, исходные данные и распечатки вычислений в Excel как показано в приложении 1.

Дата сдачи работы:

Проверил:

Приложение 3.

Задание 1. Целочисленная величина X имеет распределение Пуассона с параметром λ = 2,4. Построить ряд распределения и функцию распределенияслучайной величиныX. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величина.

Найти вероятности: ,,,, .

Варианты	λ
1; 11; 21	2
2; 12; 22	2,8
3; 13; 23	3
4; 14; 24	3,5
5; 15; 25	4
6; 16; 26	4,3
7; 17; 27	5
8; 18; 28	5,7
9; 19; 29	6,1
10; 20	7

Задание 2. Вероятность появления события A при одном испытании равна p = 0,37. Найти вероятность того, что при n = 100 испытаниях событие A появится m = 35 раз.

Варианты	n	p	m
1; 11; 21	100	0,4	35
2; 12; 22	120	0,49	58
3; 13; 23	110	0,35	41
4; 14; 24	130	0,45	59
5; 15; 25	140	0,52	74
6; 16; 26	120	0,6	65
7; 17; 27	110	0,47	52
8; 18; 28	100	0,42	48
9; 19; 29	140	0,39	54
10; 20	100	0,57	54

Задание 3. Вероятность появления события A при одном испытании равна p = 0,37. Найти вероятность того, что при n = 100 испытаниях событие A появится от m₁ = 35 до m₂ = 40 раз.

Варианты	n	p	m1	m2
1; 11; 21	100	0,4	34	44
2; 12; 22	120	0,49	56	62
3; 13; 23	110	0,35	38	45
4; 14; 24	130	0,45	56	67
5; 15; 25	140	0,52	71	80
6; 16; 26	120	0,6	67	75
7; 17; 27	110	0,47	45	54
8; 18; 28	100	0,42	45	53
9; 19; 29	140	0,39	54	65
10; 20	100	0,57	54	71

Задание 4. Найти вероятность того, что в n = 500 испытаниях успех будет равно m = 5, если вероятность успеха в одном испытании p равна 0,025.

Варианты	n	p	m
1; 11; 21	500	0,04	3
2; 12; 22	620	0,03	5
3; 13; 23	410	0,035	4
4; 14; 24	530	0,045	5
5; 15; 25	640	0,055	4
6; 16; 26	720	0,06	5
7; 17; 27	810	0,07	5
8; 18; 28	600	0,04	4
9; 19; 29	540	0,029	5
10; 20	900	0,053	5