6.3 Електрорушійна сила індукції, що наводиться у рамочній антені

Задача. Плоска лінійно-поляризована монохроматична хвиля падає на рамочну антену. Площина рамки перпендикулярна до фронту хвилі. Визначити е.р.с. індукції, що наведена в антені.

Розглянемо найпростіший випадок (Рис.9). За визначенням:

. (6.26)

За допомогою теореми Стокса і рівнянь Максвела неважко впевнитись в еквівалентності цих визначень.

Напруженість поля змінюється за законом:

.

Із рисунка видно, що внесок у циркуляцію обумовлений тільки відрізками (14) і (23). Із рисунка видно, що внесок у циркуляцію обумовлений тільки відрізками (1-4) і (2-3). Використовуючи першу з формул (6.26), знаходимо:

Рис. 9. Рамочна антена.

.

Аналогічно розраховується е.р.с. і за другим методом. Напруженість магнітного поля плоскої хвилі дорівнює:

.

У згоді з цим

,

і

.

На останньому кроці було використано співвідношення між частотою плоскої монохроматичної хвилі і її хвильовим вектором: . Бачимо, що значення е.р.с., як і повинно бути, повністю співпадає з написаним вище.

Задачі для самостійного розв’язування.

1. Оцінити час життя класичного атома.

2. Заряд рухається в однорідному постійному магнітному полі. Швидкість заряду перпендикулярна до силових ліній поля, а її змінюванням під час спостерігання можна знехтувати. Визначити спектральний склад випромінювання.

3. Довести, що для ізольованої системи, яка складається із часток з однаковим питомим зарядом , інтенсивність дипольного випромінювання дорівнює нулеві.

4. Довжина лінійної антени мала в порівнянні з довжиною хвилі . Ток в антені змінюється за законом:

.

Визначити інтенсивність випромінювання.

5. Точковий заряд , який має масу , вільно падає з висоти . Нехтуючи опором повітря визначити:

а) інтенсивність випромінювання;

б) спектральний склад випромінювання;

в) уточнити закон руху із врахуванням сил радіаційного гальмування;

г) виконати чисельні оцінки.

6) Обчислити середню інтенсивність дипольного випромінювання для еліптичного руху однойменно заряджених частинок і . Енергія частинок дорівнює та момент імпульсу в системі центра мас - .

7) Одержати інтенсивність електричного квадрупольного та магнітодипольного випромінювання.

8) Дослідити диференціальний переріз розсіювання плоскої монохроматичної хвилі вільним електроном у випадках:

а) хвиля плоскополяризована;

б) хвиля має кругову поляризацію;

в) хвиля природно поляризована.

Визначити середнє значення перерізу розсіювання для еліптично поляризованої хвилі.

9) Чому кольор неба голубий? Чому Сонце на сході жовте, а на заході червоне?

10. Плоска монохроматична хвиля падає на рамочну антену. Як змінюється е.р.с. індукції, яка наводиться в антені, при змінюванні її просторової орієнтації для:

а) лінійно поляризованої хвилі;

б) хвилі, яка має кругову поляризацію;

в) природно поляризованої хвилі.