пособие по физике формат pdf / Глава 1. Механика

Скорость поперечных волн всегда меньше скорости продольных волн. Геофизики, исследуя распространение сейсмических волн, установили, что поперечные волны не проходят сквозь землю в диаметральном направлении. Это свидетельствует о том, что планета Земля имеет жидкое ядро.

С учётом того, что период колебаний – величина, обратная

	частоте: T	1	,	можно выразить длину волны через частоту:	u	,

а скорость волны через её длину и частоту: u . В международной

системе единиц СИ длина волны измеряется в метрах [м], а частота в герцах [Гц] (1Гц = 1с-1).

Вопросы для самоконтроля

1.С каким видом движения частиц связано распространение волн в упругой среде?

2.Что такое фронт волны и скорость волны?

3.Чем отличаются поперечные волны от продольных? В каких средах они распространяются.

4.Напишите уравнение волны.

5.Что такое длина волны?

6.Как связана скорость волны с её длиной?

§1.23. Звуковые волны

Важным примером продольных волн является звуковая волна. Звуковые волны – это распространяющиеся в упругих средах

продольные волны с частотой от 20 до 20 000 Гц, воспринимаемые человеческим ухом как звук. Звуковые волны распространяются в газах, жидкостях и твердых телах. Продольные колебания частиц упругой среды приводит к распространению областей сжатия и разряжения этой среды.

Скорость звука в газе определяется по формуле

	u		RT	,	(1.53)
			M
	где M молярная масса газа	(для воздуха M 29 10 3			кг	),
					моль

T абсолютная температура, R универсальная газовая постоянная

50

	(для всех газов	R 8,314	Дж	),	показатель адиабаты (для
			моль
	воздуха 1,4).			К

Из (1.53) следует, что скорость звука в воздухе зависит лишь от его температуры T , поскольку остальные величины в правой части

этого выражения постоянные. Например, при температуре			273
кельвина (T 273К 0	о	С ) скорость звука в воздухе равна 330	м/с.

Скорость звука зависит от упругих свойств среды. В воде она равна 1500 м/с, а в стали – около 5300 м/с.

В твёрдых телах скорость звука можно приближённо вычислить

по формуле u E , где измеряемый в паскалях в СИ,

модуль упругости (Юнга) тела,

плотность вещества, измеряемая в

СИ в

тогда

кг
м	3
u

. Например, для

118 10			9	Па
8,6 10	3	кг / м			3

меди

10	3

				3	3	, Е 118ГПа
8,6 10 кг / м
118 м			2		м
				3700			.
8,6	с	2			с

и

Колебания с частотой меньше 20 Гц называют инфразвуком. Их улавливают обитатели моря. Колебания с частотой более 20 000 Гц называют ультразвуком. Их используют в звуколокации при обработке материалов. Их слышат и воспроизводят летучие мыши, дельфины, киты.

Звук можно характеризовать (как и обычную волну) амплитудой, частотой, спектральным составом и т.д. Но есть и другая система характеристик, отражающая субъективное восприятие звука человеком. Громкость звука – это интенсивность звуковой волны. Воздействие громкого звука, инфразвука, ультразвука может вызывать в организме человека опасные для здоровья изменения. Тембр – субъективная характеристика спектрального состава. Наиболее простым звуком является чистый тон – слуховое ощущение от гармонического колебания. Шумом называется смесь звуков.

Вопросы для самоконтроля

1.Звуковые волны являются продольными или поперечными?

2.Что такое скорость звука? От каких свойств среды она зависит?

3.Зависит ли скорость звука в воздухе от температуры воздуха?

4.Где быстрее распространяется звук – в воде или воздухе?

51

5.Как определить скорость звука в твёрдых телах?

6.Какие характеристики имеет звуковая волна? Какие из них отражают субъективное восприятие звука человеком?

§1.24. Давление. Закон Паскаля для жидкостей и газов

Давление – это величина суммарного воздействия хаотически движущихся частиц на единицу выделенной поверхности:

	р	F	.
		S

Давление измеряется в паскалях

(

1Па

1 Н

м2

). Употребляются

также внесистемные единицы: миллиметр ртутного столба (мм рт.ст.), физическая атмосфера (атм) и др. (1атм = 760мм рт.ст. = 1,013·105

Па).

Гидростатическое давление жидкости обусловлено силой

	тяжести, оно определяется формулой:
	р	mg		Vg	gh,	(1.54)
		S		S

где плотность, h высота столба жидкости.

Закон Паскаля: В покоящейся жидкости или газе

давление	р	а	на границе раздела среды передаётся

внешнее по всем

направлениям без изменения.

Иначе говоря, в любой точке жидкости

р	а		давление на поверхности жидкости,

р h

р	а	gh,	где

глубина точки

относительно поверхности жидкости. Из этого закона следует так называемый гидростатический парадокс (рис. 1.22).

F2

S1

S2

h

F1

d

d

d

Рис.1.22.

Рис. 1.23.

52

Здесь сосуды с жидкостью имеют одну и ту же площадь дна

		d	2
	S		и высоту	h	открытой поверхности жидкости относительно
		4

дна. Из закона Паскаля следует, что сила, действующая на дно этих сосудов одна и та же:

				d	2
	F pS ( p		gh)		.
		a		4
	Следовательно, дно у всех		этих сосудов должно обладать

одинаковой прочностью, что противоречит обычной интуиции и на первый взгляд кажется парадоксальным.

Закон Паскаля используется в гидравлических прессах. Такой

пресс представляет собой сообщающиеся сосуды (рис. 1.23). Если на
малый поршень площадью	S	подействовать силой					F	,	то сила			F	,
	1						1					2
										F		F
действующая на второй поршень,					по закону Паскаля				p	1			2
										S		S
													2
										1
равна:
				S	2
	F					F .
	2			S		1
					1

Спомощью гидравлического пресса можно получить выигрыш

всиле, равный отношению площадей большого и малого поршней.

Вопросы для самоконтроля

1.Что такое давление в жидкости, и в каких единицах в СИ она измеряется?

2.Как гидростатическое давление в покоящейся жидкости зависит от координат пространства, занятого жидкостью?

3.Сформулируйте закон Паскаля.

§1.25. Архимедова сила. Надводное и подводное плавание

Закон Архимеда: на любое тело, погруженное в жидкость,

действует выталкивающая сила (сила Архимеда), равная по величине
	m
весу вытесненного телом объёма воды: F			g	V g, где
A	ж			ж
mж масса вытесненной телом жидкости;	V	объём жидкости,

вытесненной телом (если тело полностью погружено в жидкость

53

(затонуло), то этот объём равен объёму тела);

	ж

плотность

жидкости.

Векторы силы Архимеда и силы тяжести направлены вдоль вектора ускорения свободного падения, но в противоположные стороны. Плавание тела в жидкости зависит от соотношения между модулями этих сил. При FA mg тело будет тонуть. При FA mg

тело будет всплывать на поверхность (плавающие на поверхности тела вытесняют своей подводной частью столько воды, вес которой равен весу тела в воздухе). В случае полного погружения тела в жидкость FA mg, и поэтому тело будет находиться в состоянии

безразличного плавания. В таком режиме плавают подводные лодки. Подводное плавание может быть устойчивым и неустойчивым.

Сила тяжести приложена к центру масс С тела, а архимедова сила – к его геометрическому центру Д. При неравномерном распределении массы по телу эти точки не совпадают. Если у подводной лодки центр масс находится ниже центра давления (рис. 1.24а), то плавание будет

устойчивым. При случайном появлении крена лодки, возникающий
крутящий момент будет направлен в сторону уменьшения крена.
F	A
			F
			A
Д		FA С

С

	Д
mg		mg

Д

М
С
	Д΄
mg

Рис. 1.24а

Рис. 1.24б

Рис.1.24в

Если у подводной лодки центр масс будет выше центра давления (рис. 1.24б), то плавание будет неустойчивым. При случайном появлении даже небольшого крена лодки, возникающий крутящий момент будет направлен в сторону его увеличения, и лодка перевернётся.

При надводном плавании центр масс всегда выше центра давления. Но при крене из-за изменения формы впадины, создаваемой днищем корабля, центр давления Д будет смещаться относительно его

54

оси и перейдёт в точку Д΄ (рис. 1.24в). Линия действия силы

F	A

пересечёт ось корабля в точке М. Эту точку называют метацентром. Надводное плавание будет устойчивым, если метацентр окажется выше центра масс. В этом случае крутящий момент будет направлен в сторону уменьшения крена (рис. 1.24в). Если центр тяжести С будет выше метацентра М, крутящий момент будет направлен в сторону увеличения крена, и корабль перевернётся.

Глубина, на которую судно погружается в воду, называется осадкой. Наибольшая допустимая осадка отмечена на корпусе красной линией, называемой ватерлинией. Вес вытесняемой судном воды при погружении до ватерлинии называется водоизмещением судна. Вес судна с грузом не должен превышать водоизмещения.

Вопросы для самоконтроля

1.Сформулируйте закон Архимеда.

2.Какие условия должны выполняться для обеспечения устойчивости подводного и надводного плавания?

§1.26. Движение жидкости по трубам

Рассмотрим течение жидкости по горизонтальной трубе, сечение которой может меняться. За время t через сечение трубы площадью S протечёт жидкость объёма V S x, где x длина пути, пройденного частицами сечения S за время t. Величина

называется расходом трубы и в СИ измеряется в м3 . Поскольку

с

жидкость несжимаемая, то за одно и то же время через любое сечение трубы протекает одинаковое количество жидкости:

(1.55)

Это уравнение неразрывности. Из него следует, что при переходе от более широкого участка трубы к более узкому, скорость течения жидкости возрастёт. Следовательно, в трубе с переменным сечением движение жидкости будет иметь ускорение. А это означает, что на жидкость действует сила, вызванная разностью давлений в широком и узком участках трубы, причём в широком участке давление должно быть больше, чем в узком.

55

Докажем это с помощью закона сохранения энергии. Выделим в горизонтальной трубе переменного сечения (рис. 1.25) два участка с

сечениями S		и	S	2	.	В результате
1
заключенная	между					сечениями S1
окажется между сечениями S2 и S2							.

движения масса жидкости m,

и S1 , через некоторое время При этом её скорость изменится

с	v
	1

на

v	2	,

и, следовательно, её кинетическая энергия изменится на

величину

F1

mv	2		mv	2
2			1		.
2			2

S1

S1’

S2

S2’ F2

Рис. 1.25

Это изменение должно равняться работе внешних сил. Сила	F p S
	1	1	1

действует в направлении движения жидкости (рис. 1.25), поэтому она совершает положительную работу. А сила F2 p2S2 будет

совершать отрицательную работу, так как она противоположна перемещению. Тогда общая работа будет равна:

	A F v t F v t
	1 1	2		2
где	V S v t S		v t
	1 1	2		2

массой m.

p S v t p S			2	v t p V p V ,
1	1 1	2		2	1	2
объём		выделенной			частицы	жидкости

Эта работа внешних сил равна изменению кинетической энергии:

mv2 mv2 p1V p2V 22 21 .

Разделив последнее равенство на объём V , учитывая, что

Vm плотность жидкости, получим:

56

p		v	2	p			v	2
		1			2		2 .
1		2					2

(1.56)

Это уравнение называется уравнением Бернулли для горизонтально движущейся жидкости, из которого следует, что давление движущейся жидкости больше в тех сечениях, где скорость течения меньше, и наоборот.

Явление уменьшения давления в потоке при увеличении скорости широко используется в технике (водоструйный насос, пульверизатор, автомобильный карбюратор и т.д.). Воздушный поток, обтекая выпуклую верхнюю поверхность крыла самолёта (рис. 1.26) с

большей скоростью ( v					верхняя изогнутая стрелка), чем нижнюю
				1
прямую ( v			2	нижняя короткая стрелка), создаёт подъёмную силу за
счёт разности давлений					p p	p снизу и сверху крыла.
					2	1

Рис. 1.26. Обдувка профиля крыла самолёта

Вопросы для самоконтроля

1.О чём говорит уравнение неразрывности струи?

2.Напишите уравнение Бернулли для горизонтально движущейся жидкости. Какому закону сохранения оно соответствует?

3.Как связано гидростатическое давление со скоростью жидкости?

4.В чём причина возникновения подъёмной силы при обдувании профиля крыла самолёта воздушным потоком?

57