4. Теория метода задерживающего потенциала

Если между анодом и катодом существует электрическое поле, тормозящее отрицательно заряженные электроны («минус» на аноде), то условие попадания электронов, имеющих скорость , на анод можно записать в виде

, (11)

причем тормозящее напряжение считается отрицательным.

Сила анодного тока

,

где - площадь катода;- количество электронов, прошедших через единичную поверхность идостигших анодапри заданном значении тормозящего напряженияза единицу времени, может быть рассчитано, применяя законы квантовой механики, как

.

Тогда , где=S_KeDN_ε - сила анодного тока при нулевом значении тормозящего напряжения (), когда все электроны, прошедшие потенциальный барьер, попадают на анод вследствие наличия у них скорости в направлении анода.

Т.о. (12)

В формуле (12) величина пропорциональна количеству электронов, энергия которых достаточна для попадания на анод при заданном тормозящем напряжении. Величина, пропорциональна общему количеству электронов, которые имитированы из катода. При этом, согласно (7), зависит от температуры катода, причем, как показали исследования,температура катода равна температуре электронного газа, эмитированного этим катодом.

Описание установки

Явление термоэлектронной эмиссии может быть использовано для определения работы выхода электрона из металла. В настоящее время известно несколько методик определения работы выхода электронов, в том числе тот, который предлагается в данной работе – метод «прямых Ричардсона». Для реализации данного метода, согласно (12), необходимо измерить зависимость силы токаот напряженияпри температуреТ(которую также необходимо измерить). Все измерения можно провести с помощью установки, электрическая схема которой изображенной на рис. 5.

Основным элементом схемы является вакуумный диод 1. Нагрев катода этой вакуумной лампы осуществляется с помощью генератора напряжения 6. Сила тока накала, а, следовательно, температура катода может изменяться ступенчато путем подключения последовательно с нитью накала резисторов . Постоянное напряжение между катодом и анодом создается с помощью генератора напряжения 4. Путем переключения проводников «а» и «б» можно подать на анод как положительный, так и отрицательный потенциал относительно катода. Регулировка этого напряжения осуществляется переменным резистором 5 (). Сила анодного токаI_Aизмеряется микроамперметром 3, а напряжение- вольтметром 2.

Методика эксперимента

Контактная разность потенциалов. Важно отметить, что вольтметр измеряетне истинноезначение напряжения между катодом и анодом, а только напряжение, задаваемое генератором. Между тем, на потенциал анода оказывает существенное влияние, так называемая, контактная разность потенциалов. Ее возникновение связано с тем, что катод и анод вакуумного диода сделаны из различных материалов. Эти материалы, даже при одинаковых внешних условиях, отличаются друг от друга значением энергией Ферми свободных носителей заряда W_F. При соединении катода и анода любыми промежуточными проводниками между ними в силу указанных различий происходит диффузия свободных носителей заряда, которая вначале носит неравновесный характер, т. е. из вещества с большим значением энергии Ферми в вещество с меньшим значением энергией Ферми переходит больше носителей заряда, чем наоборот. В результате один из электродов теряет, а другой получает электроны и между катодом и анодом устанавливается контактная разность потенциалов, которая изменяется при нагревании катода. Следует отметить, что обычно анод приобретает за счет контактной разности потенциалов отрицательный потенциал относительно катода.

Из сказанного следует, что истинное напряжение между катодом и анодом определяется алгебраической суммой напряжения, которое измеряется вольтметром, и контактной разностью потенциалов:

. (13)

Это в свою очередь означает, что нулевое истинное напряжение между катодом и анодом () наблюдается, когда напряжение, измеренное вольтметром, равно по величине и противоположно по знаку контактной разности потенциалов:

при. (14)

Определение температуры катода Т и .Экспериментальное определение температуры и одновременное определение контактной разности потенциалов можно осуществить, пользуясь следующей методикой. Прологарифмируем выражение (12)

. (15)

Из полученного выражения видно, что при , график зависимостиотявляется линейным, причем коэффициент наклона графика обратно пропорционален температуре. Следовательно, построив график этой зависимости с помощью полученных экспериментальных данных, по угловому коэффициентуKграфика находим температуру электронного газа:

. (16)

Из (16) следует: (17)

Формула (15) справедлива только для отрицательных анодных напряжений. При положительных напряжениях на аноде (ускоряющее поле) рост анодного тока замедляется, а в режиме насыщения почти прекращается, при этом зависимость сохраняет линейный характер.

Как указывалось выше, истинное анодное напряжение является алгебраической суммой напряжений и(13). Поэтому излом прямойнаступает при выполнении условия (14), то есть в точке перехода от тормозящего поля к полю ускоряющему. Значит, построив график(рис.6), по наклону прямойa-b(участок тормозящего поля) находим, пользуясь формулой (17), температуру электронного газа, а по точке излома прямыхa-bиc-d, пользуясь формулой (14), находим контактную разность потенциалов.

Изменение наклона линейной зависимости при переходе от тормозящего к ускоряющему полю происходит не скачком, а постепенно (участокb-f-c). Поэтому для определения точки, которая соответствует нулевому значению истинного напряжения, необходимо экстраполировать прямолинейные участки графикаa-bиc-dдо их пересечения в точкеe (рис.6).

П

100

орядок выполнения работы

1. Заготовьте таблицу для записи результатов измерений

,В	,мкА		,В	,В	,К

2. Соберите схему измерений (рис.5). При сборке подключите в цепь накала катода один из резисторов резистор -по указанию преподавателя. Предъявите собранную схему для проверки преподавателю.

3. К выходу генератора 4 подключите дополнительный вольтметр и нажмите кнопку «сеть». Установите выходное напряжение 1 В поворотом ручки потенциометра 5 (R_п). Отключите вольтметр от генератора и красный провод цепи поместите в гнездо «+», а синий в гнездо «».

4. Установите напряжение накала катода. Для этого подключите к выходу генератора 6 дополнительный вольтметр и ручкой регулировки выходного напряжения генератора установите напряжение 3В.

5. На мультиметре 2, работающем в режиме вольтметра, установите предел измерения напряжения 2 В, а на мультиметре 3, работающем в режиме амперметра, установите предел измерения силы тока 20мкА.

6. Снимите зависимость силы анодного тока от напряжения, меняя напряжение через 0,05В до 1 Вс помощью потенциометраR_п5, вращая его ручку по часовой стрелке. Результаты записывайте в таблицу.

7. Ручкой потенциометра R_п5 уменьшите напряжение до 0 В.

8. Измените знак потенциала, подаваемого на анод, путем переключения проводников «а» и «б» (см. рис.5) и снимите зависимость силы анодного тока от отрицательного напряжения, меняя напряжение через 0,05В до – 0,3 В. Внесите полученные значения в таблицу измерений.

9. Верните ручку потенциометра R_п5 в крайне левое положение. Выключите установку.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Постройте вольт-амперную характеристику вакуумного диода I_A(U_V) по данным таблицы.

2. Вычислите и внесите в таблицу величину .

3. Постройте график зависимости .

4. Путем экстраполяции прямолинейных участков графика до их пересечения найдите точку е(см. рис.6), а по ней, пользуясь формулой (14), определите знак и величину контактной разности потенциалов.

5. Определите угловой коэффициент Кграфика в области тормозящего поля (участокa-bрис. 6) по формуле (16), и по формуле (17) вычислите температуру электронного газа.

6. Вычислите и внесите в таблицу измерений истинное напряжение между катодом и анодом , пользуясь формулой (13).

7. Определите, с помощью графика I_A(U_V)силу тока, которая соответствует нулевому значению истинного напряжения.

8. Рассчитайте эффективную работу выхода по формуле (10). Результат запишите в электрон-вольтах.

9. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1. Какова природа сил, удерживающих электрон в металле? Почему поверхность металла представляет для электронов потенциальную яму?

2. Как распределяются электроны в зоне проводимости по энергетическим уровням при Т=0 К? Что такое уровень Ферми? Какова должна быть кинетическая энергия электрона внутри металла, чтобы он мог покинуть металл?

3. Что называют работой выхода электрона из металла? Перечислите причины, которые могут приводить к испусканию электронов из металла. Какое явление называется термоэлектронной эмиссией?

4. Как устроена и на каком принципе работает вакуумная лампа диод?

5. Как выглядят вольтамперные характеристики диода? Почему при нулевой разности потенциалов между электродами анодный ток не равен нулю? Что называется током насыщения?

6. Какой кинетической энергией должны обладать электроны в катоде, чтобы попасть на анод? Какая формула позволяет вычислить плотность тока при термоэлектронной эмиссии?

7. Может ли электрон, обладающий достаточной энергией при выходе из катода, не попасть на анод? Отчего зависит величина анодного тока?

8. В чем заключается метод прямых Ричардсона?

9. Что такое контактная разность потенциалов, как она возникает, для чего и как она определяется в опытах? Как измерить температуру электронного газа?

10. Что называется эффективной работой выхода электрона из вещества? Как она определяется в опытах?

11. С какой целью металл покрывают, например, тонким слоем окиси кальция?

Рекомендуемая Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики : учеб. пособие: рек. Мин. Обр. РФ – 7,8,10,14,15,16-е изд., М.: Академия. 2004,2005, 2007, 2008, 2010. Глава 13.

2. Савельев И. В. Курс общей физики : В 5 кн.: учеб. пособие/ И. В.Савельев.-М. : Астрель : АСТ. Кн. 5 : Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. - 2004. - 2003. - 368 с. Глава 9.

3. Епифанов Г.И. Физика твердого тела: учеб. пособие - 4 изд. СПб. : Лань. -2011. Глава 5.

15