Архангелский ПСпице и Десигн Центер Ч1 1996

3.6 Расчет разброса параметров

101

Во всех примерах сомножитель R=1, так что его разброс совпадает с относительным разбросом сопротивлений. В первом примере задана только спецификация LOT. Следовательно, сопротивления R1 и R2 имеют коэффициент корреляции, равный 1 и их разброс полностью согласованный. Если, например, R1 отклонится от номинала до 5,5 кОм, то R2 окажется равным 1,1 кОм. Такая ситуация может быть в идеализированной ИС. Во втором примере задана только спецификация DEV и сопротивления являются независимыми случайными величинами. Это характерно для дискретных резисторов. В третьем примере заданы обе спецификации. Следовательно, сопротивления коррелированы друг с другом с коэффициентом корреляции, равным, согласно приведенному выше соотношению, примерно 0,91. Это характерно для реальных ИС. В четвертом примере и LOT, и DEV заданы не в процентах, а в абсолютных величинах. Подобное задание использовать для сопротивлений разных номиналов, как в рассматриваемом примере, обычно невозможно, так как это означает одинаковый абсолютный разброс для сопротивлений разных номиналов.

Теперь рассмотрим описание законов распределения. Можно задать равномерный закон распределения - его имя UNIFORM, или нормальный закон распределения Гаусса - его имя GAUSS, или закон, описанный пользователем в виде таблицы - его имя произвольное и задается самим пользователем. При задании нормального закона распределения надо соблюдать определенную осторожность. В нормальном законе вероятность конечна при любых значениях аргумента. В частности, конечна она и при отрицательных аргументах. Однако в действительности параметры компонентов практически никогда не могут становиться отрицательными. Возникновение отрицательных значений при статистическом расчете приведет к бессмысленным результатам и может вызвать проблемы со сходимостью. Поэтому задавать нормальный закон можно только при относительно небольших значениях среднего квадратичного отклонения - не более 10÷20%.

По умолчанию все законы распределения равномерные. Задавать в качестве умолчания другие законы можно опцией DISTRIBUTION в операторе .OPTIONS. Например,

.OPTIONS DISTRIBUTION=GAUSS

.OPTIONS DISTRIBUTION=D1

В первом примере в качестве закона по умолчанию задается нормальный закон распределения. Во втором - закон, описанный пользователем и названный D1. В последнем случае во входном файле должен быть оператор

.DISTRIBUTION вида

102	Виды анализа в PSpice

.DISTRIBUTION <имя> (<<отклонение> + <относительная вероятность>>) …

Задаваемый этим оператором закон распределения управляет вырабатываемыми в PSpice случайными числами, лежащими в диапазоне -1 ÷ 1 и используемыми при задании случайных значений параметров элементов в процессе статистического расчета. Описание закона в операторе

.DISTRIBUTION состоит из пар значений <отклонение> и <относительная вероятность>. Может быть указано до 100 таких пар. Величины <отклонение> лежат в пределах -1 ÷ 1, причем каждое следующее значение величины <отклонение> должно быть не меньше предыдущего (но может быть равно ему). Величины <относительная вероятность> представляют собой относительные значения вероятностей и должны быть положительными или равными нулю. Между заданными точками таблицы осуществляется линейная интерполяция.

Примеры операторов:

.DISTRIBUTION bi_modal (-1,1) (-.5,1) (-0.5,0.5) (.5,0.5) (.5,1) + (.5,1)

.DISTRIBUTION D1 (-1,0) (0,1) (1,0) .

Первый оператор описывает двумодальный закон распределения, представленный на рис. 3.6,а. Такого вида закон, как указывалось в п. 3.6.1, свойственен некоторым дискретным резисторам и конденсаторам. Второй оператор описывает треугольный закон, представленный на рис. 3.6,б.

В одном задании может быть несколько операторов

.DISTRIBUTION, определяю-

щих разные законы распределения с разными имена-ми. Одно из этих имен может задаваться опцией

DISTRIBUTION в качестве

Рис. 3.6. Законы распределения: закона по умолчанию.

Помимоа) бимодальныйзакона распреде; б) треуголь-ленияый, задаваемого по умолчанию, можно устанавливать законы распределения индивидуально для отдельных параметров. Это делается элементами <имя распределения> в спецификациях LOT и DEV. Приведем соответствующие примеры:

1).MODEL MR1 RES(R=1 LOT=10%)

2).MODEL MR1 RES(R=1 LOT/GAUSS 10%)

3).MODEL MR1 RES(R=1 DEV/UNIFORM 5% LOT/D1 10%)

В первом примере используется закон по умолчанию (если задан оператор

.OPTIONS с опцией DISTRIBUTION,3.6 Расчетторазаконброса,параметровзаданный этой опцией; если103 закон не задавался, то равномерный закон). Во втором примере задан

нормальный закон. В третьем примере для DEV задан равномерный закон, а для LOT - закон с именем D1, который должен быть описан соответствующим оператором .DISTRIBUTION.

Соотношение описанных ранее спецификаций LOT и DEV определяет корреляцию между одноименными параметрами компонентов, использующих данную модель. Однако, как рассматривалось в п. 3.6.1, различные параметры, относящиеся к одной модели в общем случае коррелированы друг с другом. Более того, в интегральных схемах коррелированы и параметры разных моделей. Рассмотрим теперь, как можно описать корреляцию разноименных параметров. Предварительно надо немного остановиться на том, как программа моделирует случайные числа. Программа генерирует псевдослучайные числа, распределенные равномерно в диапазоне -1÷1, а затем на их основе моделируются требуемые законы, включая нормальный и пользовательские. При этом в PSpice предусмотрена возможность использовать в законах распределения разных параметров одни

ите же случайные числа. Это обеспечивает корреляцию между соответствующими параметрами.

Для описания такой корреляции используются элементы <№ генератора> спецификаций LOT и DEV, в которых указывается номер от 0 до 9, соответствующий номеру квазислучайного числа. Поскольку числа для LOT

иDEV различны, то номера для этих двух спецификаций никак не связаны друг с другом. Приведем примеры. Пусть для некоторого параметра P1 указано

DEV/4 10%,

а для другого параметра P2 указано

DEV/4 20%.

Поскольку для обоих параметров имеется ссылка на один и тот же номер числа - 4 и спецификация LOT не описана, то эти параметры окажутся коррелированы с коэффициентом корреляции, равным 1. Если же в каком-то параметре P3 будет указано LOT/4 10%, то параметр P3 никак не будет коррелирован с предыдущими, поскольку случайное число под номером 4 в описании LOT никак не связано со случайным числом под номером 4 в описании DEV.

Ссылку на номер случайного числа можно сочетать со ссылкой на закон распределения этого числа. Например, DEV/4/GAUSS. Причем закон распределения для каждого числа должен быть указан в задании один и только один раз. Например, если в описании какого-то параметра встретится DEV/4, то закон распределения этого числа пока неизвестен. Если далее в описании другого параметра встретится DEV/4/GAUSS, то во всех параметрах, ссылающихся на это число будет принят нормальный закон

распределения Но если затем в описании какого то параметра встретится

104Виды анализа в PSpice

3.6.3.ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ И РАСЧЕТ НАИХУДШЕГО СЛУЧАЯ

На рис. 3.7 приведены примеры кривых, удовлетворяющих (кривые 1 и 2) и не удовлетворяющих (кривые 3, 4, 5) сформулированным условиям.

Если при этих предположениях3.6 Расчпренебречьт разбросаещепараметровстохастическими связями105 между параметрами, то расчет наихудшего случая существенно упрощается.

Достаточно определить знаки производных dПк/dxi при средних значениях

Техническое задание на проектирование

всех параметров

xi

и тогда для каждого выходного параметра Пк легко

формулируется в виде неравенств:

определить наихудшее значение параметра компонента xi. Например, если

наихудшим является максимальное значение П

ма

с, а производная dП /dx

Пк≥aк , Пк≤bк

,

aк≤Пк≤bк ,

к

к

равно

x

+ x

к

i

положительна, то

наихудшее значение параметра x

i

. В том же

где Пк

- выходные параметры устройства

i

i

случае

при

отрицательной

производной dП /dx

i

наихудшим значением

компонентов

X,

a

и b

к

- минимальные

к

параметра

xi

к

является

xi - xi. Если наихудшим является минимальное

значения

параметров.

Формулировка

значение Пк мин, то при положительной производной dПк/dxi наихудшим

равенств невозможна, поскольку из-за

xi +

xi.

значением является xi

-

xi, а при отрицательной -

параметра

выдержано

быть не может.

Именно такой упрощенный расчет наихудшего случая используется в

всегда

должно

быть

заменено

двухсторонним

ограничением

типа

PSpice.

Сначала

рассчитываются

Рис. 3.7. Зависимости, удовлетворяю-щие

выходные

параметры схемы при

приведенного выше.

(кривые 1 и

2) и не удов-летворяющие

номинальных

параметрах

компонентов.

Затем

поочередно

каждому

Детерминированные

методы

(кривые 3, 4, 5) упроще ному расчету

проектирования

схем

с

учетом

разброса

параметру

компонента

дается

худшего случая

приращение

δxi, рассчитывается выходной

параметров исходят из принципа: схема должна быть работоспособна при

параметр схемы Пк

и оцениваются коэффициенты чувствительности dПк/dxi

любых сочетаниях параметров компонентов, лежащих в поле допусков.

как отношение соответствующих приращений Пк

к

δxi. Затем всем

Иначе говоря, для каждого выходного параметра

схемы

в пределах поля

параметрам xi по указанным выше правилам присваиваются наихудшие

допусков параметров компонентов должен быть найден наихудший случай -

значения, рассчитывается схема в этой наихудшей точке и определяется

Пк мин

, или Пк макс

, или и

то, и другое при двухсторонних неравенствах. И

наихудшее значение Пк мин

или Пк макс

в зависимости от поставленной задачи.

надо обеспечить, чтобы эти наихудшие значения укладывались в рамки

Таким образом, если число параметров компонентов равно n, то наихудший

технического задания. Тогда приведенные выше неравенства заменяются на

случай для

некоторого параметра П

определяется за n+2 просчета схемы:

следующие:

к

расчет в исходной и в наихудшей точках плюс n расчетов для определения

коэффициентов чувствительности.

Основной

недостаток расчета

на

наихудший

случай

заключается

в

Пк мин=Пк-

Пк≥aк,

Это

вызвано

тем,

что

существенной недооценке возможностей схемы.

Пк макс=

Пк+ Пк≤bк.

вероятность наихудшего случая обычно исчезающе мала. Одной из причин

этого является ничтожно малая вероятность того, что все параметры компонентовИзложенныйодновременнопринцип примутобеспечиваетсвои наихудшиепроектировазниеачениясхем. Другаясо

причинастопроцентнойсвязананачальнойс неучетомсхемнойкорреляциинадежностьюмежду, пгарантиметруяамистопроцентныйкомпонентов. Приведемвыход годныхпрост(конечной аналитический, речь идет толькопримеро .парЧаметричстотныескойсвойстванадежностимногих, а транзисторныхкакойпроцентсхемкатастопределяютсяофических постояннойотказов всегдавремениизбеженкоэффициента). Однако передачиточноеопределениетока базы τнаихудшβ. Значениях случаевτβ справпочникахвсемпараметрамне приводятсяявляется, однакооченьэта сложнойвеличина можети трудоемкойбыть рассчитаназадачей, потребующейформуле τβмногократного=τт (1+β), где коэффициентприменения передачироцедур токапоискаб зыэкстремумаβ приводится вналичиисправочникограхничений, а время. Поэтомупролета базыточныйτт

поиск наихудшего случая практически никогда не используется. Реально во
может быть рассчитано из приводимой в справочниках частоты fт по
всех программах, включая PSpice, применяется упрощенный метод расчета
формуле	τт=1/2πfт. Если исходить из метода наихудшего случая, то
наихудшего случая.					равным τβ макс=τтмакс (1+βмакс). Если
максимальное значение τβ надо считать
Упрощение основано			на	следующих предположениях. Считается, что
определить по		справочнику		значения	τт макс и βмакс и подставить в эту
зависимости П		(X) непрерывны,			и производные dПк/dxi не
формулу (нередко именно такдифференцируемыпоступают при расчетах), то обычно
изменяют знак в пределах поля допуска. Таким образом,						метод	применим не
получается неправдоподобно большая величина τβ макс,						не наблюдаемая в
для всех зависимостей Пк(xi ).							и β сильно
реальных транзисторах. Связано это с тем, что параметры τт
коррелированы		с	отрицательным		коэффициентом		корреляции.

106	Виды анализа в PSpice

.WCASE <вид анализа> <выходная переменная> <критерий> +[<опции>],

где <вид анализа> - DC, или AC, или TRAN.

Оператор .WСASE задает расчет чувствительности схемы при выбранном виде анализа (DC, частотный анализ, расчет переходных процессов) к параметрам моделей элементов, а также основанный на этом анализе расчет наихудшего случая по заданному критерию. Сначала проводится заданный вид анализа при номинальных значениях параметров. Затем осуществляется многократный расчет при изменении каждый раз одного параметра модели элемента. На основании этих просчетов вычисляются коэффициенты чувствительности заданного критерия к каждому параметру моделей и по ним определяется наихудшее сочетание параметров. При этом каждый параметр модели увеличивается или уменьшается на величину допуска. Если законы распределения приняты нормальными, то параметры изменяются на утроенное значение величины, заданной как значение LOT и DEV (по правилу “трех сигм”). В итоге рассчитывается схема для этого наихудшего сочетания параметров. В процессе анализа чувствительности и расчета наихудшего случая варьируются параметры моделей, содержащие спецификации допусков DEV и LOT. Поскольку в качестве результатов печатается не только номинальный и наихудший случай, но и чувствительности по отдельным параметрам, то, пользуясь ими, можно рассчитать и допуск по методу статистического суммирования допусков.

Спецификация <вид анализа> в операторе .WCASE равна DC, или AC, или TRAN. Она указывает, для какого из видов анализа проводится анализ чувствительности и расчет наихудшего случая. Все остальные виды анализа, указанные в задании на расчет схемы, проводятся один раз при номинальных значениях параметров элементов.

Спецификация <выходная переменная> указывает, к значениям какой переменной относится заданный критерий наихудшего случая. Форма описания выходной переменной обычная (см. п. 3.1). Во всех трех видах анализа (DC, AC, TRAN), которые могут использоваться при расчете наихудшего случая, получается некоторая зависимость выходной переменной: от аргумента оператора DC, от частоты, от времени. На этих зависимостях (графиках кривых) и задается некоторый критерий (функционал), определяющий качество схемы и служащий для формулировки понятия "наихудший случай". Спецификация <критерий> может принимать значения:

		3.6 Расчет разброса параметров			107
YMAX	ищется максимальное отклонение каждой кривой от
MAX	номинальной;
	ищется максимальное значение каждой кривой;
MIN	ищется минимальое значение каждой кривой;
RISE_EDGE (<значение>)		ищется	первый	момент	пересечения
	нарастающей кривой заданного значения; для того, чтобы
	результат был значимым, на кривой должен быть хотя бы
	один участок, на котором переменная в одной точке меньше
	заданного значения, а в следующей точке больше;
FALL_EDGE(<значение>)		ищется	первый	момент	пересечения
	спадающей кривой заданного значения; для того, чтобы
	результат был значимым, на кривой должен быть хотя бы
	один участок, на котором переменная в одной точке больше
	заданного значения, а в следующей точке меньше.

В оператор .WCASE могут быть включены одна или несколько опций, управляющих печатью результатов расчета, диапазоном изменения аргумента зависимостей, уточняющих понятие наихудшего случая. Опции могут

принимать следующие значения.
OUTPUT ALL задает	вывод		результатов		расчетов,		заданных
операторами .PROBE, .PRINT, .PLOT (см. п. 3.8) при
каждом изменении параметров. Если эта опция
отсутствует, вывод результатов по операторам .PROBE,
.PRINT, .PLOT осуществляется только в номинальной и в
наихудшей		точках.		Печать		коэффициентов
чувствительности, значений заданного критерия и
наихудшего сочетания параметров осуществляется в
выходном файле всегда, независимо от этой опции и от
присутствия в задании операторов .PROBE, .PRINT,
.PLOT.
RANGE (<минимальная величина>, <максимальная величина>) - задает
ограничения		на	диапазон		изменения		аргумента

(параметра DC, частоты, времени) при расчете критерия. В качестве <минимальная величина> или <максимальная величина> может быть задан символ "*", что означает "без ограничения". Например:

RANGE(*,0.5) - критерий вычисляется только для значений аргумента ≤ 0.5.

RANGE(-1,*) - критерий определяется только для значений аргумента ≥ -1.

HI или LO

108	Виды анализа в PSpice

определяет, какое значение критерия - максимальное или минимальное, является наихудшим. По умолчанию для критериев YMAX и MAX используется HI, а для остальных критериев - LO. Это умолчание и можно изменить, задавая эту опцию.

VARY <спецификация> - определяет, какие параметры моделей варьируются в процессе расчета, <спецификация> может принимать значения:

DEV - варьируются только параметры, допуск которых описан как DEV;

LOT - варьируются только параметры, допуск которых описан как LOT;

BOTH - варьируются параметры, имеющие описания или DEV, или LOT, или и то и другое (данная спецификация используется по умолчанию).

BY <спецификация> - определяет, на какую долю от номинала варьируются параметры при расчете чувствительности. <спецификация> может принимать значения:

RELTOL - варьирование осуществляется на величину, заданную опцией RETOL (по умолчанию RELTOL=0.001);

<значение> - варьирование осуществляется на заданную величину.

По умолчанию используется BY RELTOL. При выборе величины варьирования следует учитывать, что при слишком малых приращениях параметров значения коэффициентов чувствительности недостоверны из-за алгоритмических ошибок вычисления критерия.

DEVICE <список видов элементов> - задает список видов элементов, параметры которых варьируются. По умолчанию варьируются параметры моделей всех видов элементов в схеме. Если требуется ограничиться только несколькими видами элементов, следует задать эту опцию и сформировать <список видов элементов>. В него записываются без пробелов и других разделителей символы, обозначающие соответствующие виды элементов. Например, если требуется варьировать только значения сопротивлений и емкостей, данная опция имеет вид DEVICES RC.

3.6 Расчет разброса параметров

109

Оператор .WCASE изменяет параметры элементов схемы. Но параметры могут изменяться и другими операторами: .DC, .STEP (п. 3.7), .MC (п. 3.6.4). Чтобы в подобных случаях не возникало недоразумений, в PSpice принято правило: нельзя совмещать в одном задании операторы, изменяющие одни и те же параметры. Поэтому операторы .MC и .WCASE всегда несовместимы друг с другом, а операторы .DC и .STEP несовместимы с .WCASE в некоторых случаях. Например, можно совместить в задании оператор

.WCASE и операторы .DC или .STEP, изменяющие напряжение каких-либо источников. Но эти операторы нельзя объединить, если .DC или .STEP изменяют параметры резистора.

Приведем примеры использования расчета на наихудший случай:

.WCASE TRAN V(5) YMAX

.WCASE DC IC(Q7) MAX VARY DEV

.WCASE AC V(4,5) FALL_EDGE(7) DEVICES RC OUTPUT ALL

.WCASE AC V(4,5) RISE_EDGE(7) HI DEVICES RC

Первый пример задает расчет наихудшего случая по критерию "максимальное отклонение от номинала напряжения узла 5 во время переходного процесса". Второй пример задает расчет наихудшего случая по критерию "максимальное значение коллекторного тока транзистора Q7 при DC анализе" при учете только допусков типа DEV. Третий пример задает расчет наихудшего случая для частотного анализа по критерию "минимальная частота пересечения спадающим напряжением V(4,5) уровня 7 В" (например, верхняя граничная частота) при вариациях параметров только сопротивлений и емкостей, с подробной печатью промежуточных результатов расчета. Четвертый пример аналогичен третьему, но с критерием "максимальная частота пересечения нарастающим напряжением V(4,5) уровня 7 В" (например, нижняя граничная частота) и без подробной печати. В данном случае надо указывать опцию HI, чтобы рассчитывалась максимальная частота, поскольку по умолчанию для RISE_EDGE опция LO.

110	Виды анализа в PSpice

Рассмотрим форму выдачи результатов расчета наихудшего случая. Пусть, например, рассматривается схема, содержащая резисторы R1, R2, R3, R4, описываемые моделью MR, в которой для параметра R задано LOT=20% и DEV=5%. Схема содержит также емкости C1 и C2, описываемые моделью MC, в которой для параметра C задано LOT=20% и DEV=5%. Законы распределения по умолчанию считаются равномерными. Пусть в этой схеме требуется найти наихудший случай для нижней граничной частоты напряжения между узлами 4 и 5 при разбросе параметров сопротивлений и емкостей. Тогда задание на расчет наихудшего случая имеет вид, аналогичный приведенному выше последнему из примеров. Фрагмент выходного файла .OUT может выглядеть следующим образом (в фигурных скобках приведен перевод основных сообщений):

**** SORTED DEVIATIONS OF V(4,5) TEMPERATURE = 27.000 DEG C

{Сортировка отклонений V(4,5)		температура = 27 град. C}
	SENSITIVITY SUMMARY
	{Итоги расчета чувствительности}
RUN	FIRST RISING EDGE VALUE THRU 7
	{Первое пересечение величины 7 при нарастании}
NOMINAL	7.9050E+06 {Номинал}
MC C DEVICES 7.8982E+06		{Параметр C модели MC}
	(-.858 % change per 1% change in Model Parameter)
	{Изменяется на -0.858% при изменении параметра модели на 1%}
MR R DEVICES 7.8982E+06		{Параметр R модели MR}
	(-.858 % change per 1% change in Model Parameter)
	{Изменяется на -0.858% при изменении параметра модели на 1%}
**** WORST CASE ANALYSIS		TEMPERATURE = 27.000 DEG C
{Анализ наихудшего случая		температура = 27 град. C}
	WORST CASE ALL DEVICES
	{Наихудший случай по всем элементам
**** UPDATED MODEL PARAMETERS TEMPERATURE = 27.000 DEG C
{Задание параметров моделей		температура = 27 град. C}
	WORST CASE ALL DEVICES
DEVICE	MODEL	PARAMETER	NEW VALUE
{элемент}	{модель}	{параметр}	{новая величина}
C1MC	C	.75 (Decreased)