Архангелский ПСпице и Десигн Центер Ч1 1996

5.9. Моделирование тепловых процессов

201

постоянен, можно записать: Q=(T-T1) h1 S=(T2-T0) h2 S, где h1 и h2 - коэффициенты теплопередачи. Они могут быть разными, поскольку зависят от температуры и от характера течения охлаждающего потока (турбулентный или ламинарный). Из приведенного соотношения можно получить тепловые сопротивления Rв внутри корпуса (от местоположения схемы до стенки) и Rн снаружи корпуса до точки, температура в которой принята за T0: Rв=1/(h1 S), Rн=1/(h2 S). В итоге получается эквивалентная схема тепловых процессов, приведенная на рис. 5.31б. В ней схема отражается генератором тока, численно равного потребляемой мощности P, а окружающая среда - генератором напряжения, численно равного температуре окружающей среды T0. Потенциалы в узлах эквивалентной схемы численно равны температурам

T, T1, T2.

Конечно, приведенный пример очень упрощен. Реально надо учитывать растекание тепла в разные стороны и распределенный характер некоторых элементов конструкции, но от этого принцип не меняется. Просто вместо цепочки тепловых сопротивлений эквивалентная схема будет содержать сетку сопротивлений, отражающих отдельные участки тепловой цепи. Рассмотрим в качестве примера модель ребра радиатора некоторой горячей стенки с температурой T, от которого тепло отводится путем естественной конвекции или принудительным обдувом (рис. 5.32). Для моделирования ребро по мере удаления от стенки разбивается на несколько участков длиной x. Тепловое сопротивление, отражающее теплопроводность каждого участка, равно rij= x/(z w k). От каждого участка отходят сопротивления rci и r’ij, отражающие конвекцию с верхней и нижней плоскостей ребра. Если тепло отводится естественной конвекцией, то каждое из этих сопротивлений равно 1/(hΔx w). Внешние выводы этих сопротивлений подключаются к точке, отражающей температуру окружающего воздуха. Если осуществляется принудительный обдув, то изменяется величина этих сопротивлений и в схему добавляются диоды, отражающие одностороннюю передачу тепла.

202	5. Макромоделирование

Рис. 5.32. Охлаждающее ребро (а) и его тепловая модель (б)

Описанный подход позволяет для некоторой принятой методики конструкторского проектирования построить в виде подсхем библиотеку тепловых моделей основных элементов конструкций и проводить на PSpice тепловой расчет аппаратуры. При этом сначала проводится на PSpice электрический‘расчет и определяются мощности, потребляемые отдельными узлами аппаратуры. Затем эти мощности задаются в качестве источников тока в тепловую модель, которая рассчитывается на PSpice. В результате определяются температуры узлов аппаратуры. После этого можно повторить электрический расчет с учетом полученной температуры. Если в результате потребляемые мощности заметно изменились, то надо повторить итерацию, проведя повторный тепловой расчет с новыми значениями мощностей и т.д. Правда, такая методика расчета является методом простых итераций и в общем случае не гарантирует сходимость. Но обычно, если схема далека от теплового пробоя, проблем со сходимостью не возникает.

Теперь рассмотрим вторую из перечисленных в начале п. 5.9 задач, связанную с учетом локальных температур элементов. Эта задача особенно актуальна при проектировании интегральных схем, о которых, в основном, ниже и пойдет речь. Сам по себе подход к тепловому расчету в этом случае аналогичен предыдущему. Вводятся тепловые сопротивления, а если рассчитываются переходные процессы, то и тепловые емкости; задаются источники тока, равные мощностям, выделяемым отдельными компонентами; и рассчитываются локальные температуры элементов. Более того, подобный расчет в данном случае, как будет показано ниже, можно вести одновременно с электрическим, что позволяет, в частности, рассчитывать температуры в динамике. Однако при желании учесть влияние рассчитанных локальных температур на электрические характеристики компонентов и схемы в целом возникают трудности, связанные с отсутствием в PSpice понятия “локальная температура”. Поэтому учет влияния локальных температур на компоненты приходится проводить

5.9. Моделирование тепловых процессов

203

приближенно, описывая это влияние имеющимися средствами входного языка. Посмотрим, как это можно сделать.

Рис. 5.33. Фрагмент электронной схемы и его тепловая модель

Будем считать, что тепловые сопротивления и тепловые емкости отдельных компонентов известны. Их расчет для кристалла ИС, содержащего не очень большое число компонентов, можно осуществить с помощью отдельных специализированных программ. Тогда в задании на расчет можно одновременно сформировать электрическую принципиальную схему и соответствующую ей тепловую схему. На рис. 5.33 показан для примера фрагмент некоторой схемы, содержащей транзисторы Q1 и Q2 и резистор R1. Соответствующая тепловая модель включает источник постоянного напряжения, численно равного температуре окружающей среды T0, и сетку тепловых сопротивлений. Сопротивления RQ1, RQ2, RR1 - тепловые сопротивления между компонентами Q1, Q2, R1 и внешней средой. Сопротивления RQ1Q2, RQ1R1, RQ2R1 - тепловые сопротивления между соответствующими компонентами. Если предполагается рассчитывать переходные тепловые процессы, то в модель добавляются теплоемкости компонентов CQ1, CQ2, CR1. Потенциалы узлов тепловой модели численно равны локальным температурам компонентов Q1, Q2 и R1.

Сформировать такую тепловую модель одновременно с электрической не представляет труда. В тепловую модель надо передать токи, численно равные мощностям, рассеиваемым тем или иным компонентом. Для того чтобы это сделать, последовательно с ветвями компонента надо включить токосъемные источники нулевого напряжения и уже токи этих источников, умноженные на соответствующие напряжения, надо передавать с помощью зависимых источников тока в тепловую модель. Например, если биполярный транзистор подключен к узлам 5, 6, 7 (рис. 5.34а), то для совместого электротеплового расчета к нему надо добавить два (если не указана подложка) токосъемных источника нулевого напряжения V1Q1, V2Q1 (см. рис. 5.34б), не изменяя имен внешних выводов, чтобы не менять описания схемы, и тогда описание

204	5. Макромоделирование

источника тока GQ1, передающего значение мощности транзистора в узел TQ1 тепловой модели, может иметь вид

GQ1 0 TQ1 VALUE = {I(V1Q1)*V(5,6)+I(V2Q1)*V(7,6)}

Рис. 5.34. Биполярный транзистор (а); его модель при электротепловом расчете (б);

модель, учитывающая локальную температуру (в)

Сформировав таким образом электрическую и тепловую модель, можно проводить любые виды электрического анализа: расчет по постоянному току, расчет переходных процессов, малосигнальный анализ. Во всех случаях потенциалы узлов тепловой модели покажут локальные температуры компонентов схемы. Недостатком описанного подхода является отсутствие влияния локальных температур на электрические характеристики компонентов схемы. Для полупроводниковых приборов в первом приближении этот учет можно осуществить, если промоделировать температурные изменения напряжений открытых p-n переходов. Для этого достаточно включить последовательно с p-n переходами зависимые источники напряжения (E1Q1 и E2Q1 на рис. 5.34в), передающие с соответствующим коэффициентом (для кремниевых приборов примерно 1.8 мВ/град) локальные перегревы компонентов. Так для рассмотренного примера источник E2Q1 может быть описан оператором

E2Q1 22Q2 7 VALUE = {1.8M*V([TQ1],[T0])} .

Вэтом случае учитывается и прямая, и обратная тепловая связь, т.е. как влияние электрических процессов на локальные температуры, так и обратное влияние локальных перегревов на электрические характеристики.

Взаключение отметим, что тепловые связи могут носить не только паразитный характер, ухудшающий характеристики схемы. Возможно и целенаправленное использование подобных связей. В качестве примера приведем интегральный генератор длинных импульсов, использующий тепловую связь (рис. 5.35). В нем специально поддерживается сильная тепловая связь между резистором R1 и диодом D1. Это делается за счет

5.9. Моделирование тепловых процессов

205

близкого расположения этих элементов на кристалле. Рассмотрим работу схемы.

Рис. 5.35. Генератор импульсов с тепловой связью

В исходном состоянии транзистор Q1 закрыт, а транзистор Q2 открыт и насыщен. При подаче запирающего импульса тока транзистор Q2 запирается, а транзистор Q1 насыщается. На коллекторе транзистора Q1 формируется отрицательный перепад напряжения. Падение напряжения на резисторе R1 увеличивается, увеличивается и мощность, рассеиваемая этим резистором, он начинает нагреваться и это повышение температуры передается диоду D1 через тепловое сопротивление RR1D1. Скорость повышения температуры определяется тепловыми емкостями. По мере повышения температуры диода его ток увеличивается, что приводит к уменьшению базового тока транзистора Q1. В конце концов базовый ток настолько уменьшается, что транзистор Q1 выходит из насыщения и происходит обратный переброс схемы. Импульс на коллекторах транзисторов Q1 и Q2 заканчивается. Длительность его определяется сравнительно медленными тепловыми процессами и может быть сделана большой без применения больших конденсаторов, чего добиться иным образом в интегральной схеме трудно.

Описанный подход к электротепловому расчету позволяет проанализировать эту и другие подобные схемы на PSpice. Имеется программа, которая автоматически создает тепловую модель схемы и осуществляет все необходимые изменения в файле задания на расчет.

ЛИТЕРАТУРА

1.Разевиг В.Д. Применение программ P-CAD и Pspice для схемотехнического моделирование на ПЭВМ. В 4-х вып. М.: Радио и связь, 1992.

2.Архангельский А.Я. PSpice и Design Center. Ч. 2. Модели цифровых и аналого-цифровых устройств. Идентификация параметров моделей. Графические редакторы. Учебное пособие. М.: МИФИ, 1996.

3.Архангельский А.Я. , Савинова Т.А. Справочное пособие по PSpice и Design Center. М.: МИФИ, 1996.

4.Архангельский А.Я., Савинова Т.А. Лабораторный практикум по

PSpice. М.: МИФИ, 1996.

5.9. Моделирование тепловых процессов

207

Алексей Яковлевич Архангельский

PSPICE и DESIGN CENTER

Ч а с т ь 1

Схемотехническое моделирование.

Модели элементов.

Макромоделирование

Редактор и техн. редактор М.В. Макарова

	ЛР № 020676 от 09.12.92.
Подписано в печать		.Формат 60×84 1/16.
Уч.-изд. л.	. Печ. л. 14,75. Тираж 200 экз.
	Изд. № 012-1.	Заказ №

Московский государственный инженерно-физический институт (технический университет).

Типография МИФИ.

208	5. Макромоделирование

115409, Москва, Каширское ш., 31.