Архангелский ПСпице и Десигн Центер Ч1 1996

5.2. Моделирование нелинейных двухполюсников

151

Другой путь - создание чисто формальных макромоделей, никак не отражающих внутреннюю структуру устройства. Этот путь может быть достаточно легко формализован и распространен на большинство аналоговых устройств. Макромодели получаются простыми и эффективными, их параметрами являются непосредственно справочные данные моделируемых устройств. Но точность подобных макромоделей не всегда удовлетворительна.

Нередко на практике используется комбинация этих двух подходов. Макромодель строится как функциональная, но некоторые ее каскады учитывают особенности построения реального устройства. Такой подход часто оказывается оптимальным с точки зрения достижения компромисса между точностью и эффективностью макромодели.

С точки зрения практического использования макромоделей возможны несколько вариантов. Можно каждый раз включать описание необходимой макромодели в исходный файл задания. Но это нецелесообразно, если макромодель имеет не одноразовое применение. Целесообразнее оформлять макромодели в виде подсхем и включать их в соответствующую библиотеку. Тогда многократное применение макромодели не будет вызывать сложностей. В некоторых случаях возможен и наиболее целесообразен еще один подход: автоматизация включения макромоделей в исходный файл с помощью специальной вспомогательной программы. Это имеет смысл делать в сложных случаях, к которым, например, относятся описанные в п. 5 макромодели радиационных эффектов и электротепловых расчетов. В подобных случаях вспомогательная программа осуществляет как бы макрорасширение входного языка PSpice. Перед запуском исходного файла на счет такая программа просматривает текст, находит в нем предназначенные ей команды или имена моделей и в соответствии с ними преобразует текст исходного файла, встраивая в него необходимые макромодели и проводя другие изменения в описании схемы. А после этого преобразованный файл поступает на вход PSpice. Таким образом, расширяются возможности PSpice, в программу как бы включаются макромодели, не требуя от пользователя никакой дополнительной работы по их описанию. Имеется подобная программа, осуществляющая, в частности, макромоделирование на основе PSpice радиационных и электро-тепловых эффектов.

5.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ

При разработке макромоделей нередко в качестве элементов требуются нелинейные двухполюсники. Однако в ряде случаев нелинейные

Рис.5.1. Моделирование двухполюсника элементом G (а), элементом E (б)

152	5. Макромоделирование

двухполюсники имеют и самостоятельное значение как формальная модель какого-либо нелинейного двухполюсного электронного компонента.

Модели нелинейных двухполюсников могут строиться на основе зависимых источников E или G с табличным описанием коэффициента передачи (см. п. 2.3.9). Напомним основные сведения о них. Элемент E описывает источник напряжения, элемент G - источник тока. Аргументом таблицы может быть любое арифметическое выражение, включающее токи независимых источников напряжения и потенциалы. Таблица должна описывать однозначную функцию. Между точками таблицы осуществляется линейная интерполяция. Вне описанного диапазона изменения аргумента таблицы значения источников постоянны и равны соответствующим крайним значениям, указанным в таблице.

При описании нелинейного двухполюсника элементом типа G аргументом таблицы задается напряжение на его зажимах и тогда таблица описывает зависимость тока двухполюсника от напряжения на нем. Например, если двухполюсник должен быть включен между узлами 5 и 7 (рис. 5.1а), то соответствующий оператор может иметь вид:

G1 5 7 TABLE={V(5,7)} (0 0) (1 1E-3) ..,

где после указания аргумента - напряжения между узлами 5 и 7, даются пары значений аргумент-функция, описывающие таблицу.

При описании нелинейного двухполюсника элементом типа E аргументом таблицы должен быть ток данного элемента. Однако в выражение, указывающее аргумент таблицы, могут входить только токи независимых идеальных источников напряжения. Поэтому последовательно с элементом типа E надо включить независимый источник нулевого напряжения (V1 на рис. 5.1б) и его ток сделать аргументом таблицы. Тогда соответствующие операторы могут иметь вид:

V1 77 7

E1 5 77 TABLE={V1} (0 0) (1 1E-3) ...

5.2. Моделирование нелинейных двухполюсников

153

Для многих нелинейных двухполюсников можно с равным правом использовать как E, так и G элементы. Это относится к двухполюсникам, ВАХ которых однозначна и по току, и по напряжению (например, ВАХ рис. 5.2а). Тогда, несомненно, проще применять моделирование G элементами.

Однако в тех случаях, когда взаимная однозначность тока и напряжения не соблюдается, использовать можно только один конкретный тип зависимого источника. Например, в N-образной характеристике (рис. 5.2б), свойственной, в частности, туннельным диодам, зависимость I(V) однозначна, а зависимость V(I) неоднозначна. Поэтому для моделирования подобных двухполюсников можно использовать только G элементы. То же самое относится к характеристике, представленной на рис. 5.2в, и очень часто используемой как элемент макромоделей. В этой ВАХ имеются участки постоянного тока и на этих участках зависимость V(I) неоднозначна - одному значению тока соответствует множество значений напряжения. Поэтому такие ВАХ можно описывать только G элементами. В то же время в S- образной ВАХ (рис. 5.2г), свойственной, например, динисторам, однозначной является зависимость U(I) и неоднозначной - I(U). Поэтому для таких моделей можно использовать только E элементы.

Рис. 5.2. ВАХ, изображаемые элементами: а) E и G; б),в) только G; г) только E

При задании таблицы, описывающей ВАХ, надо не забывать, что вне указанных в ней пределов значений аргумента функция постоянна, т.е. для G элементов постоянен ток, а для E элементов - напряжение. Иногда это полезно, например, для кривой рис. 5.2в, в которой достаточно указать только две точки излома в таблице. В других случаях, например, для кривых рис. 5.2а, б, г, надо учитывать, что при больших отрицательных и положительных значениях аргумента ВАХ исказятся - для рис. 5.2а, б будет постоянный ток, а для рис. 5.2г - постоянное напряжение. Если это недопустимо, надо задавать в таблице пределы изменения аргумента такими, чтобы они перекрывали все возможные на практике значения.

154	5. Макромоделирование

Если составляется модель какого-то компонента, например туннельного диода, целесообразно оформить ее в виде подсхемы и включить в библиотеку, чтобы потом ее легко было использовать. Например,

.SUBCKT TUNNEL

* Модель туннельного диода 1 - анод, 2 - катод

.G1 ANODE CATHODE TABLE={V(ANODE,CATHODE)} (-1 1) (0 0) + (0.02 3m) ...

.ENDS TUNNEL

По тем же принципам можно, конечно, строить модели не только с табличными, но и с другими аналитическими функциями, если имеется аналитическое описание моделируемого двухполюсника.

Нередко для построения макромоделей требуются нелинейные двухполюсники, имеющие характеристики идеализированных диодов, т.е. имеющие очень малое сопротивление в прямом направлении и очень большое в обратном. Конечно, такие двухполюсники можно строить по приведенной выше методике на основе зависимых источников. Однако проще и эффективней использовать для этих целей модели диодов. При этом все параметры диода можно взять по умолчанию, задав только один: показатель в экспоненте N. Величину N целесообразно задавать малой, например, N=0.01. Это примерно в 100 раз уменьшит прямые падения напряжения, свойственные реальным диодам, и приблизит диод к идеальному. Если нужен двухполюсник, имеющий фиксированное сопротивление R в прямом направлении и большое в обратном, то его можно построить, включив последовательно резистор R и идеализированный диод.

Теперь остановимся на моделировании управляемых двухполюсников с произвольными нелинейностями, заданными в табличном виде. Фактически, речь пойдет о трехполюсниках, представляющих собой нелинейный источник тока, управляемый сигналом (например, напряжением) на входном узле (рис. 5.3а). Выходной ток зависит от напряжения на источнике тока (от разности потенциалов узлов 2 и 3) и от входного сигнала (разности потенциалов узлов 1 и 3). Выходные характеристики заданы семейством табличных кривых (рис. 5.3б), параметром которого является входной сигнал. Эти кривые могут быть получены либо в результате измерений на реальном объекте, либо в результате машинных расчетов на полной модели с помощью PSpice (оператором .DC с двумя изменяемыми напряжениями) или другой программы моделирования. К описанному виду сводятся очень многие элементы и схемы, начиная с транзисторов и кончая усилителями с

5.2. Моделирование нелинейных двухполюсников

155

регулировкой усиления. Посмотрим, как можно построить макромодель такого элемента.

Рис. 5.3. Управляемый источник (а), семейство кривых (б),базовая функция (в)

Поскольку выходной ток I является табличной функцией двух переменных - входного и выходного напряжений, а в PSpice такие таблицы не предусмотрены, то таблицу по входной переменной и ее интерполяцию надо организовывать искусственно. Это можно сделать, представив I в виде суммы произведений табличных кривых, соответствующих значениям xi входного сигнала, на базовые функции, вид которых представлен на рис. 5.3в. Такое представление I в виде ряда обеспечивает точное отображение табличных кривых при заданных значениях xi и линейную интерполяцию двух ближайших кривых при значениях x, не совпадающих с заданными величинами xi.

Пользуясь средствами PSpice 5 базовую функцию проще всего описать, пользуясь табличной функцией, например, с помощью следующего оператора:

.FUNC FB(X, XI, DX) TABLE(X, XI-DX, 0, XI, 1, XI+DX, 0)

В этой функции DX - шаг по входному сигналу, т.е. по параметру семейства кривых. При необходимости функцию легко можно изменить, введя неравномерный шаг по параметру.

Если при расчетах на модели возможен выход входного сигнала за пределы, указанные в исходных данных, то для крайних значений входного сигнала функцию лучше изменить, обеспечив, например, одну и ту же выходную кривую для сигналов, превышающих заданный диапазон. Иначе при выходе сигнала за пределы диапазона выходной ток станет равным нулю, что вряд ли будет отвечать реальным свойствам моделируемого объекта. Например, для конечной точки диапазона целесообразно ввести функцию:

156	5. Макромоделирование

.FUNC FEND(X, XI, DX) TABLE(X, XI-DX, 0, XI, 1)

Сама модель в этом случае представляет собой управляемый источник тока с опцией VALUE:

G 2 0 VALUE = {FB(V(1),2,2)*TABLE(V(2),0,0,2,2,20,3)+...}

Сложность заключается в том, что арифметическое выражение должно быть записано в одну строку, что даже при небольших таблицах обычно невозможно, даже если использовать оператор .WIDTH IN 132, увеличивающий длину строки. Выходом из положения может служить включение параллельно нескольких зависимых источников, каждый из которых использует описание только одной или двух таблиц. Так для примера рис. 5.3 можно записать модель в виде:

G1 2 0 VALUE = {FB(V(1),2,2)*TABLE(V(2),0,0,2,2mA,10,3mA)}

G2 2 0 VALUE = {FB(V(1),4,2)*TABLE(V(2),0,0,4,5mA,10,6mA)}

G3 2 0 VALUE = {FEND(V(1),6,2)*TABLE(V(2),0,0,6,9mA,10,10mA)}

В последнем операторе использована функция FEND, что обеспечивает повторение максимальной кривой для любых сигналов, превышающих 6 В.

Для PSpice 4, не содержащего табличных функций описание несколько усложняется. В этом случае базовая функция может быть записана, например, следующим выражением:

.FUNC FB(X,XI,DX) 1/(2*DX)*(ABS(X-XI+DX)-2*ABS(X-XI)+ABS(X-XI- DX)),

которое дает тот же результат, что и приведенное ранее описание. Таблицы выходных кривых должны быть предварительно транслированы в напряжения или токи зависимых источников с опцией TABLE, т.к. это единственная возможность в PSpice 4 оперировать табличными функциями. И только затем эти токи или напряжения могут умножаться на базовые функции и суммироваться. В итоге макромодель примера рис. 5.3 может иметь вид:

E3 3 0 TABLE {V(2)} = 0,0,2,2,10,3

E4 4 0 TABLE {V(2)} = 0,0,4,5,10,6

E5 5 0 TABLE {V(2)} = 0,0,6,9,10,10

R3 3 0 1

5.2. Моделирование нелинейных двухполюсников

157

R4 4 0 1

R5 5 0 1

G 2 0 VALUE ={FB(V(1),2,2)*V(3)+FB(V(1),4,2)*V(4)+FB(V(1),6,2)*V(5)}

Здесь узлы 3, 4, 5 - вспомогательные, на которых формируются напряжения, описываемые таблицами. А резисторы R3, R4, R5 включены только для того, чтобы эти узлы не оказались висячими.

Перейдем теперь к рассмотрению моделирования нелинейных емкостных и индуктивных двухполюсников. В п. 4.4 указывалось, что встроенные в PSpice модели емкостей и индуктивностей могут описывать только нелинейности, представляемых полиномами не выше второго порядка. Если же требуется моделировать иные нелинейности, описываемые какими-нибудь математическими выражениями или представленные в табличном виде, то это можно сделать с помощью эквивалентных схем, изображенных на рис. 5.4.

Если требуется поcтроить модель нелинейной емкости, зависимость которой от напряжения выражается произвольной функцией F(UC), то эту функцию целесообразно представить в виде F(UC)=C0 f(UC), где C0 - емкость при UC=0. Эквивалентная схема нелинейной емкости приведена на рис. 5.4а. Она включает емкость C с номиналом C0, токосъемный источник нулевого напряжения V0 и зависимый источник тока G0, осуществляющий перемножение тока емкости IC на функцию f(UC)-1. В результате, если учесть, что IC=dUC/dt, то суммарный ток через внешние выводы модели равен

IC+IC [f(UC)-1]= =IC f(UC)=F(UC) dUC/dt. Нелинейная емкость легко может быть оформлена как подсхема. Например, если F(UC)=C0 (1+UС3), то такая подсхема может иметь вид:

SUBCKT CN 1 2 PARAMS: C0=1P C 1 CN1 {C0}

V0 CN1 2

G0 1 2 VALUE = {I(V0)*PWR(V(1,CN1),3)}

.ENDS CN

158	5. Макромоделирование

Рис. 5.4. Модели нелинейной емкости (а) и индуктивности (б)

Для построения некоторых макромоделей требуются емкости, имеющие разные значения при нарастании и спаде напряжения, т.е. при разных направлениях тока. Такие элементы позволяют моделировать с помощью RC цепочек разные значения фронтов нарастания и спада сигнала. Подобную нелинейную емкость можно создать на основе той же эквивалентной схемы рис. 5.4а, изменив функцию нелинейности. Ниже приведено возможное описание такой емкости в виде подсхемы:

SUBCKT CNN 1 2 PARAMS: C1=1P C2=2P

* емкость равна C1 при dU/dt>0 и C2 при dU/dt<0 C 1 CN1 {C2}

V0 CN1 2

G0 1 2 VALUE = {0.5*(ABS(I(V0))+I(V0))*(C1/C2-1)}

.ENDS CN

В этом описании ток источника G0 равен нулю при отрицательном токе через емкость C. Поэтому при отрицательных токах действует только емкость C, номинал которой равен величине C2. А при положительных токах действие емкости C и источника G0 складывается, давая в итоге величину емкости, равную C1.

Если надо поcтроить модель нелинейной индуктивности, зависимость которой от тока выражается произвольной функцией F(IL), то эту функцию целесообразно представить в виде F(IL)=L0 f(IL), где L0 - индуктивность при IL=0. Эквивалентная схема нелинейной индуктивности приведена на рис. 5.4б. Она включает индуктивность L с номиналом L0, токосъемный источник нулевого напряжения V0 и зависимый источник напряжения E0, осуществляющий перемножение напряжения индуктивности UL на функцию f(IL)-1. В результате если учесть, что напряжение на индуктивности равно UL=dIL/dt, то суммарное напряжение между внешними выводами модели

5.3. Моделирование линейных многополюсников

159

равно UL+UL [f(IL)-1]=UL f(IL)=F(IL) dIL/dt. Нелинейная индуктивность может быть оформлена как подсхема. Например, если F(IL)=L0 (1+IL3), то такая подсхема может иметь вид:

.SUBCKT LN 1 2 PARAMS: L0=1U L 1 LN1 {L0}

V0 LN1 LN2

E0 LN2 2 VALUE = {V(1,LN1)*PWR(I(V0),3)}

.ENDS LN

5.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ МНОГОПОЛЮСНИКОВ

Макромодели линейных многополюсников могут создаваться двумя путями: использованием эквивалентных схем, состоящих из сопротивлений, емкостей, индуктивностей, зависимых источников напряжения и тока, или

непосредственной реализацией.
Примером первого подхода может служить
модель	кварцевого		резонатора,
представленная на рис. 5.5. Она отражает как
последовательный, так и параллельный
резонанс.	Их	частоты	определяются
выражениями:			Рис. 5.5. Модель кварцевого
			резонатора

fпосл=			1	;
		2π	L
				к Cк
f	=			1	+ C0 )	= f			1 + Cк .
пар		2π	L к Cк C0 (Ск					посл		C0
Добротность резонатора равна Q =							2πf0Lк			, где f0 - частота последова-
								rк
тельного		или	параллельного		резонанса. Добротность и параметры rк, C0

определяются типом резонатора, а параметры Lк, Cк рассчитываются из значений Q и f0. Для моделирования линейной зависимости резонансной частоты от температуры в модели индуктивности Lк следует задать коэффициент квадратичной температурной зависимости TC2.

160	5. Макромоделирование

Другой путь создания макромоделей линейных многополюсников - аппроксимация частотных зависимостей матричных коэффициентов системы уравнений. Рассмотрим для примера модель трехполюсника, к которой сводятся многие узлы электронных схем. Система его уравнений может быть записана через Y параметры:

I1=Y11 U1+Y12 U2 ,

I2=Y21 U1+Y22 U2 .

Частотные зависимости матричных коэффициентов Y11, Y12, Y21, Y22 могут быть заданы в табличном виде по результатам измерения на реальном объекте или получены в результате машинного эксперимента - расчета полной модели объекта с помощью PSpice или какой-то другой моделирующей программы.

На рис. 5.6 представлены некоторые возможные макромодели. В этих моделях G11 и G22 - зависимые источники тока, управляемые напряжениями на своих выводах, G12 и G21 - зависимые источники тока, управляемые напряжениями на противоположных выводах (например, G12 управляется напряжением между узлами 2 и 3). E11 и E22 - зависимые источники напряжения, управляемые протекающим через них током (необходимые для реализации этого токосъемные источники нулевого напряжения на рисунке не показаны).

В схеме рис. 5.6а коэффициенты передачи (крутизна) источников тока G11, G22, G12 и G21 равны соответственно Y11, Y22, Y12, Y21,. Задание частотной характеристики в табличном виде может осуществляться с помощью опции FREQ. Например, источник G11 может быть описан оператором вида

G11 1 3 FREQ {V(1,3)} (0 0 0) (1kHz -10 -30) ...

В этом операторе, как указывалось в п. 2.3.9, частотная характеристика коэффициента передачи задается таблицей, каждая сторока которой содержит частоту, модуль коэффициента передачи в децибеллах и фазу в градусах. При интерполяции таблицы модуль коэффициента передачи считается линейно зависимым от логарифма частоты, а фаза - линейно зависимой от частоты. Вне диапазона частот, указанного в таблице, модуль и фаза считаются постоянными и равными соответствующим крайним табличным значениям.