Грушин Повторителный цикл по физике Сборник задач для 11 класса 2011

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»

ПОВТОРИТЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ ПО ФИЗИКЕ

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ 11 КЛАССА

Под редакцией В.В. Грушина

Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия

Москва 2011

УДК 52 (075) ББК 22.3я7 П42

Повторительный цикл по физике. Сборник задач для 11 класса /

Под ред. В.В. Грушина. М.: НИЯУ МИФИ, 2011.− 96 с.

Авторы: В.В. Грушин, Н.А. Добродеев, С.О. Елютин, С.Е. Муравьев.

Пособие соответствует программе по физике для средней школы и содержит задачи по всем разделам курса физики профильных физикоматематических классов.

Задачи расположены по темам в соответствии с общепринятой последовательностью изучения в основном курсе и могут быть использованы для повторения. В сборнике есть задачи разного уровня, которые можно использовать как для подготовки к ЕГЭ, так и к олимпиадам.

Подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.

Рецензент проф., д-р физ.-мат. наук Н.П. Калашников

ISBN 978-5-7262-1513-6

©Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2011

1.ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

1.1.Катер, двигаясь по течению, прибыл из пункта А в пункт

Вза время t1 = 5 ч. Какое время t2 затратил катер на обратный путь, если скорость катера относительно воды в п = 5 раз превосходит скорость течения?

1.2.С какой скоростью V относительно воды должен переме-

щаться лодочник, чтобы кратчайшим путем переплыть реку шириной b = 90 м за τ = 2,5 мин? Скорость течения V0 = 0,8 м/с. Какой курс к направлению переправы должен при этом выдерживать лодочник?

1.3.Вагон движется со скоростью V0 = 36 км/ч. Наблюдатель в вагоне измерил угол α = 50° между вертикалью и направлением движения капель дождя на стекле. Относительно земли капли падают отвесно. Определить скорость V капель относительно земли и скорость капель u относительно вагона.

1.4.Поезд движется со скоростью V1. При этом скорость ветра, измеренная пассажиром поезда, равна u. Когда скорость поезда

стала равна V2 при том же направлении движения, скорость ветра, измеренная пассажиром, возросла в 2 раза. Определить скорость

4

постоянной скоростью V в направлении оси х, если первоначально точка А имела координату x0.

1.7.Если лодка плывет по течению реки, ее скорость относи-

тельно берега V1. Если лодка плывет так, что на пересечение реки она затрачивает минимально возможное время, ее скорость отно-

сительно берега V2. Какова скорость лодки относительно берега, если лодка плывет против течения реки?

1.8.Тело движется вдоль координатной оси 0Х.

скорость равна нулю и начальная координата х0 = 0,5 м. Какова средняя скорость Vср за первые τ = 4 с?

1.9.Тело начинает прямолинейное движение с ускорением а и,

разогнавшись в течение времени τ, движется равномерно в течение времени Т, а затем за время τ замедляется до скорости V. Найти среднюю скорость движения <V>. Построить графики зависимости ускорения, скорости и пути от времени.

1.10.Тело, движущееся прямолинейно с постоянным ускорением, проходит, начиная от некоторого момента, два последовательных участка пути длиной L и 3L за интервалы времени τ и 4τ. Каковы ускорение и начальная скорость тела?

1.11.Двигаясь равноускоренно под уклон, поезд прошел участок спуска со средней скоростью <V> = 54 км/ч, увеличив скорость на V =36 км/ч по сравнению с начальной. Найти скорость VC, с которой поезд двигался в середине участка спуска.

1.12.Лифт начинает подниматься с ускорением а = 2 м/с2. В кабине лифта на высоте H = 2,5 м лежит небольшой шарик. Когда

5

скорость лифта стала равной V = 2,4 м/с, шарик начал падать. Какова скорость u шарика в конце падения?

1.13.С какой вертикальной скоростью V0 нужно бросить шарик на горизонтальную упругую плиту, чтобы, отразившись, шарик поднялся на высоту Н = 10 м, вдвое больше той, с которой его бросили?

1.14.Тело, брошенное вертикально вверх, проходит за первый интервал t = 1с времени всего движения половину высоты подъ-

ема. Какой путь s пройдет тело за последний такой же интервал (перед падением)?

1.15.Тело, свободно падающее с некоторой высоты, за время t = 2 с после начала движения проходит участок пути, который в конце пути оно проходит за время t/2 . Найти высоту H, с которой падало тело.

1.16.Аэростат начинает подниматься с земли вертикально вверх c ускорением а = 4 м/с2. Через τ = 5 с после старта из аэростата выпадает камень. Какое расстояние между аэростатом и камнем будет в момент нахождения камня на наибольшей высоте? Ускорение аэростата не изменяется.

1.17.Два тела находятся в точках, расположенных на одной

вертикали на некоторой высоте над поверхностью земли. Расстояние между этими точками h = 100 м. Тела одновременно бро-

сают вертикально вверх: тело, которое находится ниже – с начальной скоростью 3V0, второе – со скоростью 2V0 (V0 = 10 м/с ). На каком расстоянии от начального положения нижнего тела эти

тела столкнутся?

***

01.1.Два автомобиля движутся по прямому шоссе со скоростями 50 км/ч и 70 км/ч. Как изменяется расстояние между автомобилями?

01.2.Скорость лодки относительно берега и скорость течения реки одинаковы по величине и направлены под углом 60о друг к другу. Под каким углом к направлению течения направлена скорость лодки относительно воды?

01.3.Два автомобиля движутся по прямому шоссе: первый –

со скоростью V , второй – со скоростью 4 V .Чему равна скорость первого автомобиля относительно второго?

6

01.4. На рис.1.3 приведена зависимость скорости движения тела V от времени t. Чему равна средняя скорость движения за первые пять секунд?

V,м/с

01.5. Шарик начинает скатываться по наклонному желобу. На рис. 1.4 показаны положения шарика в моменты времени 0 с, 1 с, 2 с, 3 с, 4 с, 5 с. Является ли движение шарика равноускоренным? Если нет, то каким?

01.6. Двигаясь равноускоренно из состояния покоя, тело за τ = 5 с приобретает скорость V = 10 м/с. За какое время от начала движения тело проходит путь s = 4 м?

01.7.От поезда, двигавшегося с постоянной скоростью, оторвался последний вагон. Скорость поезда при этом не изменилась. До полной остановки вагон прошел путь 1 км. Какое расстояние прошел за это время поезд?

01.8.Два шарика начинают падать одновременно с одной высоты с разными начальными скоростями. Как движутся шарики относительно друг друга?

01.9.Тело падает с постоянным ускорением с высоты H с ну-

левой начальной скоростью и при ударе о землю имеет скорость 40 м/с. Какую скорость имело тело на высоте 5/16 Н?

2.КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

2.1.Тело бросили со скоростью V0 под углом α к горизонту. Определить время полета τ, дальность полета L и максимальную вы-

соту подъема Н. Записать уравнение траектории у(х) и зависимость модуля скорости от времени V(t).

2.2.Тело брошено со скоростью V0= 12 м/с под углом α = 60о к горизонту. Через какое время τ направление движения тела станет перпендикулярным к первоначальному?

7

2.3.Дальность полета тела равна максимальной высоте его подъема. Под каким углом к горизонту было брошено тело?

2.4.Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту, упал на расстоянии d = 20 м от места броска. Чему была равна скорость камня через τ = 1 с после броска, если в этот момент она была направлена горизонтально?

2.5.Из пушки, установленной у основания холма с уклоном

β= 15°, ведут стрельбу по цели снарядами, вылетающими со ско-

ростью V0 = 600 м/с под углом α = 20° к горизонту. На каком расстоянии от пушки вдоль ската холма находится цель?

2.6.Стальной шарик падает с высоты Н = 10 см на упругую плиту, наклоненную под углом α = 30° к горизонту. Определить рас-

стояние от места первого до места второго удара шарика о плиту. Решить задачу в двух системах координат: а) ось 0Y вертикальна, б) ось 0Y перпендикулярна к поверхности плиты.

2.7.С какой высоты надо бросить горизонтально тело, чтобы

оно столкнулось в воздухе с другим телом, брошенным под углом α = 60° к горизонту c поверхности Земли с той же начальной скоростью из точки, отстоящей на расстояние r = 1 м по горизонтали от места бросания первого тела?

2.8.Под каким углом α к горизонту нужно бросать камень с обрывистого берега реки, чтобы он упал в воду возможно дальше

от берега? Высота обрыва Н = 20 м, начальная скорость камня

V0 = 14 м/с.

2.9.На земле стоит сферический резервуар радиусом R. При

какой наименьшей скорости V0 брошенный с земли камень может перелететь через резервуар, лишь коснувшись его вершины?

2.10.С вершины холма бросили камень под углом к горизонту

со скоростью V0 = 10 м/с. В момент падения камня на склон холма угол между направлением скорости камня и горизонтом составил υ = 60°, а разность высот точек бросания и падения h = 5 м. Определить угол α между направлением начальной скорости камня и горизонтом.

2.11. С какой скоростью V0 под углом к горизонту было брошено тело, если в течение первого интервала движения t1 = 1с скорость уменьшилась вдвое и в следующий интервал t1 еще уменьшилась вдвое?

8

2.12. Тело брошено с начальной скоростью V0 = 20 м/с под углом α = 60о к горизонту. Найти время полета от начальной точки до ближайшей точки, в которой тангенциальное ускорение равно

а= 3м/с2.

2.13.По краю карусели радиусом R = 2 м, вращающейся с час-

тотой n = 10 об/мин, шагает мальчик. Определить ускорение мальчика относительно площадки, где находится карусель. Известно, что поворачивая обратно и шагая по карусели с прежней скоростью, мальчик не перемещается относительно площадки.

2.14.Тонкий обруч, радиус которого R = 30 см, катится без

проскальзывания по горизонтальной поверхности со скоростью V0 = 60 см/с. Найти ускорение а произвольной точки обруча в сис-

теме отсчета, связанной с поверхностью, и ускорение а1 в системе отсчета, движущейся поступательно вместе с обручем.

2.15. Два спутника движутся вокруг Земли по круговым орби-

там, расположенным в одной плоскости, с линейными скоростями V1 = 7,8 км/с и V2 = 7,7 км/с. Определить интервал времени τ, через

который оба спутника периодически сближаются на минимальное расстояние друг от друга. Радиус Земли R = 6400 км.

2.16. Лента конвейера, натянутая на барабан радиусом R = 100 мм, движется со скоростью V0 = 124 см/с. Определить скорость V, с которой лента проскальзывает по поверхности сопри-

косновения с барабаном, вращающимся с частотой n = 120 об/мин.

2.17. Через какой интервал времени τ встречаются минутная и часовая стрелки правильно идущих часов? На какой угол Δυ поворачивается при этом часовая стрелка?

2.18. Стержень (рис.2.1) длиной L упирается

своими концами в стороны прямого угла. Верхний конец стержня поднимают со скоростью V0 из горизонтального положения. Как зависит от времени скорость V его нижнего конца?

2.19. Трамвай выехал на закругленный участок пути радиусом R = 200 м и, равномерно сбавляя скорость, проехал путь s = 100 м до полной остановки. Определить скорость V С и ускорение аС

9

трамвая в середине участка торможения. Начальная скорость

V 0 = 36 км/ч.

***

02.1.Тело брошено с некоторой начальной скоростью под углом α к горизонту. Как изменяется нормальное ускорение в зависимости от угла?

02.2.Тело брошено под углом 60° к горизонту с начальной

скоростью 20 м/с. Чему равен радиус кривизны траектории в наивысшей точке подъема?

|Vy|

3

2

1

Рис. 2.2.

Рис. 2.3

02.3.Тело двигалось вблизи поверхности Земли по криволинейной траектории c ускорением g. Ось 0Y направлена вертикаль-

но вверх. График зависимости модуля проекции скорости |Vy| от времени приведен на рис. 2.2. Каков график зависимости координаты y от времени?

02.4.Материальная точка движется по окружности. Угол между скоростью и полным ускорением больше 90°, но меньше 180°. Изменяется ли модуль скорости движения? Если да, то как?

02.5.Автомобиль движется по дороге (рис.2.3) с постоянной по модулю скоростью. В каком из указанных положений 1,2,3 его центростремительное ускорение максимально и в каком минимально?

02.6.Сферически симметричная граната, брошенная со скоро-

стью V0 под углом α к горизонту, в верхней точке траектории разрывается на множество одинаковых осколков. Какую скорость

имеет сразу после взрыва тот осколок, который первым упадет на землю? Наибольшая скорость осколков после взрыва Vm.

10