Дегтяренко Свойства дефектов и их ансамблей, радиационная 2011
.pdfдефектов в кристалле могут возникать также и неравновесные деJ фектыK=Приведем некоторые возможные способы создания неравноJ весных дефектовW=
J=закалка=Eрезкое изменение температурыFX= J=пластическая деформация=Eперемещение дислокацийFX= J=рождение дефектов под действием излученияK=
Обратные процессыW=
J=рекомбинация между точечными дефектами противоположного= типа при их миграцииX=
J=выход на стокI=в том числе на дислокации и на поверхностьX== J=образование кластеров из дефектов одного типа=EконденсацияFK=
=
1.O.1.Равновесная концентрация точечных дефектов в простых веществах
=
Будем считатьI= что рассматриваемый кристалл представляет= собой чистый металлK=Предположим такжеI=что вакансии рождаются= независимо от междоузлийK=Для простоты примем сначалаI=что давJ ление равно нулю и предположимI=что раствор вакансий слабыйI=т.еK= вакансии не взаимодействуют между собойK==
Пусть величина энергии формирования вакансии= bnf нам изJ вестнаK=Тогда для слабого раствора можно записатьI= что энергия сиJ
стемы= b = bM + nn bnf I=т.еK=энергия оказывается аддитивной величиJ
нойK=Поскольку давление равно нулюI=то подходящим термодинамиJ
ческим потенциалом системы является свободная = энергия c (q , p) = b - q × p K=
В дальнейшем будет учтен тот фактI= что на месте образоваJ ния вакансийI= где разрываются межатомные связиI= меняется жестJ кость кристаллаI=что приводит к изменению колебательного спектраI= и возникают локальные моды колебанийK= ПокаI= пренебрегая этим= эффектомI= т.еK= учитывая только энтропию перемешивания системыI= запишем= p = k ln m I=где=m=–=число возможных состояний при фиксиJ рованном количестве атомов и вакансий= nn W=
m = (nn +k A )! I= nn ! k A !
PN=
=
где=kА=–==число атомов кристаллаK=Используя формулу Стирлинга= ln x! » (ln x -N)x I=получимW=
|
|
c = b |
+ n b f |
- kq {(n + k |
A |
)xln(n |
+ k |
A |
) -Nz |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
M |
|
|
n |
n |
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
-nn(ln nn -N) - k A(ln k A -N)}. |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
f |
|
||||||||||||
|
|
|
|
¶c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
ö |
|
В равновесии= |
|
|
= M I=следовательноI= nn = ( k |
|
|
+ nn ) × exp ç |
- |
bn |
÷ K= |
||||||||||||||||
|
|
|
A |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
¶nn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
èç |
|
kq ø÷ |
||||||
Поскольку= nn << k A I=то получим= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
æ |
|
|
f |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= C |
n = exp ç |
- |
|
÷ |
. =============================ENKNF= |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kq |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для реальных кристаллов при температуреI=близкой к темпеJ |
||||||||||||||||||||||||
ратуре плавления кристалла= Tпл ≈= NMP= hI= равновесная концентрация= |
|||||||||||||||||||||||||
составляет величину== Cn* ≈=NMJP=÷=NMJQK= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ОтметимI= что |
максимальная |
концентрация |
вакансийI= котоJ |
|||||||||||||||||||||
рую |
может |
выдержать |
решеткаI= составляет |
величину порядка= NMJOK= |
|||||||||||||||||||||
Такая концентрация может быть получена введением в кристалл= |
|||||||||||||||||||||||||
неравновесных вакансийK= При |
дальнейшем |
увеличении |
концентраJ |
||||||||||||||||||||||
ции кристаллическая решетка разрушаетсяK= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Необходимо также сделать следующее замечаниеK=Если в каJ |
||||||||||||||||||||||||
честве механизма образования дефектов рассмотреть рождение пары= |
|||||||||||||||||||||||||
ФренкеляI= |
то |
|
|
для |
|
концентрации |
|
|
дефектов |
можно |
получить= |
||||||||||||||
Ç |
Ç |
|
æ |
|
|
f |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C n |
= C f = exp çç - |
bc |
÷÷ I= где= bcf = –=энергия образования пары ФренJ |
||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ç |
|
|
kq |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
келяK= Обычно |
в |
реальных |
условиях |
реализуется |
|
|
соотношение= |
||||||||||||||||||
CG |
Ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
======= |
|
I= что |
|
|
обусловлено |
соотношением |
|
энергий |
образования= |
||||||||||||||||||
>> C |
s |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bcf |
>> bsf K= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Таким образомI= зависимость концентрации точечных дефекJ |
||||||||||||||||||||||||
тов |
от температуры |
выражается в |
|
виде |
|
обычной аррениусовской= |
|||||||||||||||||||
(экспоненциальнойF=зависимостиK= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
NK=Введем теперь в нашу задачу давлениеK=В качестве подхоJ |
||||||||||||||||||||||||
дящего |
|
потенциала |
возьмем |
|
|
термодинамический |
потенциал= |
PO=
=
Ф = c + ps = c + m(sM + nndsn*) I= где= dsn* = wM + dsn X= ωM= –= увеJ
личение объема при== переносе атома на поверхностьI= dsn = – =объемI= связанный с релаксацией решетки приведении одной вакансииK= Из=
условия= |
¶Ф |
= M получимW= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
¶nn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
æ |
|
b f |
+ pds |
* ö |
|
|
|
|
|
|
= exp |
ç- |
n |
n |
÷=K======================ENKOF= |
||||
|
|
|
|
Cn |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
kq |
|
÷ |
|
|
|
|
[MI=то= b f H pds |
è |
[ b f |
|
|
ø |
|
|||
Поскольку= ds * |
* |
K=СледовательноI=равновесJ |
||||||||||
|
|
n |
* |
n |
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
уменьшитсяK= Таким образомI= наличие давлеJ |
|||||||||
ная концентрация= Cn |
||||||||||||
ния приводит |
к уменьшению |
|
количества вакансий в кристаллеK= |
|||||||||
Можно |
|
оценить |
теперь |
|
|
характерное |
значение = давлен |
pхар = bnf / wM ≈=NMQ= атмK=Давление такой величины заметно влиJ
яет на концентрацию дефектовK=
Большой перепад давления в веществе можно создатьI=еслиI= напримерI=поднять кристалл из скважиныK=При этом произойдет резJ кое увеличение числа вакансийI=и образец может разрушитьсяK=
OK=Будем теперь по-прежнему считатьI=что концентрация ваJ кансий мала и пусть давление вновь равно нулюK=Учтем тот фактI=что= вакансии локально меняет спектр колебаний твердого тела K = =Это= можно учестьI=вводя изменение колебательной энтропии кристаллаW=
c”= c - q (pM + nnDs) I=
где=pM=–=колебательная энтропия кристалла без вакансийI= s=–= изменение колебательной энтропииI= связанное с наличием одной= вакансииK= Здесь вновьI= в силу малой концентрации дефектовI= исJ пользовано аддитивное приближениеK=
Аналогично предыдущему случаю можно получитьI=что конJ
%* |
* |
Ds |
|
k |
K=Оценим величину sK=Для оценки= |
||
центрация вакансий= Cn |
= Cne |
|
используем модель ЭйнштейнаK= В модели использовано предполоJ жение о томI=что все атомы в кристалле колеблются с одной частоJ тойK=При этом колебательная энтропия идеального кристалла равнаW=
PP=
=
|
é |
|
|
|
N |
|
|
æ |
hn |
öù |
|
p = Pkh |
ê hn |
|
|
|
|
- ln çN - e kq ÷ú I= |
|||||
|
|
|
|
hn |
|
|
|
||||
|
êkq |
|
|
|
|
|
ç |
÷ú |
|||
|
ê |
|
|
e |
kq |
-N |
è |
øú |
|||
|
ë |
|
|
|
|
|
û |
где=n=–=частота колебаний атомовK=
При= kq >> hn имеем= p = Pkk (N - ln(hn / kq ))K =В силу адJ дитивности энтропии вклад одного атома в общую сумму составляет= pN = Pk (N - ln(hn / kq ))K=Поскольку в кристалле всего= nn вакансийI=то=
nn × z атомов колеблются с частотой= n¢ K= Здесь= z= –= число ближайJ ших соседей узла решеткиK= Таким образомI= вклад атомовI= находяJ
щихся рядом с вакансиямиI= равен= znnPk (N - ln(hn' / kq ))K= СледоJ
вательноI=величина s составляет= Pzk ln(n / n¢) K=
Рассмотрим колебание атомов кристалла в гармоническом= приближенииK= Уравнение движения атома имеет вид= mx¢¢ = -g × x K= Решением уравнения является периодическое движение атома с Jча
стотой= |
w2 = g / m K= Для жесткости= g = можно |
записать |
оценку= |
||||
g = z × g |
|
K=СледовательноI=отношение частот есть= |
n |
~ |
z |
|
Z=NKMV= |
|
|
z -N |
|||||
N |
|
n¢ |
|
÷= NKO= для= z = ~= 8K= Тогда для концентрации вакансийI= учитывая поJ правкиI=связанные с локальным изменением колебательного спектра= кристаллаI=получимW=
%* |
* æ |
n öP z |
PS÷N8 |
* |
* |
=K==========ENKPF= |
||
Cn |
= Cn ç |
|
÷ |
~ [ENKMV ÷ NKOF |
|
] ×Cn |
» ORCn |
|
|
è n¢ ø |
|
|
|
|
|
ОднакоI=несмотря на тоI=что поправкаI=связанная с изменениJ ем частоты колебанийI=на порядок изменяет значение концентрации= вакансийI= реально она может нивелироваться небольшим изменениJ ем температуры кристаллаK= Таким образомI= вклад локального измеJ нения частот в величину концентрации вакансий соизмерим с J по грешностьюI=связанной с неточностью определения температуры=T=и=
энергии образования вакансии= bnf K =В случае кристаллов с сильной=
PQ=
=
связью этим вкладом можно пренебречьK= В молекулярных кристалJ лах ослабление связи может оказаться весьма существеннымK=
PK= Рассмотрим теперь влияние наличия примеси на конценJ трацию вакансийK= Пусть имеется бинарный неупорядоченный сплав= замещенияK=Рассмотрение будем проводить в рамках следующей моJ делиW=
J= считаем взаимодействие между атомами одного и разного= сортов парнымK=Взаимодействие между атомами сорта=A=равно=sAA=I= между атомами сорта=_=–=sBBI=между атомами разных сортов=–=sABX=
J=пренебрежем корреляциямиX=
J= пренебрежемI= в частностиI= эффектом обогащения узловI= ближайших к вакансииI=атомами какого-либо сортаX=
J=давление положим равным нулюX=
J=считаем раствор вакансий слабымI=а такжеI=что сами ваканJ сии не вносят вклада в конфигурационную энергиюK=
Пусть полное количество узлов равно= k ¢ = k A + k B + nn и=
является переменнымI= т.еK= меняется объем системыK= C |
A |
= |
k A |
I= |
|
|
k ¢ |
CB |
= |
k B |
I== Cn = |
nn |
= –= концентрацииI= соответственноI= атомов сорJ |
k ¢ |
|
||||
|
|
|
k ¢ |
тов=AI=_=и вакансийW= C A + C B + Cn = NK=
Возьмем произвольный узелK= Вероятность его заселения атоJ мами сорта А пропорциональна концентрации= САK= Вероятность= найти ближайший соседний узел пропорциональна числу=zN=–==коорJ динационному числу первой сферыK= ПредполагаемI= что это число= является одинаковым для всех узловK= Вероятность тогоI= что произJ вольный узел из этих=zN заселен атомом сорта А=–=САK=СледовательноI= вероятность тогоI =что пара ближайших узлов заселена атомами А I = есть= zNCACAK АналогичноI =для пар атомов сорта В и смешанных пар= A_K= Таким образомI= конфигурационная энергии кристалла может= быть записана в видеW=
b = - k ¢O× zN (C AC AsAA + CBCBsBB + OC ACBsAB )K=
PR=
=
Поскольку предполагаетсяI=что вакансии не взаимодействуют= с атомамиI=то в выражении для энергии не учтены узлыI=в которых= находятся вакансииK=
Количество различных конфигураций системы при фиксироJ
ванном количестве атомов и вакансий равно= |
k ¢! |
K= |
|
j = |
|
|
|
k A ! k B !ns ! |
|
||
|
|
Конфигурационная энтропия может быть рассчитана как= p = k ln j K= Свободная энергия кристалла есть= c = b - qp K=Используя для фактоJ
риала формулу |
Стирлинга= |
ln x! » x(ln x -N) |
и учитываяI= |
что= |
|||
СB =1 - Сs - СA »==N- =СA I=получим= |
|
|
|
|
|||
|
z1 ×( k + ns ) |
2 |
2 |
|
+ 2C ACB |
|
|
c = - |
|
×(C A ×sAA + CB |
×sBB |
×sAB ) - |
= |
||
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
kq × {( k + ns ) ×xln( k + ns ) -N] - ns ×xln(ns ) -N] - ln k A !+ ln k B !}
Дифференцируя свободную энергию по числу вакансий= и
приравнивая |
|
производную |
к |
|
нулю= |
¶c |
|
ZMI= можно |
получить= |
|||||||||||||
|
|
¶ns |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
¶c |
|
|
|
|
|
Cs |
ZMI=т.е==для концентрации дефектов== |
||||||||||||||
|
|
» -rs |
+ kq × ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
(N + Cs ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
¶Cs |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
ö |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
= exp ç- |
rn |
÷ |
= |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
ç |
|
|
kq |
|
÷I=============================ENKQF |
|||
где== |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
ø |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
f |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
rs |
= |
|
|
xsBB + O(sAB |
- sBB )C A - C A ×(OsAB -sAA - sBB )] = |
|||||||||||||||
|
|
O |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= |
zN |
xs |
BB |
+ O(s |
AB |
-s |
BB |
)C |
A |
- C |
2 w]. |
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Величина= w = OsAB -sAA - sBB I= при= w YM= –= это |
энергия= |
|||||||||||||||||||||
|
|
распадаI= а при= w [M= –= энергия упорядочения сплаваK= Энергия форJ мирования вакансии при концентрациях= CA= Z= NI= CB= Z =M =равна=
PS=
=
r f |
= b f |
| I=т.еK=она совпадает с энергией формирования вакансии в= |
|
s |
n |
a |
|
|
|
f |
переходит в энергию= |
чистом веществе= AK= При= CA= Z= MI= CB= Z= N= rs |
формирования вакансии в чистом веществе=_=rsf = bnf |b (рисKNKOPFK=
Таким образомI= при наличии примеси зависимость конценJ трации вакансий от температуры сохраняет вид аррениусовской заJ висимостиI=но величина энергии формирования вакансии теперь окаJ зывается зависящей от концентрации компонентов твердого раствоJ раK=
ОтметимI= что приведенные выше выражения для концентраJ ций дефектов получены в стационарном приближении для конценJ трацийI=усредненных по объему образцаK==
=
UV
w>0
w<0
CAm=(vAB-vBB)/w
0 |
1 CA |
=
РисK=NKOPK=Зависимость эффективной энергии образования ваJ кансии в зависимости от состава сплава=
=
QK= Учесть пространственную неоднородность решения и его= зависимость от времени можно следующим образомK =Пусть в криJ сталле имеется два типа дефектов = – =вакансии и междоузлияK =Для= этой системы можно составить уравнения непрерывностиW=
dns |
= d - kn n |
f |
+ Ñ(a Ñn -g |
n ) |
- n* |
I |
( |
) |
||||||||
dt |
||||||||||||||||
|
s |
s |
|
s |
s |
|
s s |
|
s |
|
=====ENKRF= |
|
||||
dnf |
|
= d |
f |
- kn n |
f |
|
+ Ñ(a Ñn -g |
f |
(n )- n* |
I |
|
) |
|
|||
dt |
|
|
|
|||||||||||||
|
s |
|
f |
s |
f |
f |
|
|
|
|
PT=
=
здесь= ds ,f = –= источники вакансий и междоузлийI= as ,f = –= коэффиJ
циенты диффузии вакансий и междоузлийI= gs ,f == –= коэффициентыI=
описывающие уход вакансий и междоузлий на стокиI=k=–=коэффициJ ент рекомбинации дефектовK=
Решая уравнения непрерывностиI= можно рассчитать временJ ное и пространственное распределение дефектов в кристаллеK=
Записанная система уравнений является приближеннойK= При=
еесоставлении использованы следующие приближенияW==
-растворы дефектов являются слабымиI =т.еK =дефекты не взаимоJ действуютX=
-флуктуации не учитываются=–=приближение среднего значенияX=
-неоднородное распределение стоков и источников дефектов = и их конкретная структура не рассматриваетсяI =не учтена также возJ можность насыщения стоковX=
-диффузионное приближение=Eпренебрежение неоднородностями= на расстоянияхI=меньших диффузионной длиныFX=
-не учитываются напряженияI=создаваемые дефектамиK=
Часть этих приближений можно учестьI= рассматривая взаиJ модействие дефектовK==
=
1.P. Дефекты упорядочивающихся сплавов
= |
|
|
|
|
|
|
|
В упорядочивающихся |
сплавах |
появляется |
новый = тип |
||||
дефектов= –= антисайтK= В |
кристалле |
упорядочивающегося |
сплава из= |
||||
двух сортов атомов= Am_n |
существуют две подрешеткиI= заселенные= |
||||||
соответственно |
атомами |
А |
и K= В= С ростом |
температуры |
атомы= |
||
другого сорта появляются не на своей подрешеткеK =Их предельная= |
|||||||
концентрация |
может быть |
достаточно большой= –= порядка |
долей= |
||||
единицыK= |
|
|
|
|
|
|
|
Упорядочивающийся |
сплав= –= двухкомпонентный |
кристаллI= |
обладающий следующими свойствами равновесного состоянияW= J=при температуреI=равной нулюI=бинарная структура состоит=
из двух подрешетокI= на каждой из которой свой тип атомовI= следовательноI=в системе реализуется полное упорядочениеX=
J= при высоких температурах наблюдается полный беспоряJ докI=т.еK=атомы распределены хаотическиX=
P8=
=
J=остатки порядка сохраняются в промежуточном состоянииK= В промежуточном состоянии только часть подрешетки заселена= своими атомамиK= “Чужие≤= атомы= –= антисайты создают ячеистый= беспорядок=EрисKNKOQFK=
=
=
РисKNKOQK=Частично разупорядоченная структура=kbPpnK=Схематично= показаны узлы=EстрелкаFI=для которых атомы=pn=«=kb=поменялись= местами=
=
Переход порядок=–=беспорядок наблюдаетсяI=если выполнено= следующее соотношениеW= qc » w = OsAB - sAA - sBB < qпл K= В= сплавах со структурой АJNRI=напримерI= w ³ qпл K=
Экспериментально переход можно наблюдатьI= напримерI= по= сверхструктурным рентгеновским линиямK=О степени порядка можно= также судить по теплоемкости кристаллаK=Скачок теплоемкости при= переходеI=по сутиI=есть вклад антисайтов в теплоемкостьK=
Разупорядочение кристалла происходит неравномерноI= по= кристаллу проходит волна переупорядоченияK= Отметим следующий= фактW= чем больше разупорядочен кристалл= –= тем легче происходит=
его дальнейшее разупорядочениеI= и |
наоборотI= чем |
больше степень= |
|
порядка в кристалле= – =тем труднее этот порядок разрушить I =т.еK = |
|||
переход |
порядок-беспорядок= –= |
кооперативное |
явлениеK= Для= |
иллюстрации этого утверждения рассмотрим следующий процессI= |
|||
представленный на рисK=NKORK=В полностью упорядоченном кристалле= |
|||
каждый |
атом А окружен атомами |
В и наоборот I =т.еK =все связи= |
PV=
=
наиболее выгодного типа АВK =На первом шаге заменим атом А = (светлыйF=на атом В= EтемныйFI== при этом разрушили= z связей АВI=а=
появились |
менее |
выгодные |
связи |
= ВВEрисKNKORIаFI= Если |
создать= |
|
второй дефект замещения рядом=–=заменить атом В=EтемныйF=на атом= |
||||||
А= EсветлыйFI= то при |
этом нужно разрушить меньшее |
количество= |
||||
межатомных связей типа АВK=Затрачиваемая при этом энергия равна= |
||||||
Ez= –= NFsABK |
Таким |
образомI=разрушить |
идеальный порядок |
труднееI= |
||
чем неидеальныйK= |
|
|
|
|
|
|
а= |
= |
= |
= |
= |
б= |
= |
|
||||||
РисKNKORK= Схематичное |
представление появления в |
решетке= |
первого==EаF= и второго=EбF= антисайтовK= Положения антисайтов указаJ ны стрелками=
=
1.P.1. Метрика дальнего порядка в упорядочивающихся сплавах
=
Рассмотрим сплав=An_mI=в котором есть две подрешеткиW=αI=βK= Пусть= kAI= kB= – =полное количество атомов сорта= A =и= _I =kAHkBZk= –= полное число атомов в сплавеK =Далее пусть= iaI= ib= –= число узлов= подрешеток первого и второго типаI= ia + ib = i = –= общее число=
узлов кристаллаK== |
|
|
|
|
|
|
При неполном упорядочении атомы распределяются= |
по |
|||||
подрешеткамK= |
Введем |
величины= |
k Aa I= k Bb I= |
k Ba I= |
k Ab = –= |
|
количество атомов сортов=A=и=_=на подрешеткахK= |
|
|
|
|||
При |
этом |
общее |
количество |
атомов= |
A=сорта–= |
k A = k Aa + k Ab I =атомов сорта= _ =– = k B = k Bb + k Ba K= Будем=
QM=
=