Загребаев Методы обработки статистической информации в задачах контроля 2008

Применительно к восстановлению поля энерговыделения в реакторе РБМК-1000 этот общий подход конкретизируется следующим образом. Так как в состав системы ВРК реактора РБМК входят датчики двух типов – контроля энерговыделения по радиусу активной зоны (ДКЭР) и по высоте (ДКЭВ), то алгоритм восстановления поля энерговыделения можно разбить на два этапа.

На первом этапе на внешней ЭВМ проводится физический расчет реактора, учитывающий состав загрузки на данный момент времени. Причем при проведении физического расчета с помощью задания положения органов регулирования стараются смоделировать макроход поля энерговыделения такой, какой обычно встречается при эксплуатации реактора. Затем результаты этого физического расчета корректируются на реальное положение органов регулирования в реакторе на данный момент времени. Таким образом, определяют так называемое расчетное распределение энерговыделения Wр(r ) во всех ТВС. С другой стороны, в данный мо-

мент времени известны токи ДКЭР (всего 254 шт.). Значение этих токов с помощью известных коэффициентов, учитывающих выгорание датчика, выгорание ТВС и другие факторов, переводят в значения энерговыделения в местах расположения датчиков, т.е.

Wд(rj ) = k j I j ,

где I j – ток j-го датчика, МкА; k j – переводной коэффициент,

МВт/мкА.

Для всех ДКЭР рассчитывается отношение

Vjд =	Wд (rGj )	,	j =1, ..., N.
	G
	Wр (rj )

Таким образом, в рассмотрение введена новая величина Vjд .

Очевидно, что введение этой величины обусловлено стремлением «регуляризировать» восстанавливаемую величину, т.е. сгладить функцию перед интерполяцией. Действительно, поскольку в реакторе РБМК идет процесс непрерывных перегрузок топлива, то в активной зоне одновременно находятся как «свежие», так и сильно выгоревшие ТВС, и мощности их могут отличаться на 200 – 300 %. Интерполировать такую резко меняющуюся функцию трудно. В то же время распределение, полученное по физическому расчету, от-

341

ражает основные закономерности, связанные с различной глубиной выгорания топлива, поэтому Vjд будет гладкой функцией. Отно-

шение Vjд аппроксимируется на все ТВС с помощью метода наи-

меньших квадратов зависимостью вида

V (rG)= a1rj3 + a2rj2 + a3 + a4 (rj + a5rj2 )sinϕj + a6 (rj + a7rj2 )cosϕj .

Функция V (rG) является, по существу, математическим ожида-

нием отношения Vjд . Тогда величина отклонения от математиче-

ского ожидания, нормированная на его величину, является случайной величиной, т.е.

D	Vjд −V (rGj )
V д =	V (rGj )	– случайная величина.

D

Величина V д известна в местах расположения датчиков, для

интерполяции ее на ТВС, не содержащих датчики, используется алгоритм оптимальной статистической интерполяции:

D 4 D

Vj = ∑ dmj Vmд ,

m=1

D

где Vmд берутся для четырех ближайших ТВС и ДКЭР, а коэффициенты dmj определены заранее, исходя из требований минимальной дисперсии ошибки восстановления поля. Коэффициенты dmj

D

зависят только от статистических свойств Vj , а не от самой этой величины. Мощность j-й ТВС в итоге рассчитывается по формуле:

	4	D			G
G		д
W (rj )=	∑ dmj Vm		Vj +Vj Wр (rj ).
m=1

Определенная таким образом мощность тепловыделяющей сборки используется в дальнейшем для расчета важных технологических параметров, например таких, как энерговыработки ТВС, запаса до кризиса теплообмена и др.

342

Помимо знания мощности ТВС, существенный интерес представляет собой информация о распределении поля энерговыделения по высоте реактора, так как это позволяет определить линейную нагрузку, являющуюся одним из лимитирующих параметров. С этой целью в активной зоне реактора РБМК устанавливаются датчики контроля энерговыделения по высоте (ДКЭВ). ДКЭВ представляет собой протяженный датчик, длина которого равна высоте активной зоны, состоящий из четырех секций. Каждая из секций дает сигнал, пропорциональный интегральному значению плотности потока нейтронов в месте расположения секции. Современная система контроля ректора РБМК состоит из двух комплектов ДКЭВ, по 72 датчика в каждом.

На втором этапе проводится восстановление аксиального распределения энерговыделения для каждой ТВС, которое принципиально сводится к аппроксимации показаний датчиков функцией вида

na	πzk	,	(5.2.2)
ϕ(z) = ∑ Bk sin
k=1	H

где na – количество гармоник, выбор которого зависит от числа

работоспособных секций ДКЭВ. Коэффициенты аппроксимации определяются по методу наименьших квадратов.

Погрешность восстановления поля энерговыделения в реакторах РБМК составляет величину 4 %.

5.3. Методика и алгоритм восстановления полей энерговыделения в реакторах типа CANDU

Система контроля энерговыделения реактора CANDU-600 содержит около 100 ванадиевых и 28 платиновых детекторов. Сигнал ванадиевых детекторов образует входной массив данных для программы восстановления нейтронного поля, которая выполняется каждые две минуты на ЭВМ, работающей в режиме on-line. Результаты программы восстановления поля используют частично для калибровки 28 безынерционных платиновых детекторов, сигналы от которых в свою очередь поступают в ЭВМ для вычисления управляющих сигналов 14 ЛАР, регулирующих мощность и нейтронное поле.

343

Теоретической предпосылкой методики восстановления поля является предположение о том, что плотность потока нейтронов в произвольной точке r активной зоны может быть выражена как линейная комбинация действительных форм плотности потока, возникающих при эксплуатации реактора (так называемые «гармоники потока»):

s
Φ(r) = ∑ AjΦ j (r) ,	(5.3.1)

j=1

где Φ j (r) – значение плотности потока в точке r для гармоники

Φj .

Вместах расположения детекторов

				s
	Φ(rД) = ∑ AjΦ j (rД) .									(5.3.2)
				j=1
Уравнение (21.2) можно записать в виде
D	= M			A +	...	+ M			A ;
1		11		1			1S		S	(5.3.3)
...;
D	= M			A +	...	+ M			A	,
R			R1 1					RS S

где Dd (1 ≤ d ≤ R) – плотность потока, измеряемая детектором K; M Kj – ожидаемое показание детектора K для Φ j ( Φ j , 1≤ j ≤ S , – гармоника потока); Aj – неизвестные коэффициенты.

Для технологических каналов, в которых требуется восстановление поля, можно записать:

F		= N		A +	...	+ N		A ;
	1	11		1		1S		S			(5.3.4)
	...;
F		= N		A +	...	+ N	mS		A		,
	m		m1 1							S
где Fi (1≤ i ≤ m) – плотность потока в i-м ТК;										Nij – значение плот-

ности потока, ожидаемое в i-м ТК для гармоники Φ j .
В матричной форме уравнения (5.3.3) и (5.3.4) имеют вид
D = MA ;	(5.3.5)
F = NA .	(5.3.6)

344

В системе (5.3.5) уравнений больше, чем неизвестных, так как детекторов больше, чем гармоник плотности потока (R > S).

Найдем неизвестные коэффициенты A по МНК:

A = (M тM )−1 M тD.	(5.3.7)
Тогда искомый вектор плотности потока нейтронов
F = N (M тM )−1 M тD = NHD.	(5.3.8)

Элементы матриц М и N, называемые коэффициентами связи, так как они выражают степень связи между различными гармониками плотности потока и координатами детекторов и ТК, определяются заранее при моделировании ожидаемых действительных гармоник плотности потока.

Восстановленная плотность в технологическом канале определяется как

Fi = ∑Nij Aj =∑Nij			∑(M тM )−1 Mkiт Dk		= ∑Yij Dk , (5.3.9)
j	j		k	ik	k
где	Yik = ∑Nij (M тM )−1 Mkiт .
					(5.3.10)
		j		ik
Отсюда погрешность σi			в вычислении Fi выражается следую-
щей формулой:				1/2
		∑	(Yik2σk2
	σi =			+ Dk σY2ik ) .	(5.3.11)
		k

Таким образом, погрешность σi зависит от погрешности детектора σk и от разброса σYik в элементах матрицы Yik , которая, в

свою очередь, зависит от точности, с которой моделируются гармоники плотности потока.

На практике основной вклад в погрешность определяется чле-

ном ∑Yik2σ2k , который может быть уменьшен соответствующим

k

выбором матрицы H = (M тM )ik−1 Mkiт , учитывающей конкретное положение регулирующих органов.

345

5.4. Восстановление параметров при частично утраченной измерительной информации

5.4.1. Оценка информационной избыточности системы контроля ядерного реактора

Современные системы контроля сложных технических систем характеризуются наличием большого числа подсистем, решающих свои конкретные задачи. Например, в ядерном реакторе типа РБМК существуют системы физического контроля за распределением энерговыделения (СФКРЭ), температурой графитовой кладки, расходом теплоносителя через каналы, система контроля за целостностью технологических каналов, система контроля герметичности оболочек тепловыделяющих элементов (система КГО) и др. Вместе с тем, параметры реактора, контролируемые этими системами, связаны друг с другом, поскольку описывают один и тот же объект. Например, распределение энерговыделения по активной зоне и расходы теплоносителя через каналы в значительной степени определяют температуру графитовой кладки. Другой пример – система КГО, которая помимо решения своей основной задачи – фиксации активности теплоносителя, обусловленной продуктами деления, вышедшими при разгерметизации тепловыделяющего элемента, – дает возможность определить наведенную активность теплоносителя за счет активации ядер кислорода быстрыми нейтронами. Уровень этой активности зависит от мощности топливного канала и расхода теплоносителя через него.

Таким образом, существует некоторая информационная избыточность, которую можно количественно оценить и определить возможные пути ее использования.

Рассмотрим один из возможных подходов к решению этой задачи на примере трех систем: системы контроля за мощностью топливного канала, системы контроля за расходом теплоносителя и системы КГО. Поскольку последняя система играет в рассмотрении особую роль, вкратце опишем ее работу [14].

Проходя через активную зону, водный теплоноситель активируется быстрыми нейтронами. При этом протекают реакции

346

16 O(n, p)16 N 7, 17 O(n, p)17 N 7, первая из которых вносит наиболь-

ший вклад в наведенную активность.

Эта реакция протекает на быстрых нейтронах с энергией более 9,638 МэВ с образованием радионуклида 16 N (T1/2 = 7,11c ), испускающего гамма-кванты с энергиями 6,13; 7,11 и 2,75 МэВ:

167 N → 168O + β+ γ

Сечение активации, усредненное по спектру деления, составляет

0,019 10-31 м2. Сечение при энергии E = 14,5 МэВ, соответственно, 4,0 10-30 м2.

Принципиальная схема детектирования изображена на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Принципиальная схема системы поканальной КГО:

1– пароводяная коммуникация; 2 – сдвоенные детекторы

Пароводяные коммуникации (ПВК) после выхода из реактора группируются в так называемые нитки, каждая из которых содержит по 115 ПВК, всего таких ниток 16. Нитки расположены параллельно друг другу. Восемь сдвоенных коллиматоров с блоками детектирования устанавливаются на тележках и передвигаются в коробах вдоль вертикально расположенных рядов ПВК. При движении детекторы регистрируют γ-кванты от трубопровода, напротив которого находится в данный момент коллимационное отверстие. Сигналы по кабелям подаются на сигнально-измерительную аппаратуру. Тележка может передвигаться с быстрой и медленной скоростью. При быстром проезде тележки нитка сканируется за время около 5 мин, а при медленном за 30 мин. Можно остановить тележку на постоянный контроль около ПВК нужного канала. Понятно, что наведенная активность зависит от величины плотности потока быстрых нейтронов, следовательно, от мощности, а в точке измерения активности – от времени доставки, т.е. при известном расстоянии – от расхода теплоносителя.

347

Располагая информацией о мощности каждого канала (W), расходе через него (G) и наведенной активности (N), можно определить следующие плотности распределения: f (N, P) – совместные

плотности распределения азотной активности и какого-либо из двух параметров (расхода при P = G или мощности канала при P =W ); f1(N) – плотность распределения азотной активности;

f2 (P) – плотность распределения соответствующего параметра.

Тогда оценку взаимной информации можно произвести, используя меру Шеннона, по следующей формуле:

+∞ +∞			f (N, P)
IN ↔P = ∫ ∫	f (N, P)log2							dNdP =
			f (N) f			2	(P)
−∞ −∞			1						(5.4.1)
+∞ +∞			f (P		N)
	f (N, P)log2					dNdP,
= ∫ ∫
−∞ −∞			f2 (P)

где f (P N) – условная плотность распределения параметра P.

В случае нормальных законов распределения можно записать, что

1

N −mN

−

P−mP

−r

f (P

N) =

1

exp

2(1−rNP2 )

σP

NP

σN 2 ; (5.4.2)

σ

P

1

− r

2

2π

NP

P−mP

1

−

σP

2

2 .

f2

(P) =

exp

(5.4.3)

σP 2π

Используя формулы (5.4.1) – (5.4.3), нетрудно получить

IN ↔P

1

= log2

,

(5.4.4)

1− r2

NP

где rNP – коэффициент корреляции между азотной активностью и

соответствующим параметром (мощностью либо расходом). Таким образом, в случае нормальных законов распределения ис-

следуемых параметров для оценки взаимной информации достаточно знать соответствующие коэффициенты корреляции.

Для практической проверки данного подхода авторы располагали результатами сканирования азотной активности реактора РБМК-

348

1000 на Курской АЭС и РБМК-1500 на Игналинской АЭС, а также соответствующими файлами состояния, содержащими значения поканальных мощностей и расходов для каждой из ниток. На рис. 5.4.2 и 5.4.3 показаны гистограммы распределения, соответствующие плотностям распределения f (G), f (W ) .

Число 800 каналов

700

600

500

400

300

200

100

0

15

20

25

30

35

40

45

Расход теплоносителя, м3/ч

Рис. 5.2. Гистограмма распределения расхода

Число 600 каналов

500

400

300

200

100

0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

Мощность канала, мВт

Рис. 5.3. Гистограмма распределения мощности

349

Оценки показывают, что при уровне значимости α = 0,05 законы распределения можно считать нормальными.

В табл. 5.1 приведены результаты расчета взаимной информации азотной активности и теплотехнических параметров канала (поканальной мощности и расхода) при различных уровнях мощности работы реактора и при различных временных срезах.

Таблица 5.1

Количество информации в азотной активности относительно мощности канала и расхода теплоносителя через него

	INP,	КАЭС,			ИАЭС
		WP = 3200 МВт		WP =	WP =	WP =	WP =
	бит
				= 3850 МВт	= 2347 МВт	= 2000 МВт	= 1000 МВт
		03.04.00	14.04.00	28.04.95	16.05.95
	ING	0,124	0,105	0,269	0,472	0,457	0,713
	INW	0,083	0,063	0,083	0,409	0,349	0,602

Анализируя данные табл. 5.1 для Игналинской АЭС, видно, что

сростом мощности реактора информативность азотной активности

омощности и расходе падает. Зависимость количества информации от мощности канала, рассчитанная по данным четвертого блока Курской АЭС, приведена на рис. 5.4.

Приведенные оценки позволяют сделать лишь общие выводы о возможности использования избыточности информации для определения значения того или иного параметра в различных режимах работы реактора. Например, при работе на номинальной мощности W = 3200 МВт более перспективным является восстановление по измеренной азотной активности расхода, а не мощности канала.

Для решения же конкретной задачи, например, восстановления значения расхода теплоносителя в неработающих расходомерах по сканированию азотной активности, необходимо разработать соответствующую математическую модель.

350