Нурушев Введение в поляризационную 2007
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
p(↑)+ p(0)→ π±,0 (η)+ X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P (sea) – |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P (val) – |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T (val): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T (sea): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P (sea) |
u |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
P (val) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
||||||||
|
u |
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
||||||||||||||||||||
py |
0 0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
py |
|
← → ← → |
|||||||||||||||||||||
вес |
1 |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
вес |
|
5 / 3 |
1/ 3 |
1/ 3 |
|
|
2 / 3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
T (val) |
|
|
|
d |
u |
|
|
|
T (sea) |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
u |
||||||||||||||||
py |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
py |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|||||||||||||
вес |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
вес |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
продукт |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
продукт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ud |
|
|
|
||||||||||||
|
u |
|
|
|
|
|
|
du |
|
|
|
||||||||||||||||||||
py |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
py |
|
← |
|
|
|
→ |
← |
|
→ |
|||||||||||||
вес |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
вес |
|
5 / 3 |
1/ 3 |
1/ 3 |
|
|
2 / 3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
T (val) |
|
|
u |
d |
|
|
|
T (sea) |
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
||||||||||||||||||||
py |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
py |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|||||||||||
вес |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
вес |
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
продукт |
|
u |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
продукт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
dd |
|
|
|
||||||||||||||||
|
u |
|
|
|
|
|
|
uu |
|
|
|
||||||||||||||||||||
py |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
py |
|
← |
|
|
|
→ |
← |
|
→ |
|||||||||||||
вес |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
вес |
|
5 / 3 |
1/ 3 |
1/ 3 |
|
|
2 / 3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
221
Рис. 1. Зависимость AN от xF в реакции p(↑)+ p → π±,0 + X при начальном импульсе 200 ГэВ/с (эксперимент Е704): линии – предсказания модели МВАМ
§31.2. Модель ДеГранда–Миеттинена для поляризационной асимметрии в инклюзивном образовании адронов
Неожиданное открытие больших поляризаций в инклюзивном образовании гиперонов в Фермилабе в середине 70-х гг. [Bunce (1976)] привело к необходимости теоретически осмыслить это явление. Одну из удачных моделей предложили авторы работы [DeGrand (1981)]. В основу идеи положена партонная рекомбинационная модель и SU(6) симметрия, позволившие связать поляризацию инклюзивных барионов с подпроцессами на уровне конституентов. Учет томасовской прецессии спина кварка в процессе рекомбинации позволил им качественно проинтерпретировать особенности данных по поляризации барионов и антибарионов в инклюзивных реакциях при больших энергиях и умеренных передачах импульсов.
Рассматриваются в этой модели следующие особенности эксперимен-
тальных данных [Heller (1977), Heller (1978), Erhan (1979), Bunce (1979), Lomanno (1979), Rayachauduri (1980)]:
222
1. Поляризация Λ-гиперонов в pp- и p-ядерных взаимодействиях при небольших переданных импульсах имеет отрицательный знак,
т.е. направлена по вектору pΛ × p .
2.Поляризация не зависит от начальной энергии и слабо зависит от xF.
3.Поляризация растет с pT практически линейно.
4.Λ , образованные в pp- и pA-взаимодействиях, не поляризованы.
5.Измерения поляризаций Ξ0 -, Ξ− -, Σ+ -гиперонов на протонном
пучке показали, что в то время, как поляризации у Ξ0, Ξ− такие
же, как у Λ , поляризация Σ+ по знаку противоположна поляриза-
ции Λ , хотя по величине такая же, как у Λ.
Пункт 2 указывает на то, что подходящей основой для анализа поляризационных данных может быть модель рекомбинации кварков, которая успешно применялась при описании процессов фрагментации с малой передачей импульса. В этой модели в системе бесконечного импульса протон представляется состоящим из трех валентных кварков и большого количества морских партонов. При взаимодействии медленных партонов с мишенью нарушается когерентность волновой функции, и она распадается на множество конечных адронных состояний. Происходит полулокальный по псевдобыстроте переход партона в адрон. Этот процесс идет как рекомбинация кварков, а именно, пары qq образуют мезоны, а три-
плеты qqq – барионы. Быстрые адроны образуются рекомбинацией пуч-
ковых валентных кварков с валентными кварками мишени или с морскими партонами. Например, чтобы образовать быстрые Λ (Σ+)-гипероны, надо взять из протона пучка ud- (uu-) валентную пару и соединить с s- кварком из моря протона мишени. Такой рекомбинационный процесс обозначим как VVS. Заметим, что произошел обмен одним новым кварком, которого в начале не было, а именно, s-кварком. В процессах, где возни-
кает обмен двумя новыми кварками, например, p → Ξ0, p → Ξ− , меха-
низм VVS невозможен. В этом случае образование адронов происходит через механизм рекомбинации VSS. Наконец, если начальный протон и конечный адрон не имеют общих кварков, то единственно возможный механизм есть SSS. В таких случаях сечения процессов будут малы, а их наклоны круты. В целом это предсказание согласуется с экспериментами.
Для анализа поляризации Λ-частиц в рекомбинационной модели удобно работать в системе покоя фрагментирующего протона пучка. В этой системе волновая функция протона имеет простой вид, как содержащая
223
три кварка – uud. Тогда процесс p → Λ происходит так, что быстро
движущаяся частица мишени рассеивается на протоне, и ее медленный s- кварк рекомбинирует с ud-парой в протоне пучка и образует Λ-гиперон. Так как пара ud находится в Λ–гипероне в синглетном состоянии, то спин, а соответственно, и поляризация Λ-гиперона полностью определяется s-кварком. Гипотеза (приближенная) [Feynman (1972)] о короткодействующих силах между партонами приводит к тому, что распределения медленных кварков в частице мишени и низкоэнергетический подпроцесс s+p→u+Λ, в котором возникает поляризация Λ-гиперонов, должны слабо зависеть от энергии частицы мишени. Следовательно, поляризация Λ- гиперона не должна зависеть от полной энергии сталкивающихся частиц, в согласии с экспериментальными данными.
Рассмотрим связь между поляризациями в различных барионбарионных переходах [Heller (1977)]. При этом используются четыре упрощающих предположения:
1.Поперечный импульс каждого кварка параллелен поперечному импульсу конечного бариона.
2.Поляризация кварка скоррелирована с его поперечным импульсом и не зависит от аромата кварка.
3.Волновая функция кварков, являющихся общими для фрагменти-
рующего и вторичного барионов, как, например, для пары ud в переходе p→Λ, является идентичной, и
4. Валентные кварки не деполяризуются при рекомбинации. Рассмотрим в первую очередь процесс рекомбинации VVS. Поляриза-
цию конечного бариона с поперечным импульсом pT можно выразить через две амплитуды A+ и A–. Первая амплитуда соответствует рекомбинации, скажем, ud-кварка с морским кварком со спином вверх по отношению к плоскости реакции, а вторая – рекомбинации морского кварка со спином вниз. Вычисления с использованием SU(6) симметрии приводят к выражению
|
|
|
|
A |
|
|
2 |
− |
|
|
|
A |
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
′ |
|
|
↑ |
|
|
|
|
|
|
|
↓ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P(B → B )= C |
|
|
A |
|
|
2 |
+ |
|
|
A |
|
|
2 |
, |
(1) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
↑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
↓ |
|
|
|
|
где С приводится в табл. 3. Интерференция между амплитудами запрещена из-за требований сохранения четности и полного углового момента. Учитывая малые ожидаемые спиновые эффекты, можно ограничиться
разложениями |
|
A |
|
2 |
= A(1+ ε), |
|
A |
|
2 |
~ A(1− ε), где ε по порядку вели- |
|
|
|
|
|||||||
|
|
↓ |
|
|
|
|
↑ |
|
|
|
чины представляет ожидаемую величину поляризации.
224
Таблица 3
Предсказания поляризаций для различных переходов в модели ведущего и ведомого кварков; константа С в уравнении (1) для VVS-рекомбинации является коэффициентом при члене − ε .
Переход B→B |
Поляризация |
p↔n, Σ-↔Ξ-, Σ+↔Ξ0 |
–(20/21) ε+(1/42) δ |
p↔Σ+, n↔Σ-, Ξ-↔Ξ0 |
(1/3) ε+(2/3) δ |
p, n ↔Λ0 |
–ε |
Σ+, Σ-, Ξ-, Ξ0↔Λ0 |
–(2/3) ε+(1/6) δ |
p, n ↔Σ0 |
(1/3) ε+(2/3) δ |
Σ+, Σ-, Ξ-, Ξ0↔Σ0 |
–(20/21) ε+(1/42) δ |
p↔Ξ0, Ξ-, Σ- |
–(1/3) ε–(2/3) δ |
n↔Ξ0, Ξ-, Σ+ |
–(1/3) ε–(2/3) δ |
π, K+→Λ |
–(1/2) δ |
K-→Λ |
ε |
Однако в такой форме эта модель дает неправильный результат для Σ+ предсказывает С = –1/3, в то время как из эксперимента следует С = –1. Такое несоответствие, возможно, обусловлено тем, что в Σ+ входит дикварк uu, который имеет спин j = 1, в отличие от дикварка ud, входящего в Λ и имеющего нулевой спин. Так как в самом начале постулировалась корреляция между спином и pT для s-кварка в Λ-гипероне, то естественно допустить такую же корреляцию и для лидирующего дикварка uu в Σ+- гипероне. Это значит, что вероятность рекомбинации в дикварк в состоя-
нии (j,m) зависит от m (рис. |
2). |
Если мы положим |
|
A |
|
2 |
= B(1+ δ), |
|||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
A |
−1 |
|
2 |
= B(1− δ), |
|
A |
|
2 = |
|
A |
|
|
2 |
= B, |
то мы находим |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1, |
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P( p → Σ+) = |
1 |
ε + |
2 |
δ . |
|
|
|
|
(2) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из экспериментальных данных следует ε = δ. Рекомбинация происходит преимущественно, когда спин s-кварка ориентирован вниз, а лидирующий дикварк находится в состоянии с проекцией mj = +1 в плоско-
сти рассеяния.
225
Рис. 2. Диаграммы переходов p → Σ+ для двух амплитуд: a) для амплитуды A↑A10 и b) для амплитуды A↓A11. Переходы партон → адрон происходят в овалах
Эта идея может быть применена к процессам, идущим через VSS рекомбинацию. Теперь лидирующим является V-кварк, а SS-дикварк – не лидирующим. Если мы используем для вероятности рекомбинации те же предположения, что и выше, но с учетом изменения знаков ε и δ (лидирующий партон предпочитает спин, направленный вверх), мы находим
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
P(p → Ξ0 |
,Ξ−,Σ− )= − |
|
ε + |
|
δ . |
(3) |
|
3 |
3 |
||||||
|
|
|
|
|
Результаты эксперимента [Heller (1978)] показывают, что выполняются соотношения
P(p → Ξ0 )= P(p → Ξ− )= P(p → Λ),
которые следуют из формулы (3) в предположении ε = δ.
Как следует из изложенного выше, все рассмотренные экспериментальные данные по поляризации гиперонов описываются удовлетворительно при следующих предположениях:
•лидирующие конституенты пучка рекомбинируют препочти-
тельно с положительной проекцией спина mj в плоскости рассеяния,
•нелидирующие конституенты рекомбинируют предпочтительно с отрицательной проекцией спина mj в плоскости рас-
сеяния.
Предсказания обсуждаемой модели для других реакций представлены в табл. 3.
226
В этой модели рассматривается рекомбинация дикварка с кварком, а не рекомбинация трех кварков. Это происходит потому, что два кварка с одинаковыми волновыми функциями, например, VV, взаимодействуют друг с другом иначе, чем они взаимодействуют с кварками с другими волновыми функциями. Учет взаимодействия похожих кварков производится путем объединения их в один объект, дикварк. Все волновые функции в этом случае определяются через точную SU(6) симметрию.
Изложенные выше предсказания следовали из представления о рекомбинации кварков и SU(6) симметрии. При этом не учитывался динамический механизм, который приводил к поляризации морских кварков. Ниже рассматривается один из таких механизмов [Andersson (1979)].
Рассмотрим переход p → Λ в системе бесконечного импульса. Обозначим продольный импульс странного кварка до рекомбинации через xl p и его поперечный импульс через k s . Так как распределение мор-
ских кварков очень крутое, типа 1− x n , где n = 7 – 9, то Λ-гиперон при-
обретает свой импульс практически от валентного дикварка ud. В качестве иллюстрации можно отметить, что относительный импульс Λ, равный xΛ = 0,6, состоит из xl ≤ 0,1, xud ≥ 0,5. После рекомбинации и образова-
ния Λ-гиперона все три кварка имеют практически равные импульсы, в том числе и s-кварк, xl ≈ 0,2 (рис. 3). Это значит, что морской кварк испытывает силу, заставляющую его двигаться параллельно оси пучка.
Рис. 3. Поперечные и продольные импульсы s –кварка в протоне (s/p) и в Λ- гипероне (s/Λ): S-кварк имеет продольный импульс xiP в протоне и xFP в Λ-
гипероне; направления векторов ωT и F ×β совпадают, оба вектора перпендикулярны плоскости рисунка и направлены к читателю
Так как эта сила не параллельна скорости β s-кварка, то спин s-кварка будет испытывать томасовскую прецессию. Томасовский потенциал взаи-
227
модействия равен U = s • ωT , где [Thomas (1927)]. Амплитуда образования Λ-гиперона со спином s будет пропорциональна разности энергий между начальным и конечным состояниями (∆E0 +U )−l ;
здесь ∆Ε0 (>0) есть разность энергий кварка между промежуточным и конечным состояниями при отсутствии спино-зависящего взаимодейст-
вия. Таким образом, |
сечение образования Λ больше, когда величина |
||
r |
r |
отрицательна. |
В системе бесконечного импульса вектор ωT на- |
s |
•ωT |
r
правлен вдоль p p × pΛ , т.е. перпендикулярно плоскости реакции. В ре-
зультате сечение больше тогда, когда спин s-кварка и, следовательно, Λ- гиперона, противоположен этому направлению, что согласуется с экспериментальными результатами. Конкретные вычисления асимметрии показывают, что поляризация слабо зависит от xF и пропорциональна поперечному импульсу Λ-гиперона. Этот факт является следствием большого различия в масштабах величин p|| и pT в искомой задаче. Таким образом, томасовская прецессия предсказывает основные качественные характеристики поляризации в переходе p→Λ.
Теперь легче понять, почему равна нулю поляризация антилямбда гиперонов, т.е. P(p → Λ)= 0 . Образование Λ протонным пучком происходит целиком через рекомбинацию морских кварков, т.е. через объединение быстрого s -кварка из моря с антидикварком же ud из моря. Количество таких комбинаций велико и в среднем он дают нулевую поляризацию, что соответствует эксперименту.
Итак, модель ДеГранда–Меттинена представляет модель для объяснения поляризации кварков. Основным механизмом поляризации кварков является томасовская прецессия спина, которая возникает в процессе рекомбинации кварков с образованием конечных адронов. Модель позволяет установить соотношения между поляризациями в различных инклюзивных барион-барионных переходах. Эти соотношения позволяют проверять картину рекомбинации кварков независимо от механизма поляризации кварков. Эта модель может быть применена и к другим инклюзивным процессам, как, например, переходы октетных барионов к барионам из декуплета, бариона в векторные мезоны, мезонов в барионы и мезонов (скалярных и псевдоскалярных) в векторные мезоны. Наконец, в полной аналогии с приведенными выше доводами можно применить эту модель и к другим процессам. Например, к процессу электрон-позитронной аннигиляции или ГНР. При этом можно показать, что лидирующий барион или векторный мезон из кварковой струи, имеющий поперечный импульс (перпендикулярный к оси струи), будет поляризован. Итак, согласно этой
228
модели поляризация является очень распространенным явлением, хотя по величине она небольшая.
§31.3. Модель Лунда
Модель основана на представлении о струне, взятой из КХД и некоторых общепринятых предположениях. В момент взаимодействия адронов между их партонами натягивается цветная струна. Затем струна разрывается с испусканием кварк-антикварковой пары и цветомагнитным полем эта пара растаскивается. В случае нулевой массы кварков эта пара может рождаться и в одной точке. Однако при наличии у кварков массы или поперечного импульса k кварки классически могут образоваться только на
некотором расстоянии l друг от друга. Причем энергия поля между этими кварками переходит в поперечную массу кварков (рис. 4), а именно:
kl = 2µ , |
(4) |
где энергия натяжения струны на единицу длины k~1 ГэВ/фм ~0,2 ГэВ2,
µ – масса кварка, а µ = µ2 + k2 – поперечная масса кварка (= массе антикварка). Такое образование пары qq описывается в квантовой механике как туннельный эффект.
r
Lr
− k
k
l ≈ 2µk
Рис. 4. Диаграмма модели Лунда для поляризации морского кварка
Для сохранения поперечного импульса кварк и антикварк должны образоваться с равными, но противоположного знака, поперечными импульсами. Из рис. 4 видно, что возникаюшая пара обладает орбитальным мо-
ментом L , равным
r |
r r |
|
k |
|
r |
|
|
L |
= k ×l |
|
= 2 |
|
µ n . |
(5) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
k |
|
||
|
|
229 |
|
|
|
|
Здесь n – единичный вектор, перпендикулярный к плоскости, содержащей струну и поперечный импульс k . Мы должны еще учесть закон со-
хранения полного момента J . В начальном состоянии, до возникновения пары, J =0. После возникновения пары qq (или дикварка) с орбитальным моментом L надо, чтобы спины обоих кварков выстроились парал-
лельно и противоположно L , чтобы скомпенсировать орбитальный момент
J = L + S , |
(6) |
где S – суммарный спин пары qq . Следовательно, и кварк, и антикварк
должны быть поляризованы оба одинаково и в направлении, противоположном орбитальному моменту (см. рис. 4). Направления орбитального момента и спина указаны в кружочках рядом с их обозначениями. Поскольку полный спин равен единице, то и орбитальный момент должен быть равен единице. Из теории туннельных процессов следует условие
L~2/π≈1.
Приведенная выше картина (модель Лунда) [Anderson (1981), Anderson (1983)] дает простое описание поляризации Λ-гиперонов, образующихся в процессе фрагментации протона [Anderson (1979)]. Для получения Λ- гиперонов с большими значениями xF надо, чтобы образовалась струна, на одном конце которой находится обычно пара кварков ud. Струна разрывается с образованием пары ss -кварков (рис. 5). Чтобы триплет кварков uds образовал Λ-гиперон, надо, чтобы пара ud находилась в синглетном состоянии как по изотопспину (I = 0), так и по механическому спину (s = 0). В таком случае спин Λ-гиперона равен спину s-кварка. Тогда, если поперечный импульс Λ-гиперона отличен от нуля и направлен вверх, то его поляризация будет равна поляризации s-кварка и будет направлена вдоль вектора pΛ × p (рис. 5).
s
s (ud)0
протон Λ-гиперон
Рис. 5. Диаграмма образования поляризованного Λ - гиперона в модели Лунда
230