Нурушев Введение в поляризационную 2007

Рис. 8. Слева – схема транспортировки электронного пучка в зону ESA; справа – в зону детектора SLD

3. Поляризованные электроны в зоне SLD для коллайдерных экспериментов

Следующий поляризационный эксперимент в SLAC проводился на установке SLD. Установка имеет основной задачей проверку предсказаний Стандартной Модели (СM), в частности, предсказания СM по спиновым эффектам. Продольно-поляризованный электронный пучок для этого детектора получается сложным путем. Схема получения пучка показана на рис. 8 справа. Сначала на электронной пушке создаются два сгустка (банча) поляризованных электронов. При этом пушка работает при высоком напряжении 120 кВ. Это нужно для того, чтобы при импульсных токах выше 6 А не наступал эффект насыщения по заряду в фотокатоде. Два электронных банча формируются и ускоряются до 1,19 ГэВ. Затем они вводятся в накопительное кольцо, где в течение восьми мс происходит “охлаждение” пучка, т.е. сжатие его размеров с целью уменьшения эмиттанса пучка. Затем они транспортируются к линаку и киккер-магнитом загоняются в него. Первый банч ускоряется до полной энергии и уходит к точке взаимодействия вслед за предыдущим позитронным банчем. Второй электронный банч ускоряется только до 39 ГэВ и используется для получения позитронов. В источнике аккумулируются позитроны в интервале энергии 2 – 20 МэВ и ускоряются до энергии 200 МэВ. Затем они транспортируются почти к началу линейного ускорителя. В накопителе умень-

311

шается эмиттанс пучка в течение 16 мс. Затем позитроны впрыскиваются обратно в ЛКС и ускоряются до конечной энергии в 46,6 ГэВ. Затем с помощью разводящего магнита электронный сгусток направляется на северную арку, а позитронный – в южную. В этих арках они теряют по 1 ГэВ энергии за счет синхротронного излучения. В результате энергия столкновения пучков составляет 91,2 ГэВ, что соответствует массе Z-мезона.

При переводе электронного пучка из линейного ускорителя в накопитель спин поворачивается на 450º как раз перед входом в соленоид. Соленоид переводит спин из горизонтального положения в вертикальную плоскость. Такая трансформация спина необходима, чтобы избежать деполяризации в накопителе. С такой вертикальной поляризацией электроны попадают обратно в линейный ускоритель и продолжают ускоряться.

Более детальное изучение показало, что в этом цикле поляризация электронов сохраняется на уровне 99 %, т.е. теряется 1 % поляризации. Это происходит потому, что в кольцо накопителя направляется электронный пучок с энергией 1,19 ГэВ вместо расчетной 1,21 ГэВ. Перед соленоидом поляризация пучка оказывается повернутой не на 450º, а на 442º. Когда соленоид поворачивает вектор поляризации из горизонтального положения в вертикальное, то он оказывается не строго вертикальным, а отклоненным от вертикали на 8º. Это и объясняет потерю поляризации в

1 %.

На выходе из линака пучки электронов и позитронов перехватываются магнитами для транспортировки в северную и южную арки. Каждая арка содержит 23 ахромата, и в каждом ахромате находятся 20 магнитов с комбинированными функциями. При энергии электронов 46,6 ГэВ в каждом ахромате спин поворачивается на 1085º, в то время как бетатронное фазовое опережение составляет 1080º. Таким образом, ЛКС имеет рабочую точку, очень близкую к спиновой настройке. Это значит, что небольшие вертикальные осцилляции пучка в ахромате, а также ошибки в юстировке магнитных элементов могут привести к отклонению поляризации от вертикали. Так как этот эффект кумулятивный, то, накапливаясь, он может привести к сильному изменению продольной компоненты поляризации. В результате, имея определенную поляризацию пучка на выходе из линака, невозможно предсказать направление поляризации в точке взаимодействия (ТВ). В запасе остаются только эмпирические подходы. Есть два таких метода. В первом случае используются соленоиды, имеющиеся в ЛКС. С их помощью на выходе линака можно создавать определенную ориентацию поляризации пучка. Затем с помощью комптоновского поляриметра можно измерить реальную поляризацию пучка в ТВ. Три таких измерения позволяют определить три угла Эйлера, задающие направление поляризации пучка. Этих параметров достаточно для восстановления

312

транспортной матрицы спина. Теперь с помощью этой матрицы можно установить связь между поляризациями на выходе из линака и в ТВ.

Во втором методе создаются два спиновых локальных возмущения (“бампа”) с помощью семи последних ахроматов в арке. Амплитуды этих бампов подбираются эмпирически таким образом, чтобы получить наибольшую продольную поляризацию в ТВ. Эти два метода привели к одинаковым результатам по поляризации в пределах 1 %. Однако практически рабочим вариантом является способ двух спиновых бампов. Дело в том, что высокую светимость удается достичь при наличии плоского пучка (табл. 3). Такой пучок получается уже в накопителе. Использование соленоидов для поворота спина приводит к связи динамики пучка в горизонтальной и вертикальной плоскостях, что разрушает нужную форму пучка. В конечном счете необходимая светимость не достигается. Следовательно, этот метод создания продольной поляризации не подходит, и остается метод спиновых бампов как рабочий вариант. Параметры пучка

			Параметры пучка SLC		Таблица 3
					1994
Параметр			1993
N+			3,0 1010		3,5 1010
N-			3,0 1010		3,5 1010
f, Гц			120		120
σx, микрон			0,8		0,5
σy, микрон			2,6		2,4
светимость, см-2с-1			5 1029		1 1030
Z/час (пик)			50		100
		, ГэВ	91,26		91,26
	s
P, %			63		80
Активное время ,%			70		70
T, месяцы			6		7
Накоплено Z			60К		100К

Список литературы

Байер В.В., Катков В.М., Страховенко В.М. ЖЭТФ 31 (1970) 908. Дербенев Я.С., Кондратенко А.М. ЖЭТФ 37 (1973) 968. Соколов А.А., Тернов И.М. ДАН СССР 153 (1963) 1053. Alguard M.J. et al. Phys. Rev. Lett. 37 (1976) 1261.

Barber D.P. et al. Phys. Lett. 35B (1984) 498.

Barber D.P. In: Proc. 10th Int. Symp. High Energy Spin Physics, Nagoya, (1992) 83.

Barber D.P. et al. Phys. Lett. B343 (1995) 436.

313

Bargmann V. et al. Phys. Rev. Lett. 2 (1959) 435. Baum G. et al. Phys. Rev. Lett. 51 (1983) 1135. Bremer H.D. et al. DESY Report 82-026 (1982).

Clendenin J.E. et al. In: Proc 15th Int. Spin Physics Symp., Upton, New York (2002) 1042.

Frenkel J. Z. Physic 37 (1926) 243.

HERMES collaboration, A Proposal to measure spin dependent structure function at HERA, (1990).

Mackay W.W. et al. Phys. Rev. D29 (1984) 2483.

Potaux D. et al. in: Proc. 8th Int. Conf. on High Energy Accel., CERN, Geneva (1971) 127.

Shatunov Yu.M. Part. Acc. 32 (1990) 139. Thomas L.H. Phil. Mag. 3 (1927) 1.

Woods M. In: Proc. 11th Symp. on High Energy Spin Physics, Bloomington, USA (1994) 230.

§42. Поляризованные мюонные пучки

Поляризованный мюонный пучок получается естественным способом через слабый распад пиона на лету

π → µ + ν .

(1)

Поскольку этот распад идет с нарушением четности, то мюоны оказываются продольно-поляризованными. Вторая особенность этого канала пионного распада состоит в том, что он идет с вероятностью больше 99 %. Третья особенность этого канала в том, что он – двухчастичный, и кинематика распада облегчает отбор мюонов нужных энергий, соответственно

поляризации. Так, если в системе покоя пиона (π–) отбирать мюоны (µ–), летящие вперед в направлении пиона, то такие мюоны будут левой спиральности, и величина поляризации будет близка к 100 %. Если мы захотим изменить спиральность мюонов, то надо отбирать мюоны, летящие назад в системе покоя. Однако в силу правил лоренц-преобразования эти мюоны будут иметь другие (меньшие) энергии. А для экспериментов это не подходит, не говоря об их низкой интенсивности. Так что при работе с поляризованным мюонным пучком ответа на вопрос, как осуществить реверс поляризации пучка, не меняя остальных параметров, нет. Можно

вспомнить о возможности замены поляризованного µL+-пучка от распада

положительного пиона на поляризованный µR–-пучок от распада отрицательного пиона. Однако изменения как заряда, так и спиральности мюонного пучка могут привести к неподконтрольным ложным асимметриям.

Этот способ получения поляризованного µL+-пучка был успешно при-

менен в известном эксперименте EMC (European Muon Collaboration).

314

[Gabathuler (1984)]. На рис. 1 из этой работы показано, как авторы оптимизировали пучок по поляризации и интенсивности. На рис. 1а представлены результаты измерений с целью оптимизации поляризации. В мюонном канале были фиксированы магнитные поля таким образом, чтобы через канал проходили мюоны только с энергией 200 ГэВ. В предыдущем, пионном, канале режим изменялся так, чтобы варьировалась энергия пионов. Поляризация мюонного пучка измерялась поляриметром при шести значениях энергии пионов. Хотя точность измерения поляризации была невелика (около 10 %), однако видно, что большая поляризация получается при энергиях пионов, близких к энергии мюонов. Этот вывод находится в согласии с ожиданиями по теории. В дальнейшем точность измерения поляризации была повышена до нескольких процентов (см. раздел “Поляриметрия”).

Следующий рис. 1b представляет потоки мюонов с импульсом 200 ГэВ/с в зависимости от импульса пионов. Измерения проводились одновременно с измерениями поляризации мюонов. Как и ожидалось, с ростом импульса пиона увеличивается выход мюонов. Как известно из базовых соотношений поляриметрии, оптимум рабочей точки должен

быть в точке максимума фактора качества M = N Pµ2, и этот фактор в пределах точности измерений имеет плато в просканированной области импульсов пиона.

В последовавших за EMC экспериментах (на этом же канале) – SMC и COMPASS – были несколько улучшены параметры пучков, поляриметров и другой аппаратуры, однако интервал энергии мюонного пучка оставался практически тем же.

На конец 2004 г. установка COMPASS работала с мюонным пучком со следующими параметрами: энергия 160 ГэВ, интенсивность 2 108 мюонов/цикл, длительность цикла 4,5 с, поляризация 76 % [Bressan (2004)].

315

Рис. 1: а) поляризация µ+-пучка с импульсом 200 ГэВ/с в зависимости от импульса родительского пиона; b) поток µ+-пучка с импульсом 200 ГэВ/с в зависимости от импульса родительского пиона

Список литературы

Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. М.: НАУКА, 1990.

Bressan A. In: Proc. of 16th Int. Spin Phys. Symp., Trieste, Italy (2004) 48. Gabathuler E. In: Proc. of 7th Int. Symp. on High Energy Spin Physics,

Marselle, France (1984) C2-141.

316

Глава 2. Поляризованные мишени

Создание поляризованных протонных мишеней для экспериментов на ускорителях стало одним из важных направлений в поляризационной физике в начале 50-х гг. О том, что такие мишени необходимы, стало понятно после работ теоретиков, показавших, что восстановление матрицы рассеяния (пион-нуклонного или нуклон-нуклонного) требует, в основном, измерений поляризационных параметров (см. §14, “Матрица реакции”). Опыты с неполяризованными частицами позволяют определить только одну наблюдаемую величину, а именно, дифференциальное сечение, а все остальные наблюдаемые (их больше трех для пион-нуклонного и больше 11 для нуклон-нуклонного рассеяния) надо измерять в опытах с поляризованными начальными и/или конечными частицами. Чтобы выполнить такие эксперименты, очевидно, необходимы как поляризованные пучки, так и поляризованные мишени.

Принцип получения поляризованных мишеней (твердотельных и газовых), так же как и источников поляризованных ионов, один и тот же: из четырех состояний сверхтонкой структуры, скажем, атома водорода, надо выбрать одно состояние. Это состояние будет содержать, допустим, по- ложительно-поляризованные протоны (линия 1 на рис. 1). Для получения протонных пучков с отрицательной поляризацией надо выбрать, например, линию 3 на том же рисунке. Возможен вариант, когда выбирается комбинация двух других линий.

Во внешнем постоянном магнитном поле H в стационарном состоянии уровни атомов водорода заселяются как электронами, так и протонами по распределению Больцмана:

± gβH		(1)
n± = e	kT ,

где g означает фактор Ланде, β– магнетон Бора или ядерный магнетон, k

– постоянная Больцмана и T – температура мишени. Эта формула показывает, что населенности нижних энергетических уровней (например, ос-

	новного уровня	−		1	,		+	1		) заметно больше, чем верхних уровней (на-
				2				2
	пример, уровня				1	,	+		1	). По определению поляризация					мишени
			+
					2
								2
	равна										n+ − n−		gβH
								P		=		= th		.	(2)
								T			n+ + n−		kT
										317

Рис. 1. Схема энергетических уровней и зеемановское расщепления компонент сверхтонкой структуры атома водорода: (j,mj), (I,mI), (F,mF) – спин и проекция

спина для электрона, протона и полного спина F = j + I ; n – главное квантовое

число; по оси абсцисс отложено отношение внешнего магнитного поля B к так называемому критическому полю BC; это поле соответствует взаимодействию магнитных моментов электрона и протона, приводит к синглет-триплетному дублету с FS = 0, FT = 1 и составляет для основного состояния 1S1/2 BC = 507 Э

Так как n± – положительные числа, меняющиеся в пределах от нуля до бесконечности, то из этой формулы следует, что поляризация мишени заключена в пределах

–1 ≤ PT ≤ 1.

(3)

Для оценки ожидаемой поляризации протонов в мишени можно, опираясь на эксперименты, положить Н = 2 Тл, Т = 2 К, взять табличные зна-

чения остальных параметров g = gn = 5,56, β = βn =3,152·10–14 МэВ Тл−1 ,

k = 8,617·10–11 МэВ·К−1 и получить
PT ≈ 0,002.	(4)

Такая величина поляризации протонной мишени крайне мала для практических целей. В то же время, для получения поляризованных электронов этот метод, так называемый метод “грубой силы”, основанный на использовании только как можно большего магнитного поля и как можно меньшей температуры, представляет практический интерес. Это следует

318

	из того, что магнитный момент электрона на фактор	gemp		≈ 660 больше
		g	m
			p e

магнитного момента протона, и поляризация электронов в тех же условиях, как и для протонов, оказывается практически стопроцентной. Использование поляризованных электронных мишеней приобретает в последнее время большой интерес в связи с предложениями физиков создать на базе таких мишеней поляризаторы антипротонов [Rathmann (2006), Meyer (1994)]

Возможность создания твердотельной поляризованной протонной мишени стала реальной в 1953 г., когда американский физик А. Оверхаузер предложил идею динамической поляризации ядер (ДПЯ) [Overhauser (1953)].

Эта идея была немедленно проверена экспериментально и подтверждена полностью [Carver (1953)]. На основе этой идеи было создано большое количество поляризованных мишеней, как с непрерывной накачкой поляризации, так и с “замороженными спинами”. Мы вернемся позже к поляризованным протонным мишеням и осветим подробнее эти механизмы.

Сейчас изложим вкратце суть идеи ДПЯ, следуя работам [Биленький

(1964), Ацаркин (1980), Джеффрис (1965), Пауль (1960)].

Рассмотрим основное состояние 1S1/2 атома водорода. В атоме водорода имеются две частицы со спином 1/2. Это протон и электрон. Поскольку они обладают магнитными моментами, то они взаимодействуют между собой, что приводит к образованию четырех уровней энергии. Три уровня соответствуют трем проекциям полного спина системы протон + электрон, равного F = 1 (триплетные состояния). Еще одно состояние соответствует F = 0 (синглетное состояние). Эти состояния существуют и при отсутствии магнитного поля, но только как дублет с F = 1 и F = 0, так как триплетные состояния вырождены (см. §5). Если поместить теперь атом водорода во внешнее магнитное поле H, то возникают два дополнительных взаимодействия. Взаимодействие электронного магнитного момента с полем H снимает вырождение с триплетного состояния. Оно расщепляется на три уровня. Возникают четыре линии, так называемые линии тонкой структуры. В результате взаимодействия магнитного момента протона с полем H каждая из линий тонкой структуры разбивается еще на две линии, которые называются линиями сверхтонкой структуры. Эти четыре спектральные линии обозначаются на рис. 1 скобками Дирака, а также для краткости цифрами 1 – 4 сверху вниз. В скобках Дирака

319

	−	1	,	1	и	−	1	,−	1	первая проекция спина относится к электрону, а
		2		2			2		2

вторая – к протону. Соответственно обозначаются и верхние спектраль-

ные линии		1	,	1	и		1	,−	1	, или линии 1 и 2.
		2		2			2		2
Разница между энергиями уровней тонкой структуры составляет
										∆Ee = hνe = geµBH .	(5a)

В то же время разница энергий двух соседних линий сверхтонкой структуры равна

∆Ep = hνp = g pµnH ,

(5b)

где индексы p относятся к протону, а µn означает ядерный магнетон.

Подставляя известные значения параметров (см. выше), находим
νp ≈ νe / 660 .	(6)

Это соотношение позволяет оценить разность частот излучаемых волн при переходах между разными электронными уровнями и при переходах в пределах одного фиксированного электронного уровня.

Переходы с одновременными переворотами проекций спинов электрона и протона называются запрещенными, а только с переворотом спина

электрона (|M,m>↔|M±1,m>) – разрешенными. С помощью высокочастотного магнитного поля, перпендикулярного основному полю Н, можно осуществлять в ионах парамагнитных примесей со спином 1/2 переходы между энергетическими уровнями водородного атома. При этом время релаксации запрещенных уровней намного больше времени релаксации разрешенных уровней. В результате через определенное время наступает насыщение, когда населенности двух уровней оказываются одинаковыми.

Допустим, мы ведем перекачку между уровнями		1	,	1	и	−	1	,−	1		(ли-
		2		2			2		2
нии 1 и 3). Для краткости обозначим первый			уровень				знаком				“–“,

а второй – знаком “+”. Тогда населенности запрещенных уровней становятся одинаковыми и имеет место равенство

	N+		=	n−	,	(7)
	N	−		n
			+

где N± и n± обозначают числа электронов и протонов с проекциями спина,

равными ± 12 соответственно. Так как время релаксации разрешенных

переходов намного меньше времени редаксации запрещенных переходов

320