Нурушев Введение в поляризационную 2007
.pdfординат. В системе покоя мишени p = M/2, в то время как p→∞ определяет систему бесконечного импульса [Клоуз (1982)]. Обе функции f(x), E(x, x′) являются корреляционными функциями основного состояния для
случая двух или трех взаимодействующих партонов соответственно, и корреляции берутся вдоль касательной к световому конусу [Leader (2001)]. Функция f(x) допускает вероятностную интерпретацию после суммирования по полной системе промежуточных состояний:
f (x)= ∑ P φ(0) X 2 δ(P+X − (1− x)P+ ); |
(3) |
f(x) можно интерпретировать как вероятность найти квант поля φ с импульсом k+ = xP+ в мишени. Трехчастичная корреляционная функция E(x, x′) такой вероятностной интерпретации не допускает.
Чтобы определить число независимых амплитуд типа твист-2, нужно провести две операции. Первая операция состоит в нахождении независимых компонент кваркового и глюонного полей путем использования проекционного оператора на световом конусе. Для кваркового поля эта операция разложения поля имеет вид
ψ± = P±ψ , |
(4) |
где проекционный оператор светового конуса определяется соотношением
P± = |
1 |
γ±γm, |
γ± = |
1 |
(γ0 ± γ3 ). |
(5) |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
В результате действия проекционного оператора на поле отбирается независимое кварковое поле ψ+ , имеющее две спиральные компоненты
±1/2. Аналогичное разложение глюонного поля по направлениям световых координат приводит к независимому глюонному полю с двумя спи-
ральными компонентами A (в обозначениях [Jaffe (1992a)] – с двумя
спиральными компонентами ±1). Ввиду наложенных выше условий на световом конусе рассеяние партона q с импульсом k и спиральностью h на мишени T с импульсом P и спиральностью H происходит без передачи импульса (т.е. рассеяние происходит под нулевым углом):
′ |
′ |
). |
(6) |
q(k,h)+T (P, H )= q(k,h )+T (P, H |
|||
Такое рассеяние вперед, вдоль оси движения начального кварка |
e3 , |
называется коллинеарным рассеянием. Следовательно, спиральность,
представляющая угловой момент вдоль оси e3 , сохраняется: |
|
h + H = h′+ H ′ . |
(7) |
271
Обозначим амплитуды реакции (6) через A(h, H → h′, H′). Тогда в
силу сохранения четности в сильных взаимодействиях и обратимости процессов во времени имеют место следующие равенства между амплитудами:
′ ′ |
|
|
|
′ ′ |
) |
(8) |
A(h, H → h , H |
)= A(− h,−H → −h ,−H |
|||||
и |
′ ′ |
′ |
′ |
→ h, H ). |
|
|
|
(9) |
|||||
A(h, H → h , H |
)= A(h , H |
|
В результате возникают три амплитуды рассеяния кварков на нукло-
нах: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
A |
|
, |
|
|
|
|
|
→ |
|
|
, |
|
|
|
, |
|
|
(10а) |
|||||||
2 |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||
A |
|
,− |
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
,− |
|
|
|
, |
|
(10b) |
|||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||
A |
− |
|
|
|
|
, |
|
|
→ |
|
|
|
|
,− |
|
. |
(10с) |
||||||||
|
2 |
2 |
2 |
|
2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Этим трем амплитудам рассеяния соответствуют три функции распре-
делений кварков (для случая мишени со спином 1/2): |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
||
f1 |
(x,Q2 ) A |
|
, |
|
→ |
|
, |
|
|
+ A |
|
,− |
|
→ |
|
,− |
|
. |
(11) |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эта функция соответствует рассеянию неполяризованных партонов на неполяризованных нуклонах. Функция распределения неполяризованных
кварков f1(x,ln Q2 )достаточно хорошо изучена в процессах ГНР. Другая структурная функция
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|||
g1 |
(x,Q2 ) A |
|
, |
|
→ |
|
, |
|
|
− A |
|
,− |
|
→ |
|
,− |
|
|
(12) |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соответствует рассеянию продольно-поляризованного партона на про- дольно-поляризованном нуклоне. Она начала изучаться в середине 70-х гг. на ускорителе SLAC [Alguard (1976)] и продолжается до сих пор, но уже во многих лабораториях.
Третья из полного набора структурных функций называется функцией трансверсальности и определяется формулой
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
h1 |
(x,Q2 ) A |
− |
|
, |
|
→ |
|
,− |
|
. |
(13) |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Это – единственная оставшаяся не измеренной функция из группы твист-2. Для ее измерения нужно рассеивать поперечно-поляризованный
272
партон на поперечно-поляризованном адроне. Чуть позже мы обсудим эту функцию более подробно. Сейчас переходим к глюонной структурной функции.
В случае рассеяния глюона (безмассовой частицы, сохраняющей спиральность) остаются две независимые амплитуды, а именно:
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
A 1, |
|
→1, |
|
, |
A 1,− |
|
→1,− |
|
. |
(14) |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Этим двум амплитудам рассеяния глюонов соответствуют следующие
две функции распределения глюонов в нуклоне: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||
G(x,Q2 ) A 1, |
|
→1, |
|
, + A 1,− |
|
→1,− |
|
, |
(15) |
||||||
2 |
2 |
2 |
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||
∆G(x,Q2 ) A 1, |
|
|
→1, |
|
|
, − A 1,− |
|
|
→1,− |
|
|
. |
(16) |
||
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как следует из вида глюонных амплитуд при сохранении в разложении ведущих членов (твист-2), глюонное рассеяние происходит без переворота спина, т.е. спиральность сохраняется.
Функция G(x,Q2) измеряется путем рассеяния неполяризованных партонов на неполяризованных адронах. Она хорошо изучена в процессах ГНР. Особый интерес представляет измерение спино-зависящей функции глюонного распределения ∆G(x,Q2). При наличии скейлинга эта функция не может быть измерена в процессах ГНР. Это связано с тем, что глюон непосредственно не взаимодействует с фотоном. Взаимодействие идет через кварк (антикварк), который образуется при развале глюона на пару кварк–антикварк. Такие процессы являются нескейлинговыми. Уже длительное время делаются попытки получить информацию о ∆G(x,Q2) из данных по ГНР путем учета нескейлинговых членов, однако ошибки получаются очень большими. Сейчас COMPASS и HERMES заняты программой определения этой функции через образование мезонов с открытыми и скрытыми чармами.
Структурная функция распределения кварков по поперечной поляризации h1(x,q2) (для краткости будем называть ее в дальнейшем трансверсальностью), хотя и была обнаружена в 1979 г. [Ralston (1979)], однако была заново открыта и стала детально изучаться теоретически только в начале 1990-х гг. [Artru (1990), Artru (1993), Jaffe (1991), Jaffe (1992b)].
Трансверсальность h1(x) возникает при разложении кварковой корреляционной функции, содержащей матрицу Дирака σµνγ5 , на световом
конусе, а именно:
273
|
|
1 |
|
∫ |
dλeiλx Ps ψ(0)σ |
µν |
iγ |
5 |
ψ(λn) |
Ps = h (x)(s p − s |
p |
)/ M + |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
4π |
|
|
|
|
|
|
1 |
µ ν |
ν µ |
|
|||||
|
|
|
|
|
+ hL (x)M (pµnν − pνnµ )s n + h3(x)M (s µnν − s νnµ ). |
(17) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Здесь P, S обозначают четырехвекторы импульса и спина адрона, а p и |
||||||||||||||||
s |
|
|
– |
|
|
|
партона: |
pµ = (p,0,0, p) |
– |
четырехимпульс |
партона, |
|||||||
|
µ |
|
|
|
1 |
|
|
, sµ ≡ (sn)pµ + (sp)nµ + sµ . |
|
|
|
|
||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
= |
|
|
|
(1,0,0,−1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Функция h1(x) |
есть трансверсальность, |
т.е. |
функция распределения |
кварков по поперечному спину в нуклоне тоже с поперечной поляризацией. Трансверсальность является функцией твист-2. Появившиеся в (17) функции распределений hL(x) и h3(x) являются функциями твиста-3 и твиста-4 соответственно.
Нас интересует в данный момент только функция h1(x). Чтобы дать партонную интерпретацию этой функции, надо проделать несколько операций. Прежде всего необходимо разложить кварковое поле ψ , входящее
в соотношение (17), проецирующим оператором светового конуса P±. Эта операция обсуждалась выше и привела к выражению h1(x) через одну независимую амплитуду (13). Следующий шаг состоит в применении оператора киральности, который определяется следующим образом:
P |
|
= |
|
1 |
(1m γ |
5 |
) , |
(18) |
|
|
|
||||||
L,R |
|
2 |
|
|
|
|||
|
ψ . |
|
|
|
|
|||
к тому же кварковому полю |
В результате возникают два состояния |
кварка, а именно: L – левое, когда спин кварка ориентирован, скажем, против направления его импульса (отрицательная киральность), и R – когда спин направлен по импульсу (положительная киральность). Оператор киральности коммутирует с оператором проецирования на световой конус, т.е.
[PL,R , P± ]= 0 , |
(19) |
так что собственные значения этих операторов могут быть определены одновременно. Оператор киральности совпадает с оператором спиральности в пределе нулевой массы кварка, что молчаливо допускается в этих обсуждениях.
Есть еще один спиновый проекционный оператор Q±, который называется оператором проецирования трансверсальности и определяется фор-
мулой [Goldstein (1976), Goldstein (1982), Goldstein (1989)]:
274
Q± = |
1 |
(1m γ5γ ), |
(20) |
|
|||
2 |
|
|
|
где γ представляет либо матрицу Дирака γ1 либо γ2. Оператор Q± тоже |
|||
коммутирует с оператором проецирования на световой конус P±: |
|
||
[Q±, P± ]= 0 . |
(21) |
Подробный теоретический анализ показывает, что “поперечные и продольные спиновые эффекты равноправны в рамках пертурбативной квантовой хромодинамики” [Jaffe (1992а)]. Можно перечислить некоторые хорошо установленные свойства функции трансверсальности h1(x) и сравнить их со свойствами функции g1(x) (назовем ее для краткости функ-
цией киральности). Вот эти свойства: |
|
|
|
|
||||||
• |
Неравенства |
(x,Q2 ) |
|
< f1(x,Q2 ). |
|
|||||
|
|
g1(x,Q2 ) |
|
< f1(x,Q2 ), |
|
h1 |
|
(22) |
||
|
|
|
|
|
Это неравенство имеет место для каждого аромата кварка и антиквар-
ка.
• Физическая интерпретация: h1(x,Q2) определяет вероятность найти поперечно-поляризованный кварк с кинематическими параметрами x и Q2 в поперечно-поляризованном нуклоне. Функция h1(x,Q2) является кирально-нечетной, т.е. партон выходит из нуклона с одной киральностью и входит в него с противоположной киральностью (или наоборот). Это является причиной подавления этой функции в процессах ГНР, где спиральность сохраняется.
•Функция трансверсальности h1(x,Q2) возникает из билокального обобщения тензорного оператора qσµνiγ5q .
•Функция киральности g1(x,Q2) является кирально-четной (партоны входят и выходят из нуклона с одной и той же киральностью). Эта функция не подавлена в процессах ГНР и хорошо там измеря-
ется. Функция g1(x,Q2) возникает из билокального обобщения аксиального зарядового оператора qγµγ5q .
• Правило сумм: а) если ввести определение тензорного заряда соотношением
2siδqa (Q2 ) = Ps qσ0iiγ5 |
λa |
q Q2 |
Ps , |
(23) |
|
2 |
|
|
|
где λa представляет матрицу аромата кварков, то тензорный заряд можно выразить как интеграл от функции трансверсальности:
275
δqa (Q2 )= |
1∫dx[ha1(x,Q2 )− ha1(x,Q2 )]. |
(24) |
|
|
0 |
|
|
Здесь индексы a и a обозначают кварки и антикварки; |
|
||
б) аналогичное правило сумм для аксиального заряда |
|
||
2si∆qa (Q2 ) = Ps qγiγ5 λa q Q2 Ps |
(25) |
||
имеет вид |
|
2 |
|
|
1∫dx[ga1(x,Q2 )+ ga1(x,Q2 )]. |
|
|
∆qa (Q2 )= |
(26) |
||
|
|
0 |
|
Сравнение правил сумм для этих двух случаев показывает не только сходство формул, но и отличия. Во-первых, в формулах (24) и (26) вклады антикварков входят с разными знаками, как следствие того факта, что тензорный заряд является зарядово-нечетным, в то время как аксиальный заряд является зарядово-четным членом. Во-вторых, функция трансверсальности h1(x,Q2) не отнормирована на величину тензора углового момента и не допускает в противоположность g1(x,Q2) простой физической интерпретации в долях спина, переносимых партонами. В-третьих, все компоненты тензорного заряда имеют неиcчезающую аномальную размерность, но ни одна из этих компонент не смешивается с глюонными операторами при перенормировке. В противоположность этому несинг-
летный по аромату аксиальный заряд ∆qa (где ∆q0 Σ ) имеет аномальную размерность вследствие треугольной аномалии.
•Модельное предсказание. В нерелятивистской кварковой модели
h1(x) и g1(x) совпадают. В релятивистской модели мешков [Jaffe (1992b)] они различаются, но не сильно.
•Недавно в рамках кварк-партонной модели было доказано следующее правило сумм углового момента [Baсker (2004)]:
1 |
= |
1 |
∑ ∫dxha1(x)+ |
∑ LT |
a , |
(27) |
2 |
|
|||||
|
2 a=q,q |
a=q,q ,g |
|
|
где в левой части уравнения стоит спин нуклона, а в правой части первый член представляет вклад трансверсальности в спин нуклона, а второй член соответствует вкладу поперечной компоненты орбитального момента партонов в спин. Интерес к этой формуле обусловлен тем, что вклад в спин нуклона от трансверсальности убывает с ростом Q2, в то время как вклад орбитального момента растет. Это дает надежду на разделение этих вкладов в эксперименте. Были выполнены расчеты трансверсальности в разных моделях в области Q2 ≤ 0,5 ГэВ2. Тензорные заряды также были
276
вычислены на решетке, а также с помощью правил сумм КХД [Barone (2004)]. Они привели к следующим результатам: δu ~ 0,1–0,7,
δd ~ – (0,1 – 0,4) при Q2 = 10 ГэВ2.
•Процессы Дрелл–Яна по образованию лептонных пар (l l ) явля-
ются наиболее чистыми для определения структурных функций g1(x) и h1(x), хотя сечения этих процессов весьма малы по сравнению с сечениями ГНР. Речь идет, в частности, о процессе
p(↑)+ p(↑)→ l l |
+ X . |
(28) |
Если мы используем продольно-поляризованный пучок антинуклонов и продольно-поляризованную мишень из нуклонов, мы сможем измерить следующую асимметрию, связанную со спиральностью:
∑ea2g1a (x)g1a (y)
A |
= |
a |
|
. |
(29) |
|
∑ea2 f1a (x)f1a (y) |
||||||
LL |
|
|
|
a
Если и пучок, и мишень поляризованы поперечно к направлению пучка, то измеряем двухспиновую поперечную асимметрию, связанную с трансверсальностью:
|
|
sin |
2 |
θcos2φ |
|
∑ea2h1a (x)h1a (y) |
|
|
||
ATT |
= |
|
|
a |
|
. |
(30) |
|||
1 |
+ cos2 θ |
|
∑ea2 f1a (x)f1a (y) |
|||||||
|
|
|
|
|
a
Здесь углы θ и φ обозначают полярный и азимутальный углы рассеяния партонов в их с.ц.м. Функция h1(x) появляется здесь как ведущий (скейлинговый) член вследствие наличия антикварка.
В случае реакции с двумя поляризованными протонами, как это планируется на RHIC [Saito (2004)], ожидаемый эффект составляет (1–2) %. Малость ожидаемого эффекта в этом случае определяется двумя факторами: а) антикварков в протоне мало, и их поперечная поляризация тоже
мала; б) при кинематике RHIC, когда s = 200 ГэВ, M < 10 ГэВ,
x1x2 = M 2/s ≤ 3 10–3, в эксперименте зондируется область очень малых x, где ожидается малая величина трансверсальности. Поэтому и ожидается малая асимметрия. В этом случае лучше работать с поляризованным антипротонным пучком, реакция (28), однако при умеренных энергиях. Так,
в проекте эксперимента PAX [Efremov (2004), PAX Collaboration (2005)],
когда 30 ≤ s (ГэВ2) ≤ 45, M ≥ 2 ГэВ, x1x2 = M2/s ≥ 0,1, в эксперименте зондируется область больших x, где ожидается заметная величина трансверсальности. Вычисления для M = 4 ГэВ и s = 30 ГэВ2 показали, что транс-
277
версальность равна 0,3 и практически постоянна в интервале xF = = x1 – x2 = 0 – 0,3. При том же значении M = 4 ГэВ и s = 45 ГэВ2 трансверсальность тоже равна 0,3, но в более широком интервале xF = 0 – 0,5 [Rathmann (2004)]. В эксперименте PAX может оказаться очень полезным
измерение трансверсальности через образование j/ψ-частиц в том же процессе (28), так как сечение этого процесса на два порядка больше сечения Дрелл-Яна, а величина асимметрии тоже порядка 0,3. Это иллюстрирует практичность применения поляризованного антипротонного пучка для измерения трансверсальности.
В ГНР трансверсальность оказалась подавленной множителем mq/Q, где mq – масса токового кварка. Массы токовых кварков чрезвычайно малы. Было бы хорошо образовывать тяжелые кварки, но в процессах ГНР сечения таких процессов очень малы. Таким образом, трансверсальность вносит ничтожно малый вклад в процессы ГНР.
Для полноты картины приведем выражение для асимметрии, когда одна из сталкивающихся частиц продольно-поляризована, а другая поляри-
зована поперечно: |
|
∑e2a[g1a (x)ygTa (y)− xhLa (x)h1a (y)] |
|
||
|
|
2sin 2θcosφ |
M |
|
|
ALT |
= |
a |
. (31) |
||
1+ cos2 θ |
Q2 |
∑ea2 f1a (x)f1a (y) |
|||
|
|
|
|
a |
|
Здесь впервые появились функции твиста-3, а именно, gTa (x) и hLa (x),
которые, как и положено, имеют порядок малости M/|Q|. Читателям, желающим приобрести более глубокие знания по данной проблеме, рекомендуется посмотреть обзорную статью [Barone (2002)].
• Другие возможности измерения трансверсальности. Одним из возможных каналов изучения трансверсальности являются полуинклюзивные процессы в области фрагментации тока [Jaffe (1992b)]:
′ |
+ H + X . |
(32) |
e + p → e |
Спиновые и твистовые свойства таких процессов зависят от партонных функций распределений и фрагментации. Если мишень поперечнополяризована, то измеряется асимметрия:
|
2 a |
2 |
ˆ |
a / H |
2 |
+ |
a |
2 ˆ a / H |
2 |
|
|
|
|
|
(z,Q ) |
gT |
(x,Q )f1 |
(z,Q )]. (33) |
|||
ATH (x, z,Q2 ) Λ |
∑a ea [h1 (x,Q )e |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Q2 |
|
∑ea2 f1a (x,Q2 )fˆ1a / H (z,Q2 ) |
|
|
||||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
Кроме интересующей нас функции трансверсальности сюда входит
ˆ a / H |
1 . Она является функ- |
функция фрагментации кварка a в адрон H, f |
|
278 |
|
цией твист-2 и четной по киральности; функцией твист-3 g aT с четной
киральностью и eˆa / H с нечетной киральностью. Множитель перед дро-
бью указывает на наличие членов твиста-3. Эта формула позволяет, в принципе, извлечь функцию трансверсальности, если в предварительных опытах с поляризованной и неполяризованной мишенями определить остальные три функции. Эксперименты являются если и возможными, то очень трудными.
Другим процессом, тоже полуинклюзивным, но привлекательным, является процесс образования поляризованных гиперонов. Они интересны тем, что их слабые двухчастичные распады позволяют определять их поляризацию с высокой эффективностью.
• Функции распределенения по трансверсальности, зависящие от поперечного импульса кварка kT. Если учитывать поперечный импульс кварка в нуклоне, то, кроме трех описанных выше функций (f1, g1 и h1), возникают еще пять дополнительных функций распределений. Некоторые из них имеют прямое отношение к трансверсальности, и по ним начали появляться первые экспериментальные данные. Обсудим эти функции.
В нашем распоряжении находятся четыре физических величины, а именно: импульс P и спин ST (индекс T означает перпендикулярность к импульсу P) нуклона, а также поперечный импульс кварка kT и его спин SqT. Из них мы можем определить следующие спиново-зависящие поперечные асимметрии кварков.
Случай 1. Пусть нуклон поляризован поперечно. Какова разница в количестве кварков со спином параллельным и спином антипараллельным
спину нуклона? Ответ: |
|
|
|
|
(x,kT )= (ST SqT )h1(x,kT2 )− |
1 |
|
|
|||
∆N = Nq |
|
(x,kT ) |
− Nq |
|
|
|
|||||
↑/ p↑ |
↓/ p↑ |
M |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
(34) |
|||||
(kT ST )(kT SqT )+ |
1 |
kT2 |
(ST SqT ) h1T (x,kT2 ). |
|
|
||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция h1 (x, k T2 ) после интегрирования по поперечному импульсу кварка превращается в известную скейлинговую функцию трансверсальности, в то время как новая функция h1T (x,kT2 )при таком интегрировании
дает нуль. При отсутствии интегрирования фрагментация кварков с различными направлениями поперечной поляризации в адроны приводит к асимметрии, которая называется эффектом Коллинза [Collins (1993)]. При
этом функция h1(x,kT2 ) приводит к асимметрии вида sin(φh + φS), а функ-
279
ция h1T (x,kT2 ) – к асимметрии вида sin(3φh - φS). Здесь азимутальные уг-
лы относятся к конечному адрону (индекс h) и к поляризации протона (индекс s). Асимметрии измеряются в реакциях
′ |
+ h + X . |
(35) |
e + p ↑→ e |
Такие реакции называются полуинклюзивным ГНР (ПИГНР = SIDIS: semi-inclusive DIS).
Случай 2. Рассмотрим поляризованный протон с неполяризованными кварками внутри. В этом случае можно ожидать следующую асимметрию
в количестве неполяризованных кварков: |
(kT × P)• ST |
|
|
|||||||
∆N |
|
= N |
|
(x,k |
)− N |
|
(x,−k )= |
f (x,k ). (36) |
||
|
|
|
M |
|||||||
|
2 |
|
q / p↑ |
T |
|
q / p↓ |
T |
1T |
T |
Такое возникновение асимметрии называется эффектом Сиверса, а функция f1T (x,kT ) – функцией распределения Сиверса [Sivers (1990)].
Случай 3. Поперечно-поляризованные кварки внутри неполяризованного протона могут привести к асимметрии в следующей форме:
∆N3 = Nq↑/ p (x,kT )− Nqb/ p (x,kT )= (kT × Pr)• SqT h 1(x,kT ). (37) M
Функция h1 (x,kT ) называется функцией распределения Боор-
Мелдерса [Boer (1998)]. Функции распределений Сиверса и БоорМелдерса являются нечетными по отношению к операции обращения времени, так как содержат произведение нечетного количества векторов, меняющих знак при обращении времени. Но такое “нарушение временной четности” на партонном уровне “допускается” вследствие наличия взаимодействия кварка в конечном состоянии, что поправляет ситуацию.
Экспериментальное определение трансверсальных функций является в настоящее время стержнем многих поляризационных программ. Исследования ведутся по следующим направлениям:
1. Измерения односпиновой асимметрии в реакции ПИГНР
′ |
+ π + X . |
(38) |
e + p ↑→ e |
В этой реакции ненулевая асимметрия может возникнуть только в случае учета поперечного импульса кварка. Но поперечный импульс приводит к неколлинеарной кинематике рассеяния кварка на другом кварке, и чтобы применить партонную модель, надо доказать теорему факторизации и для этого случая. Такое доказательство факторизации в неколлинеарной кинематике было дано недавно в работе [Ji (2004)]. В результате асимметрия может возникнуть по двум причинам. В одном случае из-за
280