Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

А.Н. Соловицкий Обработка равноточных и неравноточных измерений

.pdf
Скачиваний:
33
Добавлен:
19.08.2013
Размер:
220.72 Кб
Скачать

Министерство образования Российской Федерации Государственное учреждение

Кузбасский государственный технический университет

Кафедра маркшейдерского дела и геодезии

ОБРАБОТКА РАВНОТОЧНЫХ И НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Методические указания для лабораторных работ по курсу «Математическая обработка результатов геодезических измерений» для студентов специальности 311100 – «Городской кадастр»

Составитель А. Н. Соловицкий

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 44 от 16.05. 2001

Рекомендованы к печати учебно-методическойкомиссией специальности 311100

Протокол № 13 от 11.05. 2001

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Кемерово 2002

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ОБРАБОТКА РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Цель работы: Освоить методику обработки рядов равноточных геодезических измерений.

Порядок выполнения работы:

1. Выполнить обработку ряда равноточных угловых наблюдений согласно заданному варианту (табл.1).

Рабочие формулы:

εi = xi -xо,

(1)

где xi– значение измеренного угла;

xо– приближенное (наи-

меньшее) значение измеренного угла; εi– разница между каждым измеренным значением угла и приближенным.

 

xоср = xо+Σεi /ν ,

(2)

где

xоср – среднее приближенное значение измеренного угла;

ν – число приемов.

 

 

xср =Σxi/ν ,

(3)

 

о=xоср– xср,

(4)

где

о – ошибка округления (должна быть равна нулю).

 

 

Vоi=xi– xоср ,

(5)

где

Vоi– отклонение от среднего приближённого значения угла.

 

Контроли вычислений:

 

 

ΣVоi=оn ,

(6)

 

Σ Vоi=Σεi2 – (Σεi)2/n ,

(7)

 

Vi=xi– xср ,

(8)

где

m=( ΣVi2/(n–1))0 / 5 ,

(9)

m – среднеквадратическая погрешность одного наблюдения

(формула Бесселя).

 

 

 

 

µ =m/

 

n

 

 

 

 

 

 

 

(10)

 

где µ – средняя квадратическая погрешность из n приёмов.

 

 

 

 

 

 

 

υср=Σ[V]i/n ,

 

 

 

 

 

 

(11)

 

где

υср– средняя погрешность.

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

 

 

 

 

 

 

Исходные данные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант

 

 

 

 

Угол в отдельном приеме

 

 

 

 

 

Приём

1

2

 

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 

 

1

 

2° 10'

36

39

 

19

28

32

28

42

53

17

33

10

22

 

 

2

 

12 20

49

41

 

36

29

33

26

24

30

28

35

33

40

 

 

3

 

22 30

15

21

 

17

23

28

35

41

37

41

39

31

25

 

 

4

 

32 40

22

30

 

38

35

38

31

25

29

37

30

30

35

 

 

5

 

42 50

55

50

 

52

46

44

44

40

48

55

50

43

41

 

 

6

 

52 00

49

51

 

43

40

38

31

35

38

34

39

42

44

 

 

7

 

62 10

29

22

 

25

31

35

25

27

22

20

15

23

20

 

 

8

 

72 20

05

12

 

10

08

11

19

12

20

22

16

13

11

 

 

9

 

82 30

47

44

 

51

50

45

41

47

42

44

52

50

49

 

 

10

 

92 40

20

24

 

26

21

23

25

30

35

32

30

35

29

 

 

11

 

102 50

35

32

 

30

35

40

41

42

40

45

48

40

35

 

 

12

 

112 00

21

28

 

22

18

15

22

20

15

19

23

25

26

 

 

13

 

122 10

41

49

 

55

51

48

45

49

52

50

51

48

44

 

 

14

 

132 20

10

05

 

08

12

15

09

11

13

20

12

14

20

 

 

15

 

142 30

35

30

 

31

32

32

38

42

35

31

39

45

41

 

 

16

 

152 40

35

39

 

31

28

22

25

30

36

32

40

42

35

 

 

17

 

162 50

25

21

 

28

35

41

46

40

33

28

25

22

29

 

 

18

 

172 00

21

18

 

15

11

12

14

13

18

25

22

14

10

 

 

19

 

182 10

11

13

 

10

18

25

22

24

20

15

20

14

21

 

 

20

 

192 20

45

40

 

35

38

32

35

40

39

32

28

25

30

 

 

21

 

202 30

31

25

 

22

29

34

36

31

26

24

23

19

25

 

 

22

 

212 40

15

12

 

15

14

21

26

23

20

16

18

21

24

 

 

23

 

222 50

26

20

 

13

17

25

29

27

25

20

16

22

18

 

 

24

 

232 00

51

56

 

44

40

48

51

49

53

52

50

55

48

 

 

25

 

242 10

19

25

 

31

25

20

15

19

22

25

28

32

25

 

2. Контрольный пример вычислений на калькуляторе (табл.2) для варианта 1.

Таблица 2

Обработка ряда равноточных угловых наблюдений

 

β

εi

εi2

νi0

(νi0)2

νi

νi2

1

2°10'36"

26

676

6.1

37.21

6.1

37.21

2

2

10 39

29

841

9.1

82.81

9.1

82.81

3

2

10 19

09

81

-10.9

118.81

-10.9

118.81

4

2

10 28

18

324

-1.9

3.61

-1.9

3.61

5

2

10 32

22

484

2.1

4.41

2.1

4.41

6

2

10 28

18

324

-1.9

3.61

-1.9

3.61

7

2

10 42

32

1024

12.1

146.41

12.1

146.41

8

2

10 53

43

1849

23.1

533.61

23.1

533.61

9

2

10 17

07

49

-12.9

166.41

-12.9

166.41

10

2

10 33

23

529

3.1

9.61

3.1

9.61

11

2

10 10

0

0

-19.9

396.01

-19.9

396.01

12

2

10 22

12

144

-7.9

62.41

-7.9

62.41

Σ

 

 

239

6325

0.2

 

0.2

1564.92

По полученным в табл. 2 значениям вычисляем приближенное среднее и среднее значения угла по формулам (2) и (3):

xоср = 10 + 239/12 = 29.9, xср = 359/12 = 29.9.

Затем оцениваем ошибку округления

о=29.9 – 29.9 = 0

и контроль округления

0= 0,

а также сравниваем

1564.92 = 1564.92.

Вычисляем среднеквадратическую погрешность одного наблюдения

m=(1564.92/11)0.5 = 11.9,

среднюю квадратическую погрешность µ

µ =11.9/3.5=3.4

вероятную погрешность r =0.67 m=0,67*11.9=8.0

среднюю погрешность

υср=95.2/12=7.9

Вычисления упрощаются при использовании ПВЭМ. Для этого открыть Microsoft Excel . Использование электронных таблиц для вычислений предлагается каждому студенту разработать самостоятельно. В табл. 3 приведен один из вариантов применения данных таблиц. Отличительной особенностью проводимых вычислений является отсутствие дополнительного контроля, характерного для ручного счёта.

Таблица 3 Примерный порядок обработки ряда равноточных угловых на-

блюдений с помощью электронных таблиц Excel

Номера ячеек

Действия и формулы

А1-А12

Ввод градусов углов

В1-В12

Ввод минут углов

С1-С12

Ввод секунд углов

С13

∑(С1:С12)

С14

=С13/12

Д1

=С1-С14

Е1

=Д1*Д1

Д13

∑(Д1:Д12)

Е13

∑(Е1:Е13)

Вячейках Д2-Д12и Е2–Е12вычисления аналогичны Д1 и Е1.

3.Для заданного уровня значимости α= 1-Р(Р - доверительная вероятность) по числу степеней свободыr=n-1установить доверительный интервал, используя таблицу прил. 1.

 

 

хср-tmср≤Хpхср+tm.

(12)

 

4. Оценка точности ряда двойных равноточных измерений

 

Рабочие формулы:

пр = Sтпр(т) + 1.002 N ,

 

 

 

Si

(13)

 

 

Si

обр=Sтобр (т)+ 1.001 N ,

(14)

где Si

пр – искомая длина линии измеренная в прямом направлении;

Si

пр(т)– длина линии измеренная в прямом направлении из табл.3;

Si

обр – искомая длина линии измеренная в обратном направлении; Si

обр(т) – длина линии, измеренная в обратном направлении из табл.4; N – номер варианта.

m= (S (d2)/2n )0 / 5 , (15)

где m–средняяквадратическая погрешность одного измерения; d – разность между Sпр и Sобр.

Таблица 4 Результаты линейных измерений

 

 

 

Sпр(т)

Sобр(т)

1

245.61

245.51

2

301.01

300.88

3

204.05

203.94

4

275.21

275.11

5

226.01

225.94

6

235.51

235.41

7

205.91

206.03

8

305.18

305.30

9

286.09

286.14

10

207.33

207.22

11

205.24

205.19

12

176.01

176.04

13

183.19

183.24

14

254.25

254.13

15

249.56

249.61

16

194.56

194.47

17

263.24

263.37

18

281.12

281.07

19

272.64

272.49

20

256.31

256.42

21

262.14

261.59

22

224.34

224.43

23

236.12

236.21

24

244.19

244.08

25

315.14

314.98

Пример оценки точности для ряда двойных равноточных линейных измерений приведён в табл. 5.

Таблица 5 Оценка точности ряда двойных равноточных измерений

Sпр

Sобр

Sср

d

d2

1

146.612

146.511

146.561

0.101

0.010

2

202.012

202.131

202.071

-0.119

0.014

3

105.052

104.961

105.007

-0.909

0.826

4

176.212

176.311

176.262

0.099

0.009

5

127.012

126.941

126.976

0.929

0.863

6

136.512

136.411

136.462

0.101

0.010

7

106.912

107.031

106.971

0.881

0.776

8

206.182

206.301

206.242

-0.119

0.014

9

187.002

187.141

187.117

-0.049

0.002

10

108.332

108.221

108.276

0.111

0.012

11

106.242

106.191

106.217

0.051

0.003

12

77.012

77.041

77.27

0.029

0.001

13

84.192

84.241

84.217

-0.049

0.002

14

155.252

155.131

155.192

0.121

0.015

15

150.562

150.611

150.587

-0.049

0.002

16

95.562

95.471

95.517

0.091

0.008

17

164.242

164.371

164.306

-0.129

0.017

18

182.122

182.071

182.096

0.051

0.003

19

173.642

173.491

173.566

0.151

0.023

20

157.312

157.421

157.366

-0.109

0.012

21

163.142

163.591

163.367

-0.449

0.202

22

125.342

125.431

125.387

-0.089

0.008

23

137.122

137.211

137.166

-0.089

0.008

24

145.192

145.081

145.137

-0.111

0.012

25

216.142

216.981

216.562

-0.839

0.704

S

 

 

3635.898

 

3.646

m=0.854

Для вычислений значений в табл.5 используем Microsoft Excel. Вычисление значений каждой ячейки выполняется студентами самостоятельно.

Контрольные вопросы

1.Как классифицируются погрешности геодезических измерений?

2.Охарактеризовать случайные погрешности геодезических измерений.

3.Охарактеризовать систематические погрешности геодезических измерений.

4.Охарактеризовать грубые погрешности геодезических измерений.

5. Общая характеристика погрешностей угловых наблюдений.

6.Инструментальные погрешности при угловых наблюдениях.

7.Влияние погрешностей внешней среды при угловых наблюдениях.

8.Погрешности центрирования при угловых наблюдениях.

9.Общая характеристика погрешностей линейных измерений.

10.Приборные погрешности при линейных измерениях.

11.Погрешности влияния внешней среды при линейных измерениях.

12.Погрешности центрирования при линейных измерениях.

13.Общая характеристика погрешностей геометрического нивелирования.

14.Инструментальные погрешности при геометрическом нивелировании.

15.Погрешности влияния внешней среды при геометрическом нивелировании.

16.Личные погрешности при геометрическом нивелировании.

17.Общая характеристика погрешностей тригонометрического нивелирования.

18.Средняя квадратическая погрешность определения положения пункта при проложении вытянутого хода полигонометрии. 19.Средняя квадратическая погрешность определения положения пункта при проложении изогнутого хода полигонометрии. 20.Средняя квадратическая погрешность определения отметки репера при проложении нивелирного хода.

21.Определить погрешность округления при суммировании слагаемых.

22.Определить погрешность округления при умножении.

23.Определить погрешность округления при делении.

24.Определить погрешность округления при возведении в степень.

25.Определить погрешность округления при извлечении корня.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ОБРАБОТКА НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Цель работы: Освоить методику обработки неравноточных измерений

Порядок выполнения работы

1.По результатам угловых наблюдений (табл.1) вычислить средневесовое значение угла и среднеквадратическую погрешность единицы веса. Веса углов заданы пропорционально количеству приемов и последовательно равны 2,3 и 4.

Рабочие формулы:

Р= µ 2/m2, (16)

где Р – вес; µ – некоторая постоянная величина (средняя квадратическая погрешность единицы веса); m – среднеквадратическая погрешность.

Х ' =Рixi /Рi ,

(17)

где Х '– средневесовое значение измеренной величины; хi – неравноточные измерениякакой-либовеличины.

Vi= xi – Х’ ,

(18)

где Vi– отклонение от среднего для каждого измеренного угла.

µ=( ΣPiVi/(n–1))0.5 ,

(19)

где µ – среднеквадратическая погрешность единицы веса; n – количество измерений. Пример обработки приведен в табл.6 . Для вычислений значений в табл. 6 используем Microsoft Excel.

2. Вычислить средневесовое значение дирекционного угла узлового направления из трех теодолитных ходов (Прил. 2 рис.1 и 2) по заданному варианту. Исходные данные приведены в табл. 7.

Рабочие формулы:

α0ср=Рiαi /Рi , (20)

где α0ср– средневесовое значение дирекционного угла; Рi – веса (количество углов в ходе);αi – дирекционные углы.

Таблица 6 Обработка ряда неравноточных угловых наблюдений

 

β

Р

Рβ

Vi2

РVi2

1

12°20'49"

2

98

349.69

699.38

2

12

20 28

2

56

5.29

10.58

3

12

20 20

3

60

106.09

318.27

4

12

20 53

2

106

515.29

1030.58

5

12

20 42

2

84

136.89

273.78

6

12

20 33

3

99

7.29

21.87

7

12

20 17

2

34

176.89

353.78

8

12

20 25

2

50

28.09

56.18

9

12

20 10

3

30

412.09

1236.27

10

12

20 40

2

80

94.09

188.18

11

12

20 15

2

30

234.09

468.18

12

12

20 32

3

96

2.89

8.67

Σ

 

364

28

823

2068.68

4665.72

Х' =Рixi /Рi =823/28=29"

Х'=12°20'29"

m=( ΣPiVi/(n–1))0.5=(4665.72/11)0/5=20.6

Таблица 7

Дирекционные углы твердых направлений

Вариант

 

 

α

α

α

 

Овражки

Ямки

Завод–Дашков

 

 

–Рубакино

–Луконино

 

1

135° 00' 00”

37°59'50”

225°02'38”

2

137

02

02

40 01 52

227 04 40

3

140

05

05

43 04 55

230 07 43

4

141

06

06

44 05 56

231 08 44

5

142

07

07

45 06 57

232 09 45

6

144

09

09

47 08 59

234 11 47

7

146

11

11

49 11 01

236 13 49

8

147

12

12

50 12 02

237 14 50

9

149

14

14

52 14 04

239 16 52

10

152

17

17

55 17 07

242 19 55

Соседние файлы в предмете Маркшейдерское дело и геодезия