1.2. Простые проценты

В финансовых расчетах используются следующие виды про­центных ставок:

• в зависимости от базы для начисления процентов различа­ют простые (постоянная база) и сложные проценты (пере­менная база);

• по принципу расчета различают ставку наращения — де-курсивную ставку и учетную ставку — антисипативную ставку;

• по постоянству значения процентной ставки в течение действия финансовой операции — фиксированные и пла­вающие (фиксируется ли изменяющаяся во времени база и размер надбавки к ней — маржи).

Пример 1.2.1

Вы поместили в банк вклад 10 тыс. руб. под простую про­центную ставку 26% годовых. Какая сумма будет на вашем счете через 3 года? Какова будет величина начисленных процентов? Если банк осуществляет регулярные выплаты начисленных процентов, то какую сумму вы будете получать а) каждый год; б) каждый квартал?

Пример 1.2.2

Предпринимателю 14 февраля была предоставлена ссуда в размере 20 тыс. руб. с погашением 14 июля того же года под процентную ставку 30% годовых. Рассчитайте различными спо­собами сумму к погашению, если начисляются простые про­центы и год невисокосный.

Переменные ставки

Финансовое соглашение может не только предусматривать постоянную процентную ставку на весь период, но и устанав­ливать изменяющуюся во времени переменную ставку. В этом случае проценты рассчитываются отдельно для каждого периода, в течение которого ставка постоянна, а затем в кон­це срока рассчитанные для каждого периода проценты сум­мируются.

Пример 1.23

Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год — 16%, в каждом последующем полуго­дии ставка повышается на 1%. Найти множитель наращения за 2,5 года.

Пример 1.2.4

Движение средств на счете характеризуется следующими данными: 05.02 поступило 12 млн руб., 10.07 снято 4 млн руб; 20.10 поступило 8 млн руб. Найти сумму на счете на конец года. Процентная ставка 18% годовых.

Пример 1.2.5

Некто N поместил в банк 16 тыс. руб. на следующих услови­ях: в первые полгода процентная ставка равна 24% годовых, каждый последующий квартал ставка повышается на 3%. Най­дите наращенную сумму за полтора года, если проценты начис­ляются только на первоначальную сумму вклада. При какой по­стоянной процентной ставке можно получить такую же наращенную сумму? Найдите наращенную сумму за полтора года, если с изменением ставки происходит одновременно и ка­питализация процентного дохода.

Дисконтирование по простым процентам

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обрат­ной наращению процентов: по заданной сумме FV, которую сле­дует уплатить через некоторое время п, необходимо определить сумму полученной ссуды PV. Такая задача может возникнуть, например, при разработке условий контракта.

Термин дисконтирование употребляется и в более широком смысле: как средство определения любой стоимостной величи­ны, относящейся к будущему, на более ранний момент времени.

Математическое дисконтирование является процессом, обрат­ным к наращению первоначального капитала. При математи­ческом дисконтировании решается задача нахождения такой ве­личины капитала (называемой приведенной стоимостью), которая через заданное время при наращении простыми про­центами по данной процентной ставке будет равна сумме, ожи­даемой к получению (уплате) через это заданное время.

Пример 1.2.6

Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 310 тыс. руб. Кредит выдан под 16% годовых. Какова первона­чальная сумма долга при условии, что временная база равна 365 дням?

Суть банковского дисконтирования заключается в следующем. Банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству при­обретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, ука­занной на векселе, т.е. покупает (учитывает) его с дисконтом. Получив при наступлении срока погашения векселя деньги, банк реализует процентный доход в виде дисконта. В свою оче­редь, владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги хотя и не в полном объеме, однако ранее ука­занного на нем срока.

При учете векселя применяется банковский, или коммерчес­кий, учет. Согласно этому методу, проценты за пользование ссу­дой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом применяется учетная ставка d.

Пример 1.2.7

В банк 6 мая предъявлен для учета вексель на сумму 14 тыс.руб. со сроком погашения 10 июля того же года. Банк учитывает вексель по учетной ставке 40% готовых, используя способ 165/360. За какое время до срока платежа операция учета вексе­ля по учетной ставке 40% годовых имеет смысл?

Банковское дисконтирование {в отличие от математическо­го) нельзя осуществить во всех ситуациях (например, по доста­точно большой учетной ставке и задолго до срока платежа). Ма­тематическое дисконтирование выгоднее для векселедержателя, а банковское дисконтирование — для банка.

Если специальным образом не оговорены условия, вексель, как правило, учитывается по простой учетной ставке, и при этом используются обыкновенные проценты. Удержание про­стых процентов в момент предоставления ссуды можно рас­сматривать как соглашение между кредитором и должником о том, что наращение будет осуществляться по простой учетной ставке. Аналогичное соображение можно высказать и относи­тельно операции учета векселя.

При применении наращения на основе простой учетной ставки величина начисляемых процентов с каждым годом уве­личивается, в то время как при наращении капитала на основе простой процентной ставки капитал ежегодно увеличивается на одну и ту же величину. Простая учетная ставка обеспечивает бо­лее быстрый рост капитала, чем такая же по величине процент­ная ставка.

Финансовый результат, полученный с помощью простой учетной ставки, можно получить и с помощью эквивалентной ей простой процентной ставки. Финансовое соглашение может не только предусматривать постоянную учетную ставку на весь период, но и устанавливать изменяющуюся во времени (пере­менную) ставку.

Пример 1.2.8

Вексель на сумму 18 тыс. руб., выданный 14 мая и сроком погашения 20 ноября этого же года, был учтен в банке 10 октяб­ря по учетной ставке 36 % годовых способом 365/360. На номи­нальную стоимость векселя предусматривалось начисление простых процентов по процентной ставке 25% годовых спосо­бом 365/365. Найдите сумму, полученную векселедержателем. Провести анализ дохода банка. Год високосный.

Определение срока финансовой операции и величины процентной ставки

В любой простейшей финансовой операции всегда присут­ствуют четыре величины: современная величина (PV), наращен­ная или будущая величина (FV), ставка (процентная — г или учетная — d) и время (п).

Иногда при разработке условий финансовой сделки или ее анализе возникает необходимость решения задач, связанных с определением отсутствующих параметров, таких как срок фи­нансовой операции или величина процентной или учетной ставки.

Как правило, в финансовых контрактах обязательно фикси­руются сроки, даты, периоды начисления процентов, поскольку фактор времени в финансово-коммерческих расчетах играет важную роль. Однако бывают ситуации, когда срок финансовой операции прямо в условиях финансовой сделки не оговорен или когда данный параметр определяется при разработке усло­вий финансовой операции.

Пример 1.2.10

В контракте предусматривается погашение обязательств че­рез 120 дней в сумме 1200 долларов при первоначальной сумме долга 1150 долларов. Определить доходность операции для кре­дитора в виде процентной ставки.