2. Расчет числовых характеристик экспериментальных данных
Одной из характеристик среднего значения является среднее арифметическое.
При вычислении средней арифметической упорядоченного статистического ряда может быть использована формула (2):
,
(2)
где
-
средняя арифметическая;
n
– объем выборки,
;
k
– количество интервалов,
;
xi – результат контроля i- ого изделия выборки (i = 1, 2,…n) ;
hi – число повторений (частота).
Таким же образом вычисляют среднюю арифметическую интервального ряда, согласно формуле (3), с той разницей, что в качестве значения признака следует принимать середину интервалов:
,
(3)
где
- середина интервала.
К характеристикам рассеивания относятся:
- дисперсия;
- стандартное отклонение;
- размах.
Самой простой из них является размах, и, согласно формуле (4), является разностью наибольшего и наименьшего значения ряда наблюдений:
,
(4)
где R - размах;
- наибольшее
значение;
-
наименьшее значение.
Вычисление: R = 50,0-47,7=2,3
Наиболее часто для оценки рассеивания измеренных значений используют выборочную дисперсию - среднюю величину квадратов отклонений величины от средней арифметической.
Т. к. выборка большого объема (n>30), то для расчета дисперсии нужно воспользоваться формулой (5), с помощью которой можно найти выборочную дисперсию для статистического упорядоченного ряда, и формулой (6) для расчета дисперсии интервального ряда:
,
(5)
.
(6)
Вместо дисперсии часто более удобно использовать стандартное отклонение (среднее квадратичное отклонение), вычисление которого приведено ниже в формуле (7):
= √
.
(7)
Для упрощения вычислений и избегания ошибок при большом объеме вычислений при подсчете среднего арифметического, дисперсии и стандартного отклонения нужно оформлять результаты в табличном виде, т.е. в виде таблицы 4.
Таблица 4 – Промежуточные вычисления для нахождения числовых характеристик интервального ряда из таблицы 3.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47,7-47,9 47,9-48,1 48,1-48,3 48,3-48,5 48,5-48,7 48,7-48,9 48,9-49,1 49,1-49,3 49,3-49,5 49,5-49,7 49,7-49,9 49,9-50,1 Всего: |
47,8 48,0 48,2 48,4 48,6 48,8 49,0 49,2 49,4 49,6 49,8 50,0 |
1 7 8 14 17 16 16 2 1 14 37 17 150 |
47,8 336 385,6 677,6 826,2 780,8 784,0 98,4 49,4 694,4 1842,6 850,0 7372,8 |
-1,3 -1,1 -0,9 -0,7 -0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 -2,4 |
1,69 1,21 0,81 0,49 0,25 0,09 0,01 0,01 0,09 0,25 0,49 0,81 6,2 |
1,69 8,47 6,48 6,86 4,25 1,44 0,16 0,02 0,09 3,5 18,13 13,77 64,86 |
3. Графическое представление статистических данных
Кроме табличного представления полученных результатов, в виде упорядоченного и интервального рядов, в практике управления качеством широко используют их графическое представление. Так одним из семи простых инструментов качества является гистограмма.
Гистограммы – это столбиковые диаграммы, показывающие количественную оценку частоты попадания зарегистрированных событий в установленные интервалы.
Обычно предметом тщательного изучения служит форма гистограммы. Ее интерпретация позволяет выявить проблемы в процессе.[1]
Для вычисления средней арифметической гистограммы используются данные таблицы 4:
=
49,15
На Рисунке 1 построена гистограмма по данным таблицы 3.
Рисунок 1 - Гистограмма
Данная гистограмма имеет один четко выраженный пик, свойственный для обычного процесса. По левую сторону от средней арифметической имеется длинный хвост, служащий показателем того, что в течение процесса произошел сдвиг переменных значений.