3. Построение конструктивной схемы по заданным условиям

Согласно заданию, необходимо создать тринадцатистержневую плоскую ферму с полигональными поясами и параболическим очертанием верхнего пояса.

S=2K-3

(1)

Так как число стержней S=13, то согласно формуле (1) число узлов К=8. Учитывая все эти параметры создаем схему фермы.

Рисунок 4

4. Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов

   1. Сущность метода

Метод применим для определения усилий в любой статически определимой ферме и состоит в последовательном отделении от фермы одного узла за другим и рассмотрении узла в равновесии. Для сил, действующих на узел, составляются уравнения равновесия в виде суммы проекций на две оси координат. Оси координат всегда направляют так, чтобы хотя бы одна из осей совпадала с направлением неизвестного усилия.

Условно принимают, что все стержни работают только на растяжение и усилия в них всегда направляют от узла. При решении системы уравнений все значения величин подставляются с учетом полученного знака.

Метод вырезания узлов удобен тем, что составляемые уравнения равновесия для последующих узлов являются однотипными, но он имеет очень серьезный недостаток: ошибка при определении усилия в одном стержне сказывается на всех дальнейших расчетах. Использование метода возможно в случае, если число неизвестных в узле не более двух.

2. Применение метода к расчету заданной фермы

В заданной ферме расстояние между опорами равно L=8м, высота между параллельными поясами H=1м, h=0.5м, вертикальная нагрузка по всем узлам верхнего пояса F=10кН.

Рисунок 5

Определим реакции опор в точках А и В. Для этого составим уравнения моментов для этих точек.

Далее методом вырезания узлов определим усилия, возникающие в стержнях при заданной нагрузке.

Узел А: из геометрии α=63.5˚

Узел B:

Узел C:

Узел E:

Узел F:

Узел G:

Узел H:

Проверка:

Узел D:

С симметричности фермы стержни 1 и 13; 2и 12: 3 и 11; 4 и 10; 5 и 9: 6 и 8 будут испытывать одинаковые напряжения.

Стержни 1, 4, 5, 9, 10 и 13 испытывают сжатие, а стержни 2, 3, 6, 8, 11, 12 – растяжение.

5. Прочностной расчет стержневой фермы

Необходимо определить напряжения и величины деформации растяжения или сжатия в стержнях фермы.

Диаметр стержней d=8 мм.

Модуль упругости Е=2·10⁵ МПа.

Допускаемое напряжение [σ]=150 МПа.

Напряжение в стержнях 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12 и 13 превышает допустимое напряжение.

При заданных параметрах данная ферма не выдерживает приложенные к ней нагрузки. Для устранения этого дефекта изменим диаметр в стержнях 1 и 9. Далее рассчитаем необходимый диаметр стержней, чтобы ферма могла выдержать приложенные нагрузки.

Проверка:

Тогда величина деформации составит:

В заданной конфигурации стержни фермы 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12 и 13 не выдерживали приложенных нагрузок. Изменение диаметра стержней 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12 и 13 позволило решить эту проблему. Теперь все стержни выдерживают заданную нагрузку.