2. Сложные фермы

2.1 Известные фермы сложного типа

Как известно из курса строительной механики [4], фермы могут быть и сложными. На рис.6 приведена так называемая ферма сетчатого покрытия, предложенная Шуховым В.Г. для перекрытия одного из больших зданий в Москве. Эта ферма геометрически неизменяемая, состоит, согласно [4], «из двух основных треугольников: А-D-E и F-B-C, соединенных между собой тремя стержнями A-B, C-D и E-F, оси которых не пересекаются в одной общей точке». Ферма Шухова статически определима, так как числа стержней и узлов удовлетворяют хорошо известному в строительной механике условию

S =2K -3,

где S - количество стержней; К - количество узлов, где сходятся шарнирные соединения стержней.

Ферма Шухова замечательна тем, что к ней нельзя применить метод наращивания узлов с двумя стержнями. Более глубокое изучение теории построения ферм показывает, что в строительной механике сложные фермы появлялись как частные оригинальные решения, нередко, как изобретения, то есть единого метода синтеза таких (сложных) ферм выработано не было.

Рисунок 6 – Ферма Шухова

2.2 Синтез ферм из групп Ассура

2.2.1 Решение универсальной структурной системы

Запишем универсальную структурную систему

åpk=t+(t-1)пt-1+...+iпi+...+2п2+п1, n=1+пt-1+...+пi+...+п2+п1+п0, (1.12) W=(6-m)n-å(k-m)pk·h(k-m),

где

t- наиболее сложное по количеству геометрических элементов звено цепи;

п_i- число звеньев, добавляющих i кинематических пар;

n- общее число звеньев;

W- подвижность кинематической цепи;

m- число общих связей, накладываемых на всю кинематическую цепь;

k- класс кинематических пар;

p_k- число кинематических пар k-го класса;

h(k-m)- единичная функция.

Для решения поставленной задачи примем следующие параметры:

• число общих наложенных на систему связей т = 3;

• кинематические пары V класса (р₅);

• нулевая подвижность рассматриваемой системы (W=0);

• число звеньев системы п=8;

• число свободных выходов  = 2.

Преобразуем Универсальную структурную систему в соответствии с данными условиями и решим полученную систему.

В качестве наиболее сложного звена, согласно заданию, примем четырехугольник ( =4). Тогда система приобретет следующий вид:

Решим полученную систему относительно п₃

Окончательные решения будем искать целочисленными и положительными. Тогда имеем, что для п₃ допускаются лишь одно значение, а именно 0;

Далее определим  - число ветвей кинематической цепи

и число замкнутых изменяемых контуров

Учитывая все полученные значения, имеем:

2.2.2 Синтез групп Ассура с двумя свободными выходами

Проведем построение восьмизвенной группы Ассура для полученного решения.

Построение цепи осуществлялось в следующей последовательности:

к  - угольнику - звену 1() с парами BLMC присоединяем звено 2(п₂) в точке B, звено 3(п₁) в точке L, звено 4(п₁) в точке M, звено 5(п₁) в точке C;

соединяем звено 2(п₂) со звеном 3(п₁) в точках K и I звеном 6(п₁:

соединяем звено 3(п₁) со звеном 4(п₁) в точках H и G звеном 7(п₁);

соединяем звено 4(п₁) со звеном 5(п₁) в точках F и E звеном 8(п₁).

Кинематическая цепь приведена на рис.7.

Рисунок 7 – Кинематическая цепь