Линейные электрические цепи (РГР1)

Z12	= Z 21 = Z 2 =36 + j 14;
Z13	= 0;

Z 23 = − Z 3 = −(45 − j 55).

Правые части уравнений, записанных для контурных токов:

•	•	= 75	− j 75 ;
E11	= E1
•	•		•
E22	= E3	+ Z 3	J =318, 905	+ j 439, 435.

Решение системы уравнений относительно контурных токов с помощью программы компьютерной математики MathCAD:

A :=

63 + j 0

36 + j 14

;

B :=

75 − j 75

;

36 + j 14

90 − j 41

318.905 + j 439.435

I

kk

:= A−1

B ;

I

kk

=

2.977

− 4.249 i

.

−0.908 + 5.706 i

Таким образом, контурные токи для электрической цепи равны:

•

I11 = 2,977 − j 4,249 ;

•

I 22 = −0,908 + j 5,706.

По найденным контурным токам определятся токи в ветвях цепи:

•	•	= 2,977 − j 4,249 ;
I1	= I11
•	•		•	1,457 ;
I 2	= −I11		− I 22 = −2,069 − j
•	•		•
I 3	= I 22	−	J = −0,908 − j 1,365 ;
•	•		= 0,908 − j 5,706 .
I 4	= −I 22

Значения токов ветвей, найденные методом контурных токов, совпали со значениями токов, определёнными методом узловых напряжений.

На основании теоремы об эквивалентном генераторе искомый ток в

31

сопротивлении Z 4 определится по формуле:

			•
	•		U х. х.
	I 4	=		.
			Z вх + Z 4
			•

Напряжение холостого хода U х.х. определится на основании режима холостого хода электрической цепи при Z4 = ∞ (рисунок 11).

Рисунок 11 – Режим холостого хода электрической цепи при Z 4 =∞

Для левого контура схемы (рисунок 11) по второму закону Кирхгофа получаем:

	•		•					106, 066 e− j 45o
			E1
	I х.х. =					=					=
			Z1 + Z 2				(27 − j 14)+ (36 + j 14)
	=		106, 066 e− j 45o						=1, 684 e− j 45o А.
			63 e j 0o
По второму закону Кирхгофа для внутреннего контура электриче-
ской цепи (рисунок 11) имеем:
		•					•		•	•
	U х.х. +			Z 3 J				− Z 2 I х.х.		= −E3 .
Таким образом,										•
			напряжение холостого хода U х.х. определится по
формуле:
•	•		•			•		= −(−70, 00 + j 121, 24)−
U х.х. = − E3 −Z 3		J + Z 2		I х.х.

−71, 063 e− j 50,71o 7, 071 e j 90o +38, 626 e j 21,25o 1, 684 e− j 45o = = −259, 362 − j 465, 634 =533,0 e− j119,12o В.

32

Входное сопротивление пассивного двухполюсника Z вх относительно зажимов, к которым подключено сопротивление Z 4 в ветви с

искомым током, определится на основании схемы электрической цепи (рисунок 10) при исключении из неё источников энергии (рисунок 12).

Рисунок 12 – Схема для определения входного сопротивления цепи

Входное сопротивление электрической цепи относительно рассматриваемой ветви определится:

Z вх =	Z1 Z 2	+ Z 3 = 30, 414 e− j 27,41o38, 626 e j 21,25o		+(45 − j 55)=
	Z1 + Z 2		(27 − j 14) +(36 + j 14)
=	1174, 77 e− j 6,16o		+(45 − j 55)=18, 647 e− j 6,16o	+(45 − j 55)=
	63

=(18, 539 − j 2)+ (45 − j 55)= 63, 539 − j 57,	0 =85, 359 e− j 41,90o Ом.
Тогда искомый ток в ветви с сопротивлением	Z 4 определится:

		•		533,0 e− j119,12o			533,0 e− j119,12o
•		U х. х.
I 4	=		=			=		=
		Z вх + Z 4		(63, 539 − j 57)+ (9)			72,539 − j 57,0
				o
	=	533,0 e− j119,12			=5, 778 e− j 80,96o		= (0, 908 − j 5, 706)A.
		o
		92, 255 e− j 38,16

Ток в ветви будет иметь наибольшее значение, если комплексное сопротивление заданной ветви будет равно и противоположно по знаку мнимой части входного сопротивления (режим резонанса напряжений).

Таким образом:

Z 4/ = −Jm(Z вх) = j 57,0 Ом.

33

Тогда значение тока в этом режиме определится:

• /

•

533, 00 e− j119,12o

533, 00 e− j119,12o

U х. х.

I 4 =

=

=

=

Z вх + Z 4/

(63, 539 − j 57)+ (j 57)

63, 539

533, 00 e

− j119,12o

=

=8, 389 e− j119,12o A.

63,539 e j 0

o

Ток в ветви увеличился в 1, 45 раза

8,389

=1, 45 .

5,778

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зевеке, Г.В. Основы теории цепей: учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.

2.Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник для вузов / Л.А. Бессонов. – 10-е изд. – М.: Гардарики, 2001. – 638 с.

3.Бычков, Ю.А. Основы теории цепей: учебник для вузов / Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышёв. – СПб.: Издательство «Лань», 2002. – 464 с.

4. Шебес, М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей: учебное пособие для вузов / М.Р. Шебес, М.В. Каблукова. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1990, – 544 с.

5.Попов, В.П. Основы теории цепей: учебник для вузов / В.П. Попов.

–5-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2005. – 575 с.

6.Бакалов, В.П. Основы теории цепей: учебник для вузов / В.П. Бакалов, В.Ф. Дмитриков, Б.И. Крук. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 2000. – 589 с.

7.Нейман, Л.Р., Демирчян К.С. Т. 1. Теоретические основы электротехники. Теория линейных электрических цепей: учебник для вузов / Л.Р. Нейман, К.С. Демирчян. – 3-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергоиздат, Ленинградское отделение, 1981. – 533.

34

Учебное издание

Составитель

Князев Валерий Семёнович

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Методические указания к выполнению расчётно-графической работы для студентов электротехнических специальностей по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Редактор Н.И. Суганяк

Подписано в печать 10. 10. 2007г.

Формат бумаги 60×84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. . Уч.- изд. л. . Тираж экз. Заказ .

Сибирский государственный индустриальный университет 654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42.

Типография СибГИУ

35