Линейные электрические цепи (РГР1)
.pdfФедеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
« Сибирский государственный индустриальный университет»
Кафедра электротехники и электрооборудования
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Методические указания к выполнению расчётно-графической работы для студентов электротехнических специальностей по дисциплине «Теоретические основы электротехники»
Новокузнецк
2007
УДК 621.34 ( 075 ) Л59
Рецензент Кандидат технических наук, профессор
кафедры автоматизированного электропривода и промышленной электроники СибГИУ
П. Н. Кунинин
Л59 Линейные электрические цепи однофазного переменного тока: Метод. указ. / Сост.: В.С. Князев; СибГИУ. – Новокузнецк, 2007. – 35с.
Приведены варианты индивидуальных заданий для выполнения расчётно-графической работы по расчёту линейных электрических цепей синусоидального тока с одним и несколькими источниками энергии. Излагаются основы комплексного метода расчёта цепей синусоидального тока, приводится методика выполнения расчётно-графической работы, приведены примеры расчёта.
Предназначены для студентов электротехнических специальностей всех форм обучения.
2
ВВЕДЕНИЕ
«Теоретические основы электротехники» как общепрофессиональная дисциплина дает фундаментальные знания для специальных дисциплин при подготовке специалистов электротехнического профиля. Значение этого курса особенно велико на современном этапе развития технических средств электрификации, управления и автоматизации производственных процессов и комплексов.
Учебная дисциплина тесно связана и базируется на знаниях, приобретённых студентами при изучении курсов «Физика», «Высшая математика», «Информатика».
В курсе «Теоретические основы электротехники» знания электромагнитных явлений, рассмотренных в курсе физики, расширяются и развиваются в направлении разработки методов анализа, расчета и экспериментального исследования явлений и процессов, протекающих в электрических и магнитных цепях, электрических и магнитных полях электротехнических и электронных устройств.
Для углубления и закрепления знаний учебными планами предусмотрено по основным разделам курса выполнение студентами индивидуальных расчётно-графических работ. Предлагаемая работа посвящена методике расчёта линейных электрических цепей синусоидального тока комплексным методом, алгоритмам расчёта электрических цепей, содержащих один или несколько источников энергии.
3
ЗАДАЧА 1
РАСЧЁТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ПИТАНИЯ
Содержание задачи
На рисунке 1 приведена общая схема линейной электрической цепи, на входе которой действует источник синусоидального напряжения: u(t) = Um Sin (2πf t + φ). Частота напряжения источника f = 50 Гц.
Рисунок 1 – Общая схема электрической цепи синусоидального тока с одним источником питания
Втаблице 1 приведены варианты значений базовых параметров элементов электрической цепи, одинаковые для всех студентов группы. Номер варианта для группы выбирается по указанию преподавателя.
Втаблице 2 указаны номера индивидуальных вариантов задания. Номер варианта задания соответствует номеру фамилии студента в журнале группы. По этому номеру устанавливаются отсутствующие в общей схеме электрической цепи элементы и значения индивидуальных переводных коэффициентов параметров элементов (kR, kL, kC).
Требуется:
1. По указанному варианту задания для группы из таблицы 1 выписать значения базовых параметров элементов электрической цепи. По данным таблицы 2 необходимо определить, какие элементы из имеющихся на
4
рисунке 1 отсутствуют в индивидуальном варианте схемы электрической цепи. Нарисовать схему электрической цепи, исключив отсутствующие в индивидуальном варианте элементы. Реальные параметры элементов заданной электрической цепи определяются на основании указанных в таблице 2 значениям базовых параметров и значениям переводных коэффициентов для параметров элементов по формулам:
R1 = kR R10 ; |
L1 = kL L10 ; |
C1 = kC C10 ; |
R2 = kR R20 ; |
L2 = kL L20 ; |
C2 = kC C20 ; |
R3 = kR R30 ; |
L3 = kL L30 ; |
C3 = kC C30 ; |
R4 = kR R40 ; |
L4 = kL L40 ; |
C4 = kC C40 . |
2.Используя метод преобразования цепей, определить комплексные действующие значения токов ветвей электрической цепи.
3.Составить баланс активных и реактивных мощностей источника электрической энергии и приёмников.
4.Записать законы изменения во времени токов ветвей цепи.
5.На комплексной плоскости для электрической цепи построить в масштабе топографическую векторную диаграмму напряжений, совмещенную с векторной диаграммой токов.
Таблица 1 – Базовые параметры элементов электрической цепи
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Um, B |
70,7 |
99 |
106 |
141,4 |
169,7 |
198 |
311,1 |
φ, град. |
0 |
30 |
45 |
60 |
90 |
– 60 |
– 30 |
R10, Ом |
10 |
20 |
15 |
25 |
18 |
12 |
30 |
R20, Ом |
20 |
10 |
30 |
40 |
25 |
15 |
35 |
R30, Ом |
30 |
40 |
20 |
15 |
10 |
25 |
15 |
R40, Ом |
40 |
15 |
25 |
30 |
20 |
24 |
10 |
L10, мГн |
35 |
41,4 |
57,3 |
92,3 |
114,6 |
76,4 |
95,5 |
L20, мГн |
47,75 |
35 |
98,7 |
133,7 |
76,4 |
57,3 |
114,6 |
L30, мГн |
114,6 |
76,4 |
95,5 |
98,7 |
57,3 |
127,3 |
133,7 |
L40, мГн |
133,7 |
127,3 |
76,4 |
57,3 |
47,75 |
95,5 |
114,6 |
C10, мкФ |
86 |
99,5 |
106,1 |
113,7 |
127,3 |
132,6 |
138,4 |
C20, мкФ |
99,5 |
106,1 |
187,2 |
159,2 |
81,6 |
93,6 |
159,2 |
C30, мкФ |
159,2 |
93,6 |
75,6 |
81,6 |
86 |
138,4 |
127,3 |
C40, мкФ |
127,3 |
138,4 |
99,5 |
132,6 |
187,2 |
86 |
106,1 |
5
Таблица 2 – Переводные коэффициенты для значений параметров элементов электрической цепи
|
|
|
|
Отсутствуют |
Отсутствуют |
Определить |
|
№ |
кR |
кL |
кС |
элементы в |
источники |
ток |
|
цепи |
схеме рисунка 1 |
в схеме |
в схеме |
||||
|
|
|
|
и рисунка 2 |
рисунка 2 |
рисунка 2 |
|
1 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
L1, C2, R4, L4 |
e1, e2 |
i1 |
|
2 |
1,20 |
1,00 |
1,11 |
C1, L2, R3, L3 |
e1, e4 |
i2 |
|
3 |
1,00 |
1,20 |
1,25 |
R1, L1, L2, C4 |
e1, e3 |
i3 |
|
4 |
1,00 |
0,90 |
0,91 |
C2, R3, L4 |
e2, e4 |
i4 |
|
5 |
0,80 |
1,10 |
1,03 |
C2, L3, R4, C4 |
e2, e3 |
i1 |
|
6 |
1,25 |
0,80 |
1,19 |
C2, L3, C4 |
e3, e4 |
i2 |
|
7 |
1,15 |
1,00 |
0,80 |
L2, C4, R4, L4 |
e1, e2 |
i3 |
|
8 |
1,10 |
0,90 |
1,00 |
L1, C3, С4 |
e1, e4 |
i4 |
|
9 |
0,90 |
1,10 |
1,25 |
С1, C2, L4 |
e1, e3 |
i1 |
|
10 |
1,15 |
1,20 |
1,11 |
L1, C2, С4 |
e2, e4 |
i2 |
|
11 |
0,80 |
1,00 |
1,19 |
L1, C2, R4, С4 |
e2, e3 |
i3 |
|
12 |
1,10 |
1,10 |
0,80 |
C2, L4 |
|
e3, e4 |
i4 |
13 |
1,20 |
0,85 |
1,00 |
L3, С4, L4 |
e1, e2 |
i1 |
|
14 |
1,25 |
0,75 |
1,25 |
С1, L2, L4 |
e1, e4 |
i2 |
|
15 |
1,00 |
1,20 |
0,91 |
C1, L3, C4 |
e1, e3 |
i3 |
|
16 |
0,80 |
1,10 |
0,84 |
C1, L2, R3, L4 |
e2, e4 |
i4 |
|
17 |
1,10 |
0,80 |
1,11 |
C2, L3, C4 |
e2, e3 |
i1 |
|
18 |
1,20 |
0,90 |
1,25 |
R1, L1, C2, С4 |
e3, e4 |
i2 |
|
19 |
1,00 |
1,00 |
1,43 |
L2, C3, R4, C4 |
e1, e2 |
i2 |
|
20 |
1,20 |
1,10 |
1,00 |
L1, R2, C2 |
e1, e4 |
i4 |
|
21 |
0,80 |
0,90 |
1,19 |
C2, R3, L4 |
e1, e3 |
i1 |
|
22 |
1,00 |
1,15 |
0,80 |
L3, C3, С4 |
e2, e4 |
i2 |
|
23 |
0,90 |
1,00 |
1,25 |
L1, C3, R4, С4 |
e2, e3 |
i3 |
|
24 |
0,80 |
1,20 |
1,03 |
L2, C3, L4 |
e3, e4 |
i4 |
|
25 |
1,30 |
0,85 |
1,11 |
C1, L3, R4, С4 |
e1, e2 |
i1 |
|
26 |
1,00 |
1,30 |
1,25 |
L1, C2, L3 |
e1, e4 |
i2 |
|
27 |
0,90 |
1,00 |
1,43 |
C3, R4, L4 |
e1, e3 |
i3 |
|
28 |
1,20 |
1,10 |
0,80 |
C1, L2, R3, С4 |
e2, e4 |
i4 |
|
29 |
1,30 |
1,00 |
1,11 |
L1, C2, |
L4 |
e2, e3 |
i1 |
30 |
1,00 |
1,25 |
1,60 |
L1, C2, L3, С4 |
e3, e4 |
i2 |
|
31 |
1,10 |
1,15 |
1,25 |
L3, C3, R4, С4 |
e1, e2 |
i3 |
|
32 |
0,90 |
1,00 |
0,91 |
C1, R2, |
L2 |
e1, e4 |
i4 |
33 |
0,80 |
1,10 |
1,00 |
R1, C2, |
L3 |
e2, e4 |
i1 |
6
ЗАДАЧА 2
РАСЧЁТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ
|
Содержание задачи |
На рисунке 2 приведена общая схема линейной электрической цепи, |
|
в которой действуют |
несколько источников синусоидальных ЭДС |
[ek(t) = Emk Sin(2πf·t + |
φek)] и один источник синусоидального тока |
[ j(t) = Jm Sin(2πf·t + φj )]. Частота изменения электродвижущих сил источников ЭДС и тока источника тока f = 50 Гц.
Рисунок 2 – Общая схема электрической цепи синусоидального тока с несколькими источниками энергии
Базовые значения параметров пассивных элементов цепи для схемы рисунка 2 и вариантов задачи 2 (одинаковые для всех студентов группы) приведены в таблице 1. Параметры источников энергии, имеющихся в схеме электрической цепи рисунка 2, приведены в таблице 3. Номер варианта задания для группы выбирается по указанию преподавателя (номера вариантов для обеих задач одинаковы). Номер индивидуального варианта цепи соответствует номеру фамилии студента в групповом журнале.
В соответствии с таблицей 2 индивидуального варианта цепи устанавливаются отсутствующие в общей схеме рисунка 2 пассивные элементы и источники энергии. Также устанавливаются значения переводных коэффициентов индивидуального варианта задачи для параметров пассивных элементов, имеющихся в схеме электрической цепи.
7
Требуется:
1.По указанному варианту задания для группы из таблицы 1 выписать значения базовых параметров элементов электрической цепи. По данным таблицы 2 необходимо определить, какие элементы из имеющихся
всхеме рисунка 2 отсутствуют в индивидуальном варианте схемы электрической цепи. Нарисовать схему электрической цепи, исключив отсутствующие в индивидуальном варианте элементы. Реальные параметры элементов цепи определяются с помощью указанных в таблице 2 значений переводных коэффициентов по приведённым выше формулам (задача 1).
2.Определить комплексные действующие значения токов во всех ветвях цепи, используя метод узловых напряжений (потенциалов) или метод контурных токов.
3.Cоставить для цепи баланс активных и реактивных мощностей источников электрической энергии и приёмников.
4.Найти комплексное действующее значение тока в заданной ветви (в соответствии с крайним правым столбцом таблицы 2), используя метод эквивалентного генератора. Расчёт методом эквивалентного генератора
должен сопровождаться вычерчиванием всех необходимых схем для на-
• •
хождения EЭ = U хх и Z эк = Z вх. Сравнить полученное значение тока
ветви со значением, найденным в пункте 2. Определить комплексное сопротивление заданной ветви, при котором ток в ветви будет иметь наибольшее значение. Найти значение тока в ветви при этом сопротивлении.
Таблица 3 – Параметры источников энергии электрической цепи рисунка 2
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Em1, B |
70,7 |
77,8 |
89,1 |
99,0 |
106,1 |
141,4 |
169,7 |
φe1, град. |
0 |
30 |
45 |
60 |
90 |
– 60 |
– 30 |
Em2, B |
106,1 |
198 |
70,7 |
212,1 |
141,4 |
169,7 |
89,1 |
φe2, град. |
120 |
– 60 |
30 |
– 90 |
60 |
0 |
90 |
Em3, B |
89,1 |
99,0 |
106,1 |
141,4 |
169,7 |
198,0 |
212,1 |
φe3, град. |
– 90 |
0 |
– 45 |
90 |
120 |
60 |
0 |
Em4, B |
198 |
106,1 |
141,4 |
106,1 |
70,7 |
169,7 |
99 |
φe4, град. |
30 |
45 |
60 |
120 |
– 60 |
– 45 |
– 90 |
Jm, А |
4 2 |
5 2 |
6 2 |
7 2 |
8 2 |
3 2 |
2 2 |
φj, град. |
– 60 |
45 |
120 |
45 |
30 |
– 30 |
– 90 |
8
Методические указания к решению задачи 1
Расчёт электрических цепей синусоидального тока выполняется комплексным (символическим) методом. Задача 1 (рисунок 1) содержит один источник электрической энергии. Расчёт таких цепей выполняется методом
преобразования цепи (методом нахождения эквивалентного |
ком- |
||||||||||||||||||||
плексного сопротивления электрической цепи). |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Комплексные сопротивления индуктивности и ёмкости синусои- |
|||||||||||||||||||||
дальному току заданной частоты определяются по формулам: |
|
||||||||||||||||||||
|
|
Z LК = j X LК |
= j ω Lк = j 2π f Lк ; |
|
|||||||||||||||||
|
Z С = − j XС = − j |
|
1 |
= − j |
|
1 |
|
|
. |
|
|||||||||||
|
ω Ск |
2π f |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
К |
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
Ск |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Комплексные сопротивление ветвей цепи (рисунок 1) с последова- |
|||||||||||||||||||||
тельным соединением элементов определятся: |
|
) = Z1 e j ϕ1 ; |
|
||||||||||||||||||
Z1 |
= R1 |
+ j X L |
1 |
− j XC |
1 |
= R 1 |
+ j (X L |
1 |
|
|
− XC |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
Z 2 |
= R 2 |
+ j X L |
2 |
− j XC |
2 |
= R 2 + j (X L |
2 |
− XC |
) = Z 2 e j ϕ2 ; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
Z 3 |
= R3 |
+ j X L |
|
3 |
− j XC |
3 |
= R 3 |
+ j (X L |
3 |
|
|
− XC |
) = Z 3 e j ϕ3 ; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||
Z 4 |
= R 4 |
+ j X L |
4 |
− j XC |
4 |
= R 4 |
+ j (X L |
4 |
|
|
− XC |
|
) = Z 4 e j ϕ 4 . |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||
Комплексное действующее значение напряжения на входе цепи по |
|||||||||||||||||||||
заданному закону изменения напряжения во времени определится: |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
e j φ=U e j φ. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
U =Um |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
После преобразований электрическая цепь для расчёта комплексных действующих значений токов принимает вид, изображённый на рисунке 3.
Рисунок 3 – Схема электрической цепи после преобразований
9
• •
Ветви электрической цепи с токами I 2 и I 3 (рисунок 3) соединены параллельно. Для параллельных ветвей электрической цепи эквивалентное комплексное сопротивление определится по формуле:
Z 2,3 = |
Z 2 Z 3 |
. |
|
||
|
Z 2 + Z 3 |
|
В результате преобразования параллельных ветвей схема электрической цепи принимает вид, изображённый на рисунке 4.
Рисунок 4 – Эквивалентная схема электрической цепи
Эквивалентное комплексное сопротивление электрической цепи определится как сумма комплексных сопротивлений всех последовательно соединённых приёмников (рисунок 4):
Z = Z1 + Z 2,3 + Z 4 = Z e j ϕ .
Комплексное действующее значение тока на неразветвлённом участке цепи (ток в источнике энергии) определится на основании закона Ома в комплексной форме:
• |
|
• |
|
|
|
j φ |
|
|
U |
|
U |
e j (φ−ϕ) = I1 e |
I1 . |
||
I1 |
= |
= |
|
||||
|
|
Z |
|
Z |
|
|
|
Комплексное действующее значение напряжения на участке с параллельным соединением ветвей электрической цепи определится:
• |
• |
• |
• |
U 2,3 |
=U 2 |
=U 3 |
= Z 2,3 I1 . |
Токи в параллельных ветвях электрической цепи определятся:
10