2. Построение модели объекта

Исходя из экспериментальной характеристики, свойств типовых моделей и свойств исследуемого объекта идентифицируем структуру в виде сезонной модели, который описывает процессы преобразования информационно-материальных потоков, имеющих сезонный характер. Кроме того, присутствует эффект запаздывания.

где ε- коэффициент затухания колебаний, т.к. амплитуда постоянная, то ε=0.

K_п=Δy/ΔV=(y_эксп-y_ном)/(V_эксп-V_ном)=(7,797-5,65)/(125-100)=0,09 млн. руб./мес.

T_пр=1/6*T_c=2 мес., τ_тр=1 мес.

Определим передаточную функцию объекта:

Получим модель объекта в дискретном виде:

где ΔT – время контроля производственного процесса

, ΔT=0,5.

Λ_тр=τ_тр/ΔT=2

Окончательно получаем y(l):

3. Динамические и частотные характеристики оу.

Целью является определение динамических свойств объекта рабочего диапазона и изменение производительности предприятия при изменении уровня инвестирования.

Для этого рассчитаем переходную, импульсную и частотную характеристики.

1. Переходная характеристика.

Исследуемое значение входного воздействия принимает номинальное значение.

V(t)=V_н=100% инвестиций

Рассчитаем переходную характеристику:

Таблица 2. Расчет переходного процесса

t	l	y(l)=	1,88y(l-1)-	0,94y(l-2)+	0,005V(l-2)	V(l)
0	0	5,65	0	0	0	100
0,5	1	5,65	0	0	0	100
1	2	5,811	10,622	5,311	0,5	100
1,5	3	6,11368	10,92468	5,311	0,5	100
2	4	6,53138	11,493718	5,46234	0,5	100
2,5	5	7,03213	12,278991	5,7468592	0,5	100
3	6	7,58091	13,220409	6,1394957	0,5	100
3,5	7	8,14191	14,252116	6,61020426	0,5	100
4	8	8,68074	15,306794	7,12605806	0,5	100
4,5	9	9,16639	16,319784	7,65339714	0,5	100
5	10	9,57292	17,232807	8,15989205	0,5	100
95,5	191	8,3408	15,680339	7,83953384	0,5	100
96	192	8,34054	15,680713	7,8401694	0,5	100
96,5	193	8,33987	15,680223	7,84035667	0,5	100
97	194	8,33884	15,678948	7,8401113	0,5	100
97,5	195	8,33754	15,677013	7,83947397	0,5	100
98	196	8,33607	15,674573	7,83850645	0,5	100
98,5	197	8,33452	15,671805	7,83728659	0,5	100
99	198	8,33299	15,668895	7,83590273	0,5	100

Рисунок 4. Выходное состояние

Расчетная переходная характеристика сходится к значению y*=8,33 млн.руб. Модель достаточно адекватно описывает наш объект. В течении 32,5 месяцев получаемый доход постепенно выходит на номинальный режим 8,33 млн.руб., затем остается постоянным при неизменном уровне инвестиций.

2. Импульсная характеристика.

Рассчитывается при условии единичного изменения входного воздействия, т.е. исследовательский режим. У нас – изменение инвестиций на 25%.

Рассчитаем импульсную характеристику:

V=125%

V_ном=100%

За начальные условия принимаем номинальное:

y_нач=y_ном=5,65 млн.руб./месяц

Таблица 3. Расчет переходного процесса.

t	l	y(l)=	1,88y(l-1)-	0,94y(l-2)+	0,005V(l-2)	V(l)
0	0	5,65	0	0	0	125
0,5	1	5,65	10,622	0	0	125
1	2	5,936	10,622	5,311	0,625	125
1,5	3	6,47368	11,15968	5,311	0,625	125
2	4	7,215678	12,1705184	5,57984	0,625	125
2,5	5	8,105216	13,5654754	6,0852592	0,625	125
3	6	9,080069	15,2378064	6,7827377	0,625	125
3,5	7	10,07663	17,0705292	7,61890322	0,625	125
4	8	11,03379	18,9440569	8,53526462	0,625	125
4,5	9	11,8965	20,7435295	9,47202846	0,625	125
38	76	8,486156	16,0001272	8,013971589	0,5	100
38,5	77	8,453909	15,9539725	8,000063597	0,5	100
39	78	8,416363	15,8933488	7,976986269	0,5	100
39,5	79	8,376087	15,8227616	7,946674405	0,5	100
40	80	8,335663	15,7470439	7,911380788	0,5	100
40,5	81	8,297525	15,6710466	7,873521941	0,5	100
41	82	8,263823	15,5993464	7,835523308	0,5	100
41,5	83	8,236314	15,5359874	7,799673195	0,5	100
42	84	8,216277	15,4842707	7,767993696	0,5	100
42,5	85	8,204465	15,4466008	7,742135346	0,5	100

Рисунок 5. Входное состояние

Рисунок 6. Выходное состояние

Исходя из графика, изменение инвестиций на 25% приводит к росту производительности в течение месяца до уровня Y_max=12,6млн.руб. При снижении инвестиций производительность падает до номинального значения y*=8,33 млн.руб. за 20 месяцев.