3. Анализ чувствительности типовой су.

В соответствие с методикой по анализу рассчитаем изменение показателей устойчивости при изменении параметров объекта.

_{Таблица 7. Чувствительность системы к изменению k0}

	-50%	-25%	Δk0	+25%	+50%
ymax	9,1	8	7,8	8,1	9,3
tynp	-	11	15	10	14
ΔA	91%	91%	98%	91%	91%
Δφ	32,6%	32,6%	34%	32,6%	32,6%

	-50%	-25%	Δτпр	+25%	+50%
ymax	7,9	7,8	7,8	9	-
tynp	19	13	15	14	-
ΔA	90%	93%	98%	94%	91%
Δφ	25%	28,6%	34%	35,8%	38%

_{Таблица 8. Чувствительность системы к изменению τпр}

	-50%	-25%	ΔТпр	+25%	+50%
ymax	7,6	7,4	7,8	7,3	7,9
tynp	-	19	15	13	11
ΔA	90%	91%	98%	98%	96%
Δφ	32%	32%	34%	32%	32%

_{Таблица 9. Чувствительность системы к изменению Тпр}

Рисунок 19. По Ymax

Не рекомендуется повышать τпр до +50% т.к система становится неустойчивой. Максимальное значение Тпр и Кп достигается при +50%.

Рисунок 20. По времени управления

Максимальное значение Кп достигается при -25%, а Тпр при -50%. Не рекомендуется повышать τпр до +50% т.к система становится неустойчивой.

Рисунок 21. По амплитуде

Минимальное значение параметров наблюдается при -50% ,максимальное значение при номинальных условиях.

Рисунок 22. По фазе

Максимальное значение τпр наблюдается при +50%, а Тпр и Кп при номинальных условиях.

Параметры отклонения:

- По kп:

уmax =[1,19; 0,98] < ±30%∆φ

А=[0,92 ;1 ] < ±30%∆φ

Ф=[0,95 ;1 ] < ±30%∆φ

При tупр -50% система неустойчива и нуждается в адаптации.

-По Тпр:

уmax =[1,01; 1,013] < ±30%∆φ

А=[0,97;0,92] < ±30%∆φ

Ф=[0,94 ;1] < ±30%∆φ

tупр = -50% система становится неустойчивой и выходит за рамки , что говорит о том, что система нуждается в адаптации.

- По τпр:

А=[0,92 ;0,98] < ±30%∆φ

Ф=[1,11 ;0,79] < ±30%∆φ

При ymax , tупр = +50% система выходит за рамки и нуждается в адаптации.

В качестве адаптивной СУ предложим СУ с моделью объекта, формирующую измененные настройки параметров УС в зависимости от отклонения реального состояния объекта от номинального.

2. Анализ нетиповой су.

   1. Анализ надежности.

Рассматриваемая ВП – система управления без корректирующего контура работает на границе устойчивости. Покажем это, проведя анализ устойчивости по критерию Найквиста.

При условии полной адекватности модели получаем:

Что соответствует прохождению годографа φ_раз(jω) через критическую точку (-j;0), т.е. система находится на грани устойчивости. И обладает нулевым запасом ΔA и Δφ.

В связи с этим рекомендуется использовать ВП – систему при малых управленческих решений и в стационарных условиях. В иных случаях требуется вводить корректирующий контур f_к для обеспечения устойчивости.

2. Анализ качества управления

Целью является построение переходных процессов в системе по изменению величины инвестиций и по изменению внешних факторов, влияющих на денежные затраты, и определение показателей качества управления для последующего анализа.

Зададим условие для для расчета переходного процесса по изменению производительности.

Начальные условия:

по производительности: y₀=y_ном=5,65 млн.руб.;

по уровню инвестирования: V₀=V_ном=100% инвестиций;

Ограничения по производительности:

y_min=3,5 млн.руб./мес.

y_max=7,8 млн.руб./мес.

Заданный уровень дохода:

y*=5,83 млн.руб./мес.

При 0 внешних факторах.

В соответствии с алгоритмом управления (п. 2.2.) рассчитаем переходный процесс.

Таблица 10. Расчет переходного процесса

t	l	y(l)	V(l)	ω(l)	U(l)	Uτ(l)	Uτ^β(l)	U^β(l)	∂y(l)	y*(l)
0	0	3,5	100	0	100	0	1101,287	1101,287	5,83	5,83
0,5	1	7,08	100	0	100	0	-1632,43	-1632,43	2,33	5,83
1	2	7,8	100	0	100	100	72,134	-27,866	-1,25	5,83
1,5	3	7,8	100	0	100	100	586,516	486,516	-1,97	5,83
2	4	7,8	72,134	0	72,134	100	205,952	105,952	-1,97	5,83
2,5	5	7,8	100	0	100	100	77,936	-22,064	-1,97	5,83
3	6	7,8	100	0	100	72,134	50,07	-22,064	-1,97	5,83
3,5	7	7,8	77,936	0	77,936	100	77,936	-22,064	-1,97	5,83
4	8	7,8	50,07	0	50,07	100	77,936	-22,064	-1,97	5,83
4,5	9	7,8	77,936	0	77,936	77,936	55,872	-22,064	-1,97	5,83
45,5	91	3,763	100	0	100	100	165,8321	65,83211	1,968193	5,83
46	92	3,5	0	0	0	0	-28,7279	-28,7279	2,067	5,83
46,5	93	3,54278	100	0	100	100	155,2634	55,26336	2,33	5,83
47	94	3,5	0	0	0	0	-28,7465	-28,7465	2,28722	5,83
47,5	95	3,749787	100	0	100	100	141,3041	41,30414	2,33	5,83
48	96	3,7596	0	0	0	0	-28,695	-28,695	2,080213	5,83
48,5	97	4,043248	100	0	100	100	165,8569	65,85692	2,0704	5,83
49	98	4,067282	0	0	0	0	-28,6479	-28,6479	1,786752	5,83
49,5	99	4,345837	100	0	100	100	165,9042	65,90417	1,762718	5,83

Рисунок 23. График переходного процесса по общим управляющим решениям

Рисунок 24. График переходного процесса по производительности

Определим показатели качества управления:

t_упр=20 месяцев;

y_max=7,8 млн.руб.

σ=33%

I=55

Система характеризуется колебательным режимом. Максимальная производительность y_max=7,8 млн.руб. достигается за время 1 месяца, причем в начальный момент управления требуется уровень инвестиций U₀=100%. Заданная производительность y*=5,83 млн.руб. достигается за время t_упр=20 месяцев. Для достижения которой необходим уровень инвестиций U_ст=50%. При условии отсутствия внешних факторов.

Рассчитаем переходный процесс по изменению внешних факторов при следующих условиях:

по производительности: y₀=y_ном=5,65 млн.руб.;

по уровню инвестирования: V₀=V_ном=100% инвестиций;

Ограничения по производительности:

y_min=3,5 млн.руб./мес.

y_max=7,8 млн.руб./мес.

Заданный уровень дохода:

y*=3,5 млн.руб./мес.

При внешних факторах ω(l)=30%U_max=30%.

На основе алгоритма работы системы управления рассчитаем переходный процесс:

Таблица 11. Расчет переходного процесса с учетом внешних факторов

t	l	y(l)	V(l)	ω(l)	U(l)	Uτ(l)	Uτ^β(l)	U^β(l)	∂y(l)	y*(l)
0	0	3,5	130	30	100	0	0	0	0	3,5
0,5	1	7,23	130	30	100	0	-661,15	-661,15	-3,5	3,5
1	2	7,8	30	30	0	100	-21,497	-121,497	-7,23	3,5
1,5	3	7,8	30	30	0	100	574,545	474,545	-7,8	3,5
2	4	7,8	30	30	0	0	13,986	13,986	-7,8	3,5
2,5	5	7,8	130	30	100	0	-87,36	-87,36	-7,8	3,5
3	6	7,8	43,986	30	13,986	0	-87,36	-87,36	-7,8	3,5
3,5	7	7,8	30	30	0	100	12,64	-87,36	-7,8	3,5
4	8	7,8	30	30	0	13,986	-73,374	-87,36	-7,8	3,5
4,5	9	7,8	42,64	30	12,64	0	-87,36	-87,36	-7,8	3,5
30,5	61	3,5	30	30	0	0	-39,2	-39,2	-3,5	3,5
31	62	3,5	30	30	0	0	-39,2	-39,2	-3,5	3,5
31,5	63	3,5	30	30	0	0	-39,2	-39,2	-3,5	3,5
32	64	3,5	30	30	0	0	-39,2	-39,2	-3,5	3,5
32,5	65	3,5	30	30	0	0	-39,2	-39,2	-3,5	3,5
33	66	3,5	30	30	0	0	-39,2	-39,2	-3,5	3,5
33,5	67	3,5	30	30	0	0	-39,2	-39,2	-3,5	3,5
34	68	3,5	30	30	0	0	-39,2	-39,2	-3,5	3,5
34,5	69	3,5	30	30	0	0	-39,2	-39,2	-3,5	3,5

Рисунок 25. График переходного процесса по изменению фактических инвестиций

Рисунок 26. График переходного процесса по производительности

Определим показатели качества управления:

t_упр=13 месяцев;

y_max=7,8 млн.руб.

σ=33%

I=75

Система характеризуется колебательным режимом. Максимальная производительность y_max=7,8 млн.руб. достигается за время 1 месяц, причем в начальный момент управления требуется уровень инвестиций U₀=100%. Заданная производительность y*=3,5 млн.руб. достигается за время t_упр=13 месяцев. Для достижения, которой необходим уровень инвестиций U_ст=0%. При наличие внешних факторов ω = 30%U_max=30. И нулевых начальных условиях.