12	8,21	90,2	87,0	85,9	85,4	8,03
13	8,53	92,6	90,2	87,0	85,9	8,21
14	8,55	95,0	92,6	90,2	87,0	8,53
15	8,28	93,3	95,0	92,6	90,2	8,55
16	8,12	95,5	93,3	95,0	92,6	8,28
17	8,24	98,3	95,5	93,3	95,0	8,12
18	8,36	99,8	98,3	95,5	93,3	8,24
19	8,4	100,4	99,8	98,3	95,5	8,36
20	8,17	99,3	100,4	99,8	98,3	8,4

Для модели 1:

19-й год: y = 3,3 + 0,048*100,4 + 0,044*99,8 - 0,0086*98,3 – 0,03*95,5 у = 8,800 долл.

Ошибка прогноза = (8,8 – 8,4) / 8,4 * 100 = 4,762%.

20-й год: y = 3,3 + 0,048*99,3 + 0,044*100,4 - 0,0086*99,8 – 0,03*98,3 у = 8,677 долл.

Ошибка прогноза = (8,677 – 8,17) / 8,17 * 100 = 6,202%.

Для модели 2:

19-й год: y = 1,62 + 0,017*100,4 + 0,62*8,36 у = 8,510 долл.

Ошибка прогноза = (8,51 – 8,4) / 8,4 * 100 = 1,310%. 20-й год: y = 1,62 + 0,017*99,3 + 0,62*8,4

у = 8,516 долл.

Ошибка прогноза = (8,516 – 8,17) / 8,17 * 100 = 4,236%.

Вывод: В данном случае более точной оказалась модель авторегрессии yt = 1,62 + 0,017хt + 0,62yt-1, так как позволяет получить меньшие значения ошибок прогноза.

4. ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задание 1. Теоретические вопросы контрольной работы

1.Моделирование и прогнозирование: основные понятия, сущность и принципы.

2.Роль моделирования и прогнозирования в управлении деятельностью предприятия и принятии управленческих решений.

43

3.История развития прогнозирования.

4.Формы научного предвидения.

5.Основные этапы разработки прогноза.

6.Классификация прогнозов.

7.Классификация методов моделирования и прогнозирования.

8.Классификация форм взаимосвязей. Методы выявления зависимостей.

9.Показатели количественного измерения тесноты связи.

10.Оценка точности прогноза.

11.Классификация методов экспертных оценок.

12.Методика проведения экспертных опросов.

13.Методы индивидуальных экспертных оценок: метод «интервью», «докладная записка», «морфологическй анализ».

14.Методы коллективных экспертных оценок: мозговой штурм, «Дельфи», «дерево целей».

15.Методы коллективных экспертных оценок: метод «635», метод написания сценария, «дерево целей».

16.Трендовые модели и прогнозирование на их основе.

17.Метод наименьших квадратов.

18.Оценка качества моделей.

19.Аддитивная модель: методика расчета и прогнозирование.

20.Мультипликативная модель: методика расчета и прогнозирование.

21.Доверительный интервал прогноза в трендовых моделях.

22.Модели с распределенным лагом: общая характеристика расчет мультипликаторов, оценка вклада отдельного лага, средний лаг.

23.Модели авторегрессии с распределенным лагом: общая характеристика, расчет мультипликаторов.

24.Оценка параметров моделей с распределенным лагом: модель полиномиальных лагов (метод Алмона).

25.Оценка параметров моделей с распределенным лагом: модель геометрических лагов (метод Койка).

26.Имитационное моделирование систем и прогнозирование.

27.Прогнозирование неустойчивости методами теории катастроф.

28.Прогнозирование в менеджменте.

29.Прогнозирование в маркетинге: моделирование функции покупательского спроса, прогнозирование спроса.

44

30.Прогнозирование в логистике: оптимальное управление товарными запасами.

Задание 2. Методические основы моделирования и прогнозирования: графическое и аналитическое изучение

взаимосвязей

По приведенным в таблицах данным (номера таблиц соответствуют значению α, представлены в табл. 3.2) построить диаграммы, показывающие зависимость каждого из показателей от времени (x – t, y – t) и друг от друга (х – у).

По каждой диаграмме определить вид зависимости и рассчитать коэффициенты корреляции и детерминации. Сделать выводы.

Таблица 4.1

Данные об объеме валового сбора овощей и внесении минеральных удобрений на 1 га удобренной площади по району за 1999-2008 гг.

Год	Валовой сбор овощей,	Внесено минеральных удобрений
	тыс. т. (Y)	на 1 га удобренной площади, кг. (Х)
1999	135,8	123
2000	166,4	90
2001	150,3	144
2002	136,7	123
2003	141,5	136
2004	155,5	104
2005	170,7	94
2006	169,4	158
2007	149,6	134
2008	143,9	127

Таблица 4.2

Данные о приплоде телят, полученном сельскохозяйственными товаропроизводителями, и падеже крупного рогатого скота в % к обороту

стада в Ставропольском крае за 1999 – 2008 гг.

Год	Приплод телят,		Падеж крупного рогатого скота в % к
	тыс. гол. (Y)		обороту стада (Х)
1999	113,9		3,9
2000	92,8		2,9
2001	89,2		1,9
2002	81,4		1,8
2003	73,4		1,5
2004	67,8		1,6
2005	63,3		2
		45

2006	51,7	2
2007	43,9	1,6
2008	41	1,3

Таблица 4.3

Данные о надое молока, полученном сельскохозяйственными товаропроизводителями, и расходе кормов на 1 голову крупного рогатого

	скота в области за 1999 – 2008 гг.
Год	Надой молока, тыс. т.	Расход кормов на одну голову КРС,
	(Y)	ц. корм. ед. (Х)
1999	572,9	22,4
2000	524,9	20,9
2001	526,7	20,4
2002	542,8	18,6
2003	544,6	20,1
2004	553,4	19,5
2005	568,9	19,2
2006	544,2	23,4
2007	557,1	20,4
2008	574,4	20,2

Таблица 4.4 Данные об урожайности зерновых культур и обеспеченности

сельхозтоваропроизводителей зерноуборочными комбайнами в регионе

	Урожайность зерновых	Приходится зерноуборочных
Год	культур в сельхозпред-	комбайнов на 1000 га посевов
	приятиях, ц/га. (У)	зерновых, шт. (Х)
1	27,8	2,5
2	19,3	1,0
3	29,8	3,7
4	25,2	2,3
5	32,9	2,7
6	32,1	2,9
7	36,7	2,4
8	25,9	0,7
9	35,5	3,6
10	30,5	1,9

Таблица 4.5

Данные об индексе физического объема инвестиций и стоимости сельскохозяйственной продукции в регионе

46

	Объем сельскохозяйст-	Индекс физического объема ин-
Год	венной продукции, млн.	вестиций, в % к предыдущему
	руб. (У)	году (Х)
1	1908,1	200
2	1333,5	141,9
3	1699	220
4	2033,2	280
5	2416,2	64,1
6	1262,1	145,7
7	2451,6	89,3
8	2878,3	49,6
9	1782,3	127,2
10	2902,2	116,3
		Таблица 4.6

Данные об уровне рентабельности и урожайности зерновых культур в регионе

	Урожайность зерновых куль-	Уровень рентабельности деятель-
Год	тур в сельхозпредприятиях,	ности сельхозпредприятий, %
	ц/га. (У)	(Х)
1	27,8	-5,4
2	19,3	-11,3
3	29,8	6,7
4	25,2	13,1
5	32,9	16,7
6	32,1	14,8
7	36,7	10,9
8	25,9	-10,4
9	35,5	15
10	30,5	15,3

Таблица 4.7

Данные об объеме продукции животноводства (Х) в регионе и фактическом потреблении мясных продуктов в расчете на 1 человека (Y)

	Фактическое потребле-		Объем продукции животноводства,
Год	ние мясных продуктов		произведенной хозяйствами всех ка-
	на 1 человека в год, кг.		тегорий всего в фактических ценах,
	(У)		млн. руб. (Х)
1	51		396,1
2	51,5		923,1
3	51,6		404,3
4	51,3		567,9
5	51,7		573,7
6	51,8		865,4
		47

	7				55,8			500,8
	8				51,8			839,3
	9				51,9			1093,6
	10				51,6			674,5
									Таблица 4.8
	Данные об уровне рентабельности сельхозпредприятий (Х) и размерах
				среднемесячной заработной платы работников (Y)
	Год			Среднемесячная начисленная				Уровень рентабельности дея-
				заработная плата работающих,				тельности сельхозпредприя-
					руб. (У)				тий, % (Х)
	1				5460			11,3
	2				2803			6,7
	3				3164			13,1
	4				3892			16,7
	5				2831			14,8
	6				4831			10,9
	7				3932			10,4
	8				5584			15
	9				3749			15,3
	10				5074			15,3
									Таблица 4.9
		Данные о стоимости основных фондов и продукции сельского
					хозяйства в регионе, млн. руб.
				Год			Х		Y
		1				201,6			1011,3
		2				242,6			1490,4
		3				255,4			1024,5
		4				323,7			559,9
		5				331,9			1195,1
		6				384,6			1050,1
		7				397,7			1482,8
		8				450,7			1151,7
		9				457,6			1020,6
		10				515,3			1648

Таблица 4.10

Некоторые данные о деятельности крупнейшей компании США

48

	Год	Оборот капитала, млрд. долл.,	Чистый доход, млрд. долл.,
		Х1	Y
	1	31,3	0,9
	2	13,4	1,7
	3	4,5	0,7
	4	10,0	1,7
	5	20,0	2,6
	6	15,0	1,3
	7	137,1	4,1
	8	17,9	1,6
	9	165,4	6,9
	10	2,0	0,4

Задание 3. Прогнозирование по однофакторным регрессионным моделям

По приведенным в табл. 4.11 данным, построить однофакторную линейная модель типа =a+bx.

Таблица 4.11

Период	Y					X
1	10					0,5
2	12					1,2
3	11+		α
			80			2,8
4	13+		α			2+	α
		100					100

Оцените качество модели с помощью коэффициента детерминации, средней ошибки аппроксимации и F-критерия Фишера. Табличное значение F-критерия Фишера (Fтабл.) равно 10,13 при Р=0,95.

Выполнить прогноз на следующие три периода и рассчитать ошибку прогноза, если х изменялся следующим образом:

Период	Изменение х в текущем периоде	Фактическое значение
	по сравнению с предыдущим	переменной у
5	+5%	18
6	+7,1%	20
7	+1,7%	22

Сделать выводы.

49

				Задание 4. Прогнозирование по многофакторным регресси-
										онным моделям
				По приведенным в табл. 4.12 данным построить уравнение
	многофакторной линейной регрессии, если а =																		α	, b1	=		α −10, b2 =
																		11,5
																							8
	1		+0,79, b3 = 0,1−		1	, b4		=	1	+ 0,5,		b5 =	1	+0,4		.
	α
				α				α				α									Таблица 4.12
										Фактические значения х
				Значение α				Х1				Х2				Х3			Х4				Х5
				102-122				115				75,5				56,1		25,2					3343
				124-144				123				78,5				61,8		21,8					3001
				146-166				74				78,4				59,1		25,7					3101
				168-184				111				77,7				63,3		17,8					3543
				186-206				113				84,4				64,1		15,9					3237
				208-228				110				75,9				57		22,4					3330
				230-250				119				76				50,7		20,6					3808
				252-268				146				67,5				57,1		25,2					2415
				270-278				113				78,2				62		20,7					3295
				280-300				0,8				78,1				61,8		17,5					3504

Рассчитать значения результативного показателя на следующие 2 периода.

На основе матрицы парных коэффициентов корреляции (табл.4.13) (рассчитать) выявить и устранить мультиколлинеарные факторы. После их устранения построить уравнение регрессии по новым данным регрессионного анализа, характеризующее зависимость результирующего показателя (y) от факторных (xi) в линейной форме.

						Таблица 4.13
					x5
	x1	x2	x3	x4			y
x1	1
x2	0,8154	1
x3	100/α	90/α	1
x4	0,0673	0,7628	0,2211	1	1
x5	0,00041	0,0034	0,068	0,024
			50

y

0,59033

0,76313

0,4001

0,2973

-0,004

1

Рассчитать прогнозные значения результативного показателя по скорректированной многофакторной модели на следующие 2 периода, если:

		Изменение хi в текущем периоде по срав-					Фактическое
	Период		нению с предыдущим, %				значение
		х1	х2	х3	х4	х5	переменной
							у
	13	+5	0	0	0	+2,3	2020
	14	0	+7,1	0	0	0	2760

Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза для обоих случаев. Сделать выводы.

Задание 5. Прогнозирование на основе трендовых моделей

Имеются некоторые данные об объеме продаж (д.е.) за 10 лет.

Период (t)	Объем продаж (yt)	Период (t)	Объем продаж (yt)
1	89,2 + α/100	6	195,3 + α/100
2	92,8 + α/100	7	207,7 + α/100
3	113,9 + α/100	8	271,4 + α/100
4	138,4 + α/100	9	298,3 + α/100
5	164,0 + α/100	10	315,3 + α/100

Выполнить прогноз с помощью среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и уравнения тренда на 11-12-ый периоды. Если

в 11-м периоде у будет равен (325,7 + 100α ) д.е., а в 12-м периоде – (333 + 100α ) д.е., рассчитать ошибку прогноза по каждой из моделей.

Оцените точность прогноза по каждому периоду.

Задание 6. Прогнозирование на основе моделей с лаговыми переменными

На основе приведенных в табл. 4.14 данных были получены две модели с лаговыми переменными:

1. yt = a +b0 xt +b1 xt−1 +b2 xt−2 +b3 xt−3 ,

51

где а = 8,11 –

α

, b0 = 3,11+

α

, b1 = 1,89 +

α

, b2 = 11,37 –

α

,

100

100

100

100

b3 = 4,44 –

α

.

100

2. yt = a + b0 xt + b1 yt −1 ,

где а = 5 –

α

, b0 = 0,93+

α

,

b1 = 0,24 +

α

100

100

100

Рассчитать прогнозные значения у и ошибку прогноза по каждой

модели на 11-12-ый периоды, если:

Период

Изменение х в текущем периоде

Фактическое значение

по сравнению с предыдущим

переменной у

11

+2,7%

87,43 + α/80

12

+3,5%

87,61 + α/80

Период	Объем продаж, млн. долл., У
1	61,32 +	α
		80
2	62,41 +	α
		80
3	66,40 +	α
		80
4	67,03 +	α
		80
5	69,15 +	α
		80
6	69,95 +	α
		80
7	73,05 +	α
		80
8	81,46 +	α
		80
9	85,72 +	α
		80
10	86,81 +	α
		80

Таблица 4.14

Численность работников, тыс. чел., Х

6,73 +120α

7,65 + 120α

7,82 + 120α

12,12 + 120α

12,52 + 120α

13,71 + 120α

15,54 + 120α

18,84 + 120α

21,37 + 120α

22,98 + 120α

52

5. ЗАДАНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Самостоятельная работа студентов подразумевает систематическое изучение в межсессионный период предоставленного перечня тем. С целью выявления уровня подготовленности к итоговому контролю студентам рекомендуется самостоятельно ответить на следующие вопросы:

1.История развития прогнозирования.

2.Формы научного предвидения.

3.Экономическое прогнозирование: основные понятия, сущность и принципы.

4.Основные этапы разработки прогноза.

5.Классификация прогнозов.

6.Классификация методов прогнозирования.

7.Классификация форм взаимосвязей. Методы выявления зависимостей.

8.Показатели количественного измерения тесноты связи.

9.Оценка точности прогноза.

10.Прогнозирование на основе однофакторных моделей: виды моделей, экономический смысл параметров моделей.

11.Метод наименьших квадратов.

12.Ошибка регрессии.

13.Коэффициент корреляции: понятие, оценка параметра, критерии оценки.

14.Коэффициент (индекс) детерминации: понятие, оценка параметра, критерии оценки.

15.Средняя ошибка аппроксимации.

16.F-критерий Фишера: оценка параметров, критерии оценки.

17.Прогнозирование на основе многофакторных регрессионных моделей: сущность и экономический смысл параметров уравнения регрессии.

18.Этапы построения многофакторной регрессионной модели.

19.Процедура отбора главных факторов.

20.Мультиколлинеарность и ее свойства. Отрицательное воздействие мультиколлинеарности.

21.Гетероскедастичность и гомоскедастичность остатков.

53

22.Прогнозирование на основе трендовых моделей: формы тренда, экономическое содержание параметров тренда.

23.Сглаживание динамического ряда.

24.Виды компонент временного ряда.

25.Прогнозирование с учетом сезонных (циклических) колебаний.

26.Аддитивная и мультипликативная модели: методика расчета.

27.Доверительный интервал прогноза в трендовых моделях.

28.Автокорреляция в трендовых моделях. Свойства коэффициента автокорреляции.

29.Критерий Дарбина-Уотсона.

30.Прогнозирование на основе моделей с распределенным лагом. Общая характеристика моделей с распределенным лагом.

31.Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом.

32.Интерпретация параметров моделей авторегрессии с распределенным лагом.

33.Краткосрочный, промежуточный, долгосрочный мультипликаторы. Оценка вклада каждого лага. Средний лаг.

34.Модель полиномиальных лагов (метод Алмона)

35.Модель геометрических лагов (метод Койка).

Наименование тем и литература, необходимая для выполнения самостоятельной работы студентов, предусмотренные рабочей программой учебной дисциплины, представлены в таблице 5.1.

Таблица 5.1 Наименование тем и литература для выполнения

самостоятельной работы студентов

	№	Наименование темы	Литература,
			рекомендуемая для
	п/п	дисциплины
			самостоятельной работы
	1	Методические основы моделиро-	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
		вания и прогнозирования	14, 15, 16, 17, 18, 19, 23, 26,
			28, 29
	2	Методы экспертных оценок	1, 2, 8, 24
		Прогнозирование на основе одно-	1, 3, 6, 7, 9, 12, 14, 16, 17,
	3	факторных регрессионных моде-
		лей	20, 27, 29
		54