- •Математика и информатика Учебное пособие
- •Содержание:
- •§1. Математические предложения и доказательства.
- •§2. Элементы теории множеств.
- •П.2 Подмножество. Основные числовые множества.
- •П.3 Операции над множествами.
- •П.4 Диаграммы Эйлера-Венна.
- •§ 3. Декартово произведение множеств. Соответствия. Бинарные отношения и их свойства. Отображения.
- •§ 4. Элементы комбинаторики. Соединения без повторений и с повторениями. Правила суммы и произведения.
- •П.1 Соединения без повторений
- •П.2 Соединения с повторениями
- •П.3. Правила суммы и произведения
- •§ 5. Элементы теории вероятностей. П.1 Классическое и статистическое определения вероятности.
- •П.2 Сумма событий. Теорема сложения вероятностей.
- •П.3 Произведение событий. Теорема умножения вероятностей.
- •П.4 Формула полной вероятности. Формула Байесса. Формула Бернулли.
- •Вопрос 2.Шкалы измерения
- •Методы первичной статистической обработки результатов эксперимента
- •Выборочное среднее
- •Дисперсия
- •§ 9. Информация и информационные процессы п.1. Понятие об информации. Носители информации. Количественная мера информации. Кодирование информации
- •П.2. Понятие о системах счисления. Системы счисления, применяемые в цифровых эвм
- •Системы счисления, применяемые в цифровых эвм
- •П.3. Перевод чисел из одной с.С. В другую
- •П.4. Арифметика двоичных чисел
- •Задачи для самостоятельной работы
- •§11 Алгоритм и его свойства. Методика составления алгоритмов. П.1. Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов. Способы задания алгоритмов.
- •П.2.Типы алгоритмов.
- •Следование
- •Цикл – до(Рис. 58)
- •Цикл с параметром(Рис. 59)
- •П.3 Базовые алгоритмические структуры
- •П.4.Основные этапы решения задач на эвм.
П.2.Типы алгоритмов.
Опыт практической алгоритмизации накопленный в связи с составлением программ для ЭВМ привел к формированию особенной методики структурированной организации алгоритмов, использование которой позволяет:
1. уменьшить вероятность ошибок при разработке алгоритмов решения задач;
2. упростить понимание алгоритмов;
3. модифицировать алгоритм без существенной перестройки всей его структуры.
Эту методику называют структурным подходом. При структурном подходе к конструированию алгоритмов, они как бы собираются из 6 основных базовых структур: следование, развилка полная, развилка неполная, цикл - до, цикл - пока, цикл с параметром.
Следование
Структура состоит из 2х или более функциональных (арифметических) блоков, изображенных в виде прямоугольников (Рис. 55).
S1, S2 и Sn - предписываемые действия.
Словесная запись данной структуры
следующая:
исполнить S1,S2,...,Sn
Рис.
55
Развилка
Д
Рис. 56
Словесная запись полной развилки: если P истинно, то исполнить S1, иначе исполнить S2. (или в сокращенной форме: если Р, то S1, иначе S2). Словесная запись неполной развилки: если Р, то S1 (альтернативное действие S2 отсутствует)
Цикл
Данная структура описывает циклические, т.е. многократно повторяющиеся действия. Структура повторения может быть 3 типов:
Цикл – пока (Рис. 57)
ЗдесьP – условие продолжения цикла, S – тело цикла.
Словесная запись структуры цикла-пока: пока Р истинно исполнять S
Выполнение цикла-пока начинается с проверки условия, поэтому этот цикл называют циклом с предусловием. Переход к выполнению тела цикла осуществляется только в том случае, если условие Р выполняется, т.е. истинно, в противном случае, происходит выход из цикла, поэтому данный цикл называют также циклом с предусловием.
Цикл – до(Рис. 58)
Здесь P – условие окончания цикла, S – тело цикла. Словесная запись структуры цикла-до: исполнять S до истинности Р
Выполнение структуры цикл-до начинается с выполнения действия S. Т.о., тело цикла будет обязательно исполнено хотя бы 1 раз. После этого происходит проверка условия Р, поэтому данный цикл называют также циклом с постусловием. Если условие Р - ложно, то осуществляется переход к повторному выполнению тела цикла S. Когда же условие Р становится истинным, то происходит выход из цикла.
Т.о., условия Р в вариантах цикла-пока и цикла-до противоположны. В цикле-пока Р - условие продолжения цикла, а в цикле-до Р - условие окончания цикла.
Цикл с параметром(Рис. 59)
Однако в теории циклических алгоритмов существует еще одна форма записи управляющей структуры цикл - цикл с параметром (или цикл со счетчиком).
Здесь I – параметр цикла, S – тело цикла. Параметр I изменяется от А до В с шагом С.
Рис.
59
Эта форма используется в том случае, если повторяемое действие S выполняется при каждом значении некоторого параметра I (параметра цикла), изменяющегося в известных пределах с заданным шагом. При этом с самого начала известно число повторений цикла. Словесная запись цикла с параметром: для каждого значения параметра I, изменяющегося от А до В с шагом С, выполнять тело цикла S.