Указания по выполнению задания 1 контрольной работы и методические материалы по теме Прямой код

Число Х в прямом коде условно обозначается как [Х]_пр. Пусть Х – правильная двоичная дробь, положительная или отрицательная. Прямой код числа Х получается по следующему правилу.

Если Х = +0,х₁х₂х₃…х_i…х_n, где х₁, х₂, х₃…х_i…х_n - двоичные цифры, то

[Х]_пр = Х = 0,х₁х₂…х_n.

Если же Х = –0,х₁х₂х₃…х_i…х_n, то [Х]_пр = 1,х₁х₂...х_n.

Таким образом, прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа, но в разряде знака стоит 0 или 1 соответственно для положительных и отрицательных чисел.

Обратный код

Обратный код числа Х обозначается [Х]_обр. Как уже отмечалось, обратный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. Поэтому при Х>0

[Х]_обр = [Х]_пр = Х

Для отрицательного числа обратный код получается по следующему правилу: в знаковый разряд числа вписывается единица, а в цифровых разрядах нули заменяются единицами, единицы – нулями.

Таким образом, если имеем отрицательное число Х = –0,х₁,х₂,... х_i...х_n, то его изображение в обратном коде будет

_ _ _

[Х]_обр = 1,х₁х₂…х_n,

_ _

где х_i = 1, если х_i = 0, и х_i = 0, если х_i = 1.

Пример. Х = -0,1010110; [Х]_обр = 1,0101001.

В цифровых машинах при сложении обратных кодов по соответствующим правилам получают обратный код суммы.

Дополнительный код

Дополнительный код числа Х обозначается [Х]_доп. При Х>О

[Х]_доп = [Х]_пр = Х

Дополнительный код отрицательного числа получается по следующему правилу: в знаковом разряде числа записывается единица, во всех цифровых разрядах нули заменяются единицами, а единицы нулями и к младшему цифровому разряду прибавляется единица.

Таким образом, дополнительный код отрицательного числа

Х = -0,х₁х₂х₃…х_i…х_n будет:

_ _ _ _

[Х]_доп = 1,х₁х₂х₃…х_n + 0,0000…1,

_ _ ^în разрядов^þ

где х_i = 1, если х_i = 0, x_i = 0, если x_i = 1.

Пример. Х = -0,10011101; [Х]_доп = 1,01100010 + 0,00000001 = 1,01100011.

Нетрудно убедиться в том, что дополнительный код отрицательного двоичного числа есть дополнение этого числа до двух, т, е. [Х]_доп = 10 + Х, где 10 означает число 2 в двоичной системе счисления. При сложении дополнительных кодов по соответствующим правилам в машине получают дополнительный код суммы. Кроме обратного и дополнительного кодов, в некоторых цифровых машинах применяются модифицированные обратные и дополнительные коды. В модифицированных кодах знаки чисел изображаются двумя двоичными разрядами: плюс изображается двумя нулями, минус – двумя единицами.

Модифицированный обратный код

Модифицированный обратный код числа Х обозначается [Х]^м_обр

Правильные двоичные дроби переводятся в модифицированный обратный код по тем же правилам, что и в обратный код. Отличие состоит лишь в том, что в модифицированном обратном коде на изображение знака отводится два разряда.

Пример. Х = -0,01101010: [Х]^м_обр = 11,10010101.

Модифицированный дополнительный код

Число Х в модифицированном дополнительном коде обозначается [Х]^м_доп. Числа переводятся в этот код так же, как и в дополнительный, но на изображение знака отводится два разряда.

Пример. Х = -0,101110101; [Х]^м_обр = 11,010001011.

Сложение чисел в машинах с фиксированной запятой

В машинах с фиксированной запятой числа складываются в дополнительном или обратном коде. При этом обязательно соблюдается условие, чтобы каждое из слагаемых и их сумма по абсолютной величине были меньше единицы.

Сложение чисел в дополнительном коде

Дополнительные коды чисел складываются поразрядно, причем знаковые разряды складываются как разряды целых чисел. Особенность сложения дополнительных кодов состоит в том, что единица переноса, образующаяся при сложении знаковых разрядов, не учитывается, т. е. теряется.

Сложение чисел в обратном коде

Обратные коды чисел складываются так же, как и дополнительные коды, поразрядно, причем знаковые разряды складываются как разряды целых единиц.

Особенность сложения обратных кодов состоит в том, что единица переноса из знакового разряда (если она возникает) прибавляется к младшему разряду суммы кодов (так называемый циклический перенос).

В модифицированном обратном коде и модифицированном дополнительном коде операции выполняются аналогично.

Пример выполнения задания 1 дан в приложении 2.

Контрольные вопросы к заданию 1.

1. Представление положительных и отрицательных чисел в прямом коде.

2. Представление положительных и отрицательных чисел в обратном коде.

3. Представление положительных и отрицательных чисел в дополнительном коде.

4. Представление положительных и отрицательных чисел в модифицированном обратном коде.

5. Представление положительных и отрицательных чисел в модифицированном дополнительном коде.

6. Правила выполнения арифметических операций для чисел представленных в обратном коде.

7. Правила выполнения арифметических операций для чисел представленных в дополнительном коде.