Вариант 10

1. В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

2. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

3. Студент сдает сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене вероятность получить «5» равна , а «три» и «два» он получить не может. А на втором экзамене все отметки равновероятны. Какова вероятность того, что: а) он сдаст сессию без «двоек»; б) получит на обоих экзаменах одинаковые оценки?

4. В таблице дан закон распределенияслучайной величины (месячный доход распространителя проездных билетов). Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

	1050	950	850	800	750	550

5. На отрезок АВ длиныанаудачу брошено пять точек. Найти вероятность того, что две точки будут находится от точкиАна расстоянии, меньшемх, а три на - на расстоянии, большемх. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

6. В партии 60 % изделий второго сорта, остальные первого сорта. Наудачу отобраны 2 изделия. Написать закон распределения. Написать закон распределения случайной величины Х – числа изделий второго сорта среди отобранных. Найти матeматическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение (M(X), D(X),(X)).

7. Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

Интервал ()	(-35;-21)	(-21;-7)	(-7;7)	(7;21)	(21;35)
Число ошибок в интервале ()	100	260	400	200	40

Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределенияошибок измерения дальности.

8. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+bдля зависимости, заданной следующей таблицей:

x	1	2	3	4	5	6
y	-5	4	15	2	-2	10

Определить ожидаемое значение уприх=8, изобразить графически и таблично заданную полученную линейную функцию.

Основная литература

1. Баврин И.И. Высшая математика. – М.: Высшая школа, АCADEMA, 2006.

2. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. - С-Петербург: ООО «Издательство Лань , 2008.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов/ Е.С. Вентцель. – 8-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2002.

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математиче­ской статистике. – М.: Высшая школа, 2004.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. – 11-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2005.

6. Рапопорт.А.Н. Пособие по высшей математике: Образовательный курс - Киров: ВВПАУ, 2000.