4.4. Выбор шпонки

Шпонку выбираю в зависимости от диаметра хвостовика (d= 28 мм) по табл. 8.9 [3,c. 169].

Шпонка призматическая с плоскими торцами. Параметры:

Ширина b= 8 мм,

Высота h= 7 мм,

Фаска S= 0,25 мм,

Глубина паза вала t₁= 4 мм,

Глубина паза втулки t₂= 3,3 мм.

Проверяем шпонку на смятие ее боковых граней (по рабочей длине):

σ_см<[σ_см]

[σ_см] = 100 МПа, при спокойной нагрузке и неподвижном соединении [3, с.175].

Напряжение смятия определяется по формуле [3, с.170]:

(52)

где d– диаметр вала;

Т₁– крутящий момент, Н·мм;

l– рабочая длина шпонки, мм

К– глубина врезания шпонки в ступицу,К= 0,4h= 0,4·7 = 2,8 мм.

Напряжение смятия:

15 МПа <[100 МПа]

Полученное значение σ_смудовлетворяет условию прочности, следовательно, достаточно одной шпонки для передачи крутящего момента.

4.5. Проверочный расчет вала на усталостную прочность

Вал имеет девять сечений с концентраторами напряжений (см. компоновку). Наиболее опасными являются сечения: А-А – самое ослабленное, Б-Б – самое нагруженное.

Условие обеспечения усталостной прочности:

S≥ [S] ,

где S– расчетный (фактический) коэффициент запаса прочности вала в проверяемом сечении;

[S] – минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности; [S] = 1,5... 2,5 [3, с. 315].

Расчет выполняем при двух допущениях:

1) напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, для которого:

σ_а=σ_max=M_Σ/W_xиσ_m= 0; (53)

2) напряжения кручения – по отнулевому циклу, для которого:

τ_m=τ_a= 0,5τ_max= 0,5T₁/W_ρ (54)

Материал вала сталь 40ХН,

Термообработка – улучшение

Механические характеристики червяка [3, с.34]:

Диаметр вершин витков червяка d_a1= 80,6 мм

Предел прочности σ_в= 930 МПа

Предел текучести σ_т= 690 МПа

Средняя твердость НВ = 280

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба:

σ_-1= 0,43σ_в=0,43∙930 = 400 МПа [3, с.311]

Предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений:

τ_-1= 0,58σ_-1= 0,58∙400 = 232 МПа [3, c.311]

Сечение А – А (см.компоновку). Это сечение при передаче вращающего момента от электродвигателя через муфту рассчитываю на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.

Коэффициент запаса прочности [3, с.311]

(55)

где амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла

τ_V=τ_m=τ_max/2 =T₁/2W_{к нетто}, (56)

W_{к нетто}- полярный момент сопротивления сечения вала.

Среднее напряжение равно:

τ_V=τ_m= 0,5·29,45·10³/3979= 3,7 МПа

Эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении k_r [3,c.165] и масштабный фактор для касательных напряжений ε_τ [3,c.166]:

k_τ= 1,9

ε_τ= 0,77

Коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла нагружения [3, с.166]:

ψ_τ= 0,1

После выбора коэффициентов определяю коэффициент запаса прочности:

S> [S]

24,4 >[2,5]

Сечение Б – Б (см. компоновку):

Нагрузкой является крутящий и максимальный изгибающий моменты. Концентратор напряжения - витки червяка.

Расчетный диаметр d_f1= 52,88 мм (диаметр впадин витков червяка)

Расчетный момент:

(57)

Условие прочности [3, с.312]

(58)

гдеS_σ,S_τ– коэффициенты запаса прочности вала при действии напряжений изгиба и кручения, соответственно.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям [3, с.312]:

(59)

где k_σ– эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений,k_σ= 1,7 [3, с.166];

ε_σ– масштабный фактор для нормальных напряженийε_σ= 0,77 [3, с.166];

M_max– максимальный изгибающий момент,

(60)

142,4 м кН

σ_v– амплитуда цикла нормальных напряжений

(61)

W_x– осевой момент сопротивления

(62)

ψ_σ– коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла нагружения,ψ_σ= 0,1 [3, с.166].

Среднее напряжение цикла нормальных напряжений σ_m=0, т.к. напряжение изгиба изменяется по симметричному циклу;

Тогда амплитуда нормальных напряжений будет равна

Тогда коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Коэффициент запаса прочности по напряжениям кручения [3, с.311]:

(63)

где амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

τ_V=τ_m=τ_max/2 =T₁/2W_{к нетто}, (64)

где Т₁- крутящий момент на первом валу

W_{к нетто}- полярный момент сопротивления сечения вала.

Теперь можно найти амплитуду и среднее напряжение отнулевого цикла:

Принимаю [3, с.166]:

k_τ– эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении,k_τ= 2,65

ε_τ– масштабный фактор для касательных напряжений,ε_τ= 0,7.

ψ_τ– коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла нагружения,ψ_τ=0,1 [3, с.166].

Тогда коэффициент запаса прочности по напряжениям кручения:

Тогда коэффициент запаса прочности равен:

Условие прочности:

S> [S]

18,3 >[2,5],

т.е. результирующий коэффициент запаса прочности больше допускаемого коэффициента запаса прочности.

Вывод: вал в сечении Б-Б прочный.

Такой большой запас прочности объясняется выбором прочного материала для изготовления червяка и большим размером диаметра впадин d_f1.

По этой причине проверять прочность в остальных сечениях нет необходимости.