Вопросы и задачи для зачета по контрольной работе №4 Случайные события

1. Что называется событием? Приведите примеры событий; достоверных событий; невозможных событий.

2. Какие события называются несовместимыми? совместимыми? противоположными?

3. Что называется относительной частотой события?

4. Сформулируйте статистическое определение вероятности события.

5. Сформулируйте классическое определение вероятности события.

6. Что называется условной вероятностью события?

7. Сформулируйте теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

8. Напишите формулу полной вероятности.

9. Как найти наивероятнейшее число наступлений события при повторных испытаниях?

10. Напишите формулу Бернулли. В каких случаях она применяется?

11. Сформулируйте локальную и интегральную теоремы Лапласа.

12. Напишите формулу Пуассона. В каких случаях она применяется?

Случайные величины и их числовые характеристики

1. Какие случайные величины называются дискретными? Непрерывными? Приведите примеры.

2. Что называется законом распределения случайной величины? Как задается закон распределения дискретной случайной величины?

3. Что называется математическим ожиданием дискретной случайной величины? ее дисперсией? Средним квадратическим отклонением? Перечислите их свойства.

4. Дайте определение интегральной функции распределения; дифференциальной функции распределения. Перечислите свойства этих функций.

5. Как вычисляются математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины?

6. Напишите дифференциальную функцию для нормального закона распределения.

7. Напишите формулу для определения вероятности попадания значений нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.

8. Сформулируйте правило «трех сигм».

9. Назовите сущность закона больших чисел.

10. Напишите неравенство Чебышева.

11. Сформулируйте теорему Чебышева; теорему Бернулли.

Случайные события

Задача 1. Два стрелка производят по одному выстрелу в цель. Вероятность попадания в цель первого стрелка равна 0,8, а вероятность попадания в цель второго стрелка равна 0,7. Найти вероятность того, что цель будет поражена или первым, или вторым стрелком.

Задача 2. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент даст правильный ответ на первый вопрос равна 0,9, вероятность правильного ответа на второй вопрос равна 0, и, наконец, вероятность правильного ответа на третий вопрос равна 0,7. Найти вероятность того, что студент ответит на все три вопроса правильно.

Задача 3. Вероятность установления в данной местности устойчивого снежного покрова с октября равна 0,1. Определить вероятность того, что в ближайшие два года в этой местности устойчивый снежный покров с октября не установится ни разу.

Задача 4. Рабочий обслуживает три станка. Известно, что вероятность бесперебойной работы на протяжении одного часа после наладки равна для первого станка 0,9, для второго станка – 0,8 и для третьего станка – 0,7. Найти вероятность того, что за этот час лишь один станок откажет в работе и потребует вмешательства рабочего.

Задача 5. Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут: а) четыре; б) не менее четырех.

Задача 6. Вероятность появления события А в каждом из 625 испытаний равна 0,64. Найти вероятность того, что событие А в этих испытаниях появится ровно 415 раз.

Задача 7. Среди семян ржи. 0,04% сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить 5 семян сорняков?

Задача 8. Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что число попаданий при 600 выстрелах будет заключено в пределах от 330 до 375.

Задача 9. Вероятность появления некоторого события А в каждом из 9000 испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что относительная частота появления события А отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02.