Лекции по физике

1. Элементарная теория атома водорода (теория Н.Бора)

БОР Нильс Хендрик Давид (1885–1962)

– выдающийся датский физик-теоретик, один из создателей современной физики. Сформулировал идею о дискретности энергетических состояний атомов.

Создал первую квантовую модель атома, основанную на двух постулатах, которые прямо противоречили классическим представлениям и законам, однако для атома водорода теория Бора и эксперимент находились в удивительном согласии.

251

Постулаты Бора

•Первый постулат (постулат стационарных состояний): электроны в атоме движутся только по дискретным орбитам, не излучая при этом электромагнитных волн. Такие состояния атома называются стационарными.

•Второй постулат (правило частот): излучение и поглощение энергии в виде кванта hν происходит лишь при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми происходит переход электрона.

hν kn = Ek − En .	(4)
	252

Постулат квантования орбит: из всех орбит электрона возможны только те, для которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка h/2π

	m υ r = n	h	,	(5)
		2π
	e n n

где n = 1, 2, 3,… главное квантовое число.

Уравнение движения электрона получим из равенства центробежной и кулоновской сил

me	υ2	=	1		Z e2
	n				2 .		(6)
	rn		4π εo		rn
							253

Радиус стационарной орбиты электрона в атоме водорода

	rn	=			εoh2			n2			(7)
				π mZ e2
Радиус первой орбиты							атома			водорода называют
Боровским радиусом.
При n =1, Z = 1 для водорода имеем:
			r		=	ε o h2				= 0,529 10−10 ì .
			1			π me Ze2
		На этом рисунке из множества
		дискретных орбит электрона в атоме
Рис. 5		водорода показаны (без соблюдения
		масштаба) первые три.									254

Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и потенциальной энергией взаимодействия электрона с ядром.

	E =	m υ 2	−	Ze2
		e n
		2		4πε0rn
	n

Из уравнения движения электрона следует, ская энергия электрона в атоме водорода

	m υ 2		mZ 2e4		1
	e n	=
	2		8ε02h2		n2

Полная энергия электрона в атоме водорода

(8)

что кинетиче-

(9)

		En	= −	mZ 2e4		1			(10)
				8ε02h2		n2
									состояний атома
	Это и есть энергия		стационарных
	водорода.								255

		На рис. 6 показаны энергии стацио-
		нарных	состояний при		различных
		значениях		главного	квантового
		числа n в виде энергетических
		уровней. Состояние атома с
		наименьшей энергией (n = 1) назы-
		вается основным. Все остальные
	Рис. 6	состояния		называются	возбужден-
		ными.	За нуль энергии принята

энергия уровня при n = ∞. Выше этого уровня энергетический спектр электрона непрерывный, ниже – дискретный.

256

Отрицательный знак величины Е указывает на то, что энергия любого состояния атома водорода, при котором электрон связан с ядром, меньше энергии системы ядро + электрон. Это означает, что атом водорода является устойчивым образованием и его разделение на ядро и свободный электрон требует затраты энергии. Эта энергия называется энергией ионизации. Если вначале атом находился в основном состоянии, то, очевидно, минимальная энергия, необходимая для ионизации атома волорода составляет:

Еион=Еn=∞- Еn=1= 0-(-13,6)=13,6 эВ.

При переходе электрона в атоме водорода из состояния n в состояние k излучается фотон с энергией :

257

hν nk	=	m Z 2e4		1	−	1
		e						(11)
		8ε o2h2				n2
			k2

Частота излучения:

ν nk

=

m Z 2e4

1

−

1

или

1

=

m Z 2e4 1

−

1

(12)

e

e

.

8ε o2h3

k2

n2

λ

8ε o2h3c

k2

n2

Постоянная величина				m e4				= R′ = 1,097 107 ì −1
					e
				8ε o2h3c
называется постоянной Ридберга.
Для водородоподобных атомов								He+ , Li++ è		ò.ä.
1				1				1
		=	R′Z 2			−			.	(13)
	λ				k2		n2
										258

Для атома водорода (Z = 1)

1	= R′	1	−	1	.	(14)
λ		2		2
	k			n

Эта формула, названная формулой Бальмера-Ридберга полностью объясняет закономерности в расположении спектральных линий излучения атомов водорода.

259

4. Опыты Франка и Герца.

Существование дискретных энергетических уровней атома подтверждается опытом Франка и Герца.

Немецкие ученые Джеймс Франк и Густав Герц, за экспериментальные исследования дискретности энергетического уровня получили Нобелевскую премию в 1925 г.

260