Лекции по физике

Примеры возможных ориентаций вектора Le для электронов в s-, p- и d-cостояниях представлены на рис.4.

Рис. 4

Пространственное квантование приводит к расщеплению энергетических уровней на ряд подуровней.

281

7.Опыт Штерна и Герлаха. Спин электрона

В1922 году Штерн и Герлах поставили опыты, целью

которых было измерение магнитных моментов Pm атомов различных химических элементов. Для химических элементов, образующих первую группу таблицы Менделеева и имеющих один валентный электрон, магнитный момент атома равен магнитному моменту валентногоFz = электрона, т. е. одного электрона.

Идея опыта заключалась в измерении силы, действующей на атом в сильно неоднородном магнитном поле. Неоднородность магнитного поля должна быть такова, чтобы она сказывалась на расстояниях порядка размеров атома. Только при этом можно было получить силу, действующую на каждый атом в отдельности.

282

Рис. 5

Опыты проводились с атомами, у которых магнитные моменты всех электронов кроме одного взаимно компенсируют друг друга Такими атомами являются атомы первой группы периодической системы элементов Менделеева, имеющими один валентный электрон.

Схема опыта показана на рис. 5. В качестве источника атомов использовали серебро – серебряный шар К, нагретый до высокой температуры. Испаряясь из шара, атомы серебра коллимировались системой диафрагм В и направлялись между полюсами магнита NS на холодную пластинку А, на которой атомы серебра осаждались. Для обеспечения свобод-

ного движения электронов все элементы установки

помещались в сосуд,	в котором поддерживался вакуум
~ 10-6 мм.рт.ст.	283

Результаты опыта оказались весьма загадочными. Атомы серебра осаждались на пластинке в двух местах, симметричных относительно оси пучка (рис. 6). Из этих данных следует, что магнитные моменты атомов во внешнем поле имеют лишь две ориентации, т.е. квантуются.

Кроме того на основе опытных данных было Рис. 6 вычислено значение проекции Pm на ось z. Оно

оказалось равным магнетону Бора.

Существенной особенностью атомов серебра является то, что их валентные электроны находятся находятся в s-состоянии (l =0 ). Однако в s-состоянии электронr не имеет магнитного момента т.к., согласно формуле (23), Pm = 0.

Поэтому возникает вопрос: квантование какого магнитного момента обнаружено Штерном и Герлахом?

284

Для объяснения этого результата было предположено, что у электрона кроме орбитального момента импульса Le и соответствующего ему магнитного момента Pm имеется собственный механический момент L s (спин) и соответствующий ему магнитный момент Ps .

Предположение, что электрон обладает спином было высказано в 1925 г. Гаудсмитом и Уленбеком в связи с целым рядом трудностей в атомной физике, накопившихся к тому времени. Одной из них явилась трудность в истолковании опытов Штерна и Герлаха.

По аналогии с пространственным квантованием орбитального момента импульса электрона Le проекция L s z вектора L s величиной и определяться по формуле

	L s z	= s	h	,	где	(25)
			2 π

285

S – спиновое квантовое числоБ которое принимает всего лишь

два значения: +	1	è −	1	.
2		2

Таким образом, состояние электрона в атоме определяется значениями четырёх квантовых чисел: n, l, m и s.

286

8. Принцип Паули. Электронные оболочки атомов

Мы уже отмечали, что нормальными состояниями атомов являются состояния являются состояния с наименьшей энергией. Если в атоме находится лишь один электрон (атом водорода и водородоподобные ионы), то не вызывает никаких сомнений, что нормальным его состоянием является одно из состояний, характеризуемых следующими значениями квантовых чисел: n =1, l = 0, m = 0, s = + ½ или s = – ½ .

Если же в атоме находится несколько электронов, то для определения нормального состояния атома необходимо решить вопрос находятся ли электроны атома в одном стационарном состоянии или или их стационарные состояния различны. Ответ на этот вопрос дает фундаментальный принцип квантовой физики – принцип Паули.

287

Согласно принципу Паули, в атоме в определенном

стационарном состоянии может находиться не более одного электрона.

Поскольку каждое стационарное состояние характеризуется значениями четырех квантовых чисел: n, l, m и s, то, следуя принципу Паули, мы должны сказать, что в атоме не могут существовать два или более электронов в состояниях, характеризуемых одинаковыми значениями всех четырех квантовых чисел.

Заметим, что число различных состояний, соответствующих главному квантовому числу n, определяется формулой (21). С учетом спина это число необходимо увеличить в два раза, т.е.

n−1
N = 2∑(2l +1) = 2n2 .	(25)

l=0

Определим сколько электронов могут находиться в состоянии

с главным квантовым числом n = 2.

288

На основе формулы (25)			N = 2·12 =2.
Это следующие состояния (табл.1):
						Табл.1
		n	l	m		s
	1.	1	0	0		+1/2
	2.	1	0	0		– 1/2

Так как состояния с n = 1 обладают наименьшей энергией, то такие состояния будут реализовываться прежде всего. Электроны стремятся перейти в состояние с наименьшей энергией. Однако согласно принципу Паули такой переход смогут осуществить только два электрона.

Если в атоме содержится более чем два электрона, то остальные электроны занять более высокие энергетические состояния с главным квантовым числом n = 2, 3, 4…и т.д.

289

Совокупность электронов, находящихся во всех возможных состояниях с одинаковым значением главного квантового числа называют электронными оболочками.

Электронные оболочки принято обозначать буквами K, L, M, N и т.д. Если n = 1, то это К-оболочка, если n = 2, то L-оболочка, если n = 3, то M-оболочка, если n = 4, то N-оболичка и т.д.

Оболочку называют заполненной, если все входящие в неё состояния в атоме реализованы. Поскольку каждому значению n соответствует 2n2 различных состояний электронов, то количество электронов для полностью заполненных оболочек будет следующим (табл. 2):

			Табл. 2.
К-оболочка	(n = 1)	2	электрона
L-оболочка	(n = 2)	8	электронов
M-оболочка	(n = 3)	18	электронов
N-оболочка	(n = 4)	32	электрона	290