Вступне заняття № 1 елементи теорії похибок

В основі будь-якої науки, у тому числі й фізики, лежать експерименти. Головною частиною експерименту є вимірювання.

Вимірювання – це порівняння деякої величини із стандартною, що прийнята за одиницю, величиною.

Вимірювання бувають прямими (безпосередніми) і непрямими (опосеред-кованими). Помилки, які допускає експериментатор при отриманні чи обробці результатів, називають похибками.

І. Похибки прямих вимірювань

При прямому вимірюванні чисельне значення величини отримують як результат безпосереднього її порівняння із одиничною величиною. Вимірювання виконують за допомогою технічних вимірювальних засобів:

– інструментів – мір вимірювання (метр, гиря тощо);

– вимірювальних приладів (секундомір, амперметр тощо);

– вимірювальних установок.

Вимірювальна техніка і методи вимірювань не можуть бути досконалими, тому і отримувані результати вимірювань завжди наближені. Одним із завдань теорії похибок є вивчення способів отримання якомога більш точного результату вимірювання і оцінки ступеня його надійності (точності).

Класифікація похибок вимірювань

Розрізняють систематичні та випадкові похибки і промахи.

Систематичні похибки зумовлені несправністю вимірювальної техніки або недосконалістю способів вимірювання (укорочений метр, зігнута стрілка гальванометра тощо). Їх характерною особливістю є повторюваність при кожному вимірюванні. Значно зменшити, або зовсім позбавитися від систематичних похибок можна шляхом уважного попереднього вивчення вимірювальних інструментів і приладів, методик і умов експерименту.

Випадкові похибки – це похибки, які при вимірюванні будь-якого параметра змінюють свою величину і знак без будь-якої видимої причини: коливання напруги в мережі, коливання температури тощо. Передбачити їх неможливо, однак, характерною їх особливістю є те, що при багаторазових повторних вимірюваннях похибки однакової величини в бік збільшення і зменшення зустрічаються однаково часто. Тому алгебраїчна сума випадкових похибок багаторазових вимірювань прямує до нуля. Звідси випливає основний метод боротьби із випадковими похибками: вимірювання величини необхідно повторити якомога більше разів і середнє арифметичне всіх результатів вважати найбільш близьким до істинного значення вимірюваної величини:

,

де а₁, а₂, ..., а_n – результати окремих вимірювань даної фізичної величини; n – кількість вимірювань.

Отже, істинне чисельне значення вимірюваної величини а визначається як середньоарифметичне числових значень багаторазових вимірювань:

а_серед. = а₀.

В подальшому, середньоарифметичне позначення а_серед. позначається а₀.

Промахи – це похибки, що допускаються внаслідок недбалості, неуважності тощо (наприклад замість 5,38 записується 53,8 тощо).

За змістом і критеріями оцінки точності вимірювання похибки поділяють на абсолютні та відносні.

Абсолютною похибкою окремого вимірювання називають різницю цього вимірювання а_n і середньоарифметичного значення а₀ всіх окремих вимірювань:

,

,

........................

.

Середньою абсолютною похибкою всього вимірювання називають середнє арифметичне абсолютних значень абсолютних похибок окремих вимірювань:

.

У подальшому будемо називати абсолютною похибкою.

Існує дві форми запису вимірюваної величини з урахуванням абсолютної похибки:

,

або

.

Таким чином, абсолютна похибка є розмірною величиною, яка показує межі, між якими знаходиться істинне значення вимірюваної величини. Якщо число точне, то його похибка дорівнює нулю.

Відносною похибкою називають виражене у відсотках відношення абсолютної похибки до середнього значення вимірюваної величини.:

%.

Відносна похибка – показник точності вимірювання.

Кінцева відповідь щодо значення вимірюваної величини записується у вигляді:

(одиниці виміру);

ε = n %