Лабораторна робота №3 (4) визначення моменту інерції маятника обербека

Мета роботи. Визначити момент інерції маятника Обербека; провести перевірку основного рівняння динаміки обертального руху.

Прилади і приладдя: хрестоподібний маятник Обербека, набір різноваг, вертикальна масштабна лінійка, електричний секундомір, штангенциркуль.

Матеріал, який необхідно засвоїти перед виконанням роботи: 1) Рух матеріальної точки по колу та його характеристики. 2) Другий закон Ньютона. 3) Маса і сила. 4) Основний закон динаміки обертального руху. 5) Енергія. 6) Потенціальна і кінетична енергія. 7) Закон збереження енергії.

Література

1. Грабовский Р.И. Курс физики: Учеб. пособие для с.-х. ин-тов. – М., 1979. – 552 с.

2. Розумнюк В.Т., Якименко І.Л. Фізика. Основні поняття, явища і закони. – Біла Церква, 2004. – 71 с.

Теоретичні відомості

При обертальному русі твердого тіла навколо деякої нерухомої осі його точки описують кола, центри яких лежать на цій осі (рис. 3.1).

Обертальний рух твердого тіла є одним із видів механічного руху, що значною мірою визначає закони дії різноманітних технічних пристроїв, опорно-рухової системи людини, тварини. Прикладами частин тіла людини і тварини що обертаються є: плечоліктеві, зап’ястні і фалангові з’єднання, атлантопотиличніі й епістрофоатлантові зчленування тощо. Це свідчить про важливість вивчення законів обертання і вміння визначати характеристики обертального руху тіл і їх частин. Однією із таких характеристик є момент інерції.

Зручною абстрактною моделлю для встановлення законів динаміки обертання є абсолютно тверде тіло.

Абсолютно твердим називається таке тіло, відстань між будь-якими точками якого незмінна.

Кожній точці відповідає маса m і радіус r кола, по якому вона рухається. Маса тіла (математичної точки), як відомо, характеризує його інертність при поступальному русі. У випадку обертального руху мірою інертності є момент інерції тіла (матеріальної точки).

Рис. 3.1.

Моментом інерції І матеріальної точки, що обертається навколо нерухомої осі, називають добуток її маси на квадрат радіуса r кола, по якому рухається точка:

І = mr². (1)

Із формули (1) випливає одиниця вимірювання І – кг·м².

Момент інерції тіла, що обертається, дорівнює сумі моментів інерції всіх матеріальних точок, з яких складається тіло, тобто:

,

де і – номер матеріальної точки, n – число точок.

Величина моменту інерції тіла залежить від його маси, форми і положення відносно осі обертання. Для однорідних тіл правильної геометричної форми значення І знаходять за формулами, які отримуються елементарним чином (дивися підручник), а для неоднорідних тіл неправильної форми – експериментальним шляхом. Останнє й необхідно зробити в цій роботі.

Під дією обертальної сили тіло набуває кутового прискорення β. Зв’язок між кутовим прискоренням і моментом обертальної сили та моментом інерції тіла виражається основним рівнянням обертального руху, яке є аналогом другого закону Ньютона для поступального руху ().

Кутове прискорення β, з яким рухається тіло під дією обертальної сили, прямо пропорційне моменту обертальної сили М і обернено пропорційне моменту інерції тіла І.

або М = Іβ. (2)

Моментом обертальної сили називають добуток обертальної сили F на радіус кола R, яке описується точкою прикладання сили.

М = F·R.

Одиниця вимірювання М – Н·м.