Тема 1. Функция действительного аргумента

Предел числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и в точке. Понятие односторонних пределов.

Бесконечно малые величины и их свойства. Бесконечно большие величины и их свойства. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами.

Основные теоремы о пределах. Вычисление пределов. Основные неопределенности. Примеры. 1 и 2 замечательные пределы.

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Примеры. Точка разрыва функции. Классификация точек разрыва. Свойства функций, непрерывных в точке и на отрезке.

Тема 2. Дифференциальное исчисление

Производная функции одной независимой переменной. Дифференцируемость функции в точке и на промежутке. Примеры. Таблица производных элементарных функций. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Примеры. Производные высших порядков.

Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Достаточное условие возрастания и убывания функции. Экстремумы функции, Необходимое и достаточные условия экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Решение задач. Выпуклость функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции: вертикальные, наклонные, горизонтальные. Общая схема исследования функции и построения графика. Примеры.

Тема 3. Интегральное исчисление

Первообразная функция и неопределенный интеграл.

Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Примеры.

Интегрирование методом замены переменной. Примеры.

Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Примеры.

Интегрирование рациональных дробей

Интегрирование тригонометрических выражений.

Интегрирование некоторых видов иррациональностей.

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур; вычисление объемов тел вращения.

Несобственные интегралы. Признаки сравнения.

Тема 4. Дифференциальные уравнения

Дифференциальное уравнение. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Интегральная кривая.

Дифференциальные уравнения 1 порядка. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Однородные дифференциальные уравнения 1 порядка.

Дифференциальные уравнения второго и высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Тема 5. Функции нескольких переменных

Функция нескольких переменных. Функция двух переменных: область определения, график, линии уровня. Частные производные функции нескольких переменных.

Понятие дифференциала функции двух переменных, градиент. Частные производные высших порядков. Экстремум функции двух переменных.

Тема 6. Ряды

Числовые ряды. Сходимость ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Числовые ряды с положительными членами. Признаки сравнения. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости.

Числовые ряды с членами произвольного знака. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды, признак сходимости Лейбница. Знакопеременные ряды.

Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда. Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда.

2.7 Рекомендуемая литература

а) Базовый учебник

1. Общий курс высшей математики для экономистов / под ред. В.И. Ермакова. - М.: ИНФРА-М - 2008.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов / под ред. В.И. Ермакова. - М.: ИНФРА-М - 2011.