- •Минобрнауки россии
- •Тема 1. Функция действительного аргумента
- •Тема 2. Дифференциальное исчисление
- •Тема 3. Интегральное исчисление
- •Тема 4. Дифференциальные уравнения
- •Тема 5. Функции нескольких переменных
- •Тема 6. Ряды
- •Б) Основная литература
- •В) Дополнительная литература
- •4..Задания для контрольной работы
4..Задания для контрольной работы
Предел последовательности
Доказать равенства, используя определение предела последовательности.
1. 2 3.
4. 5. 6.
Вычислить предел последовательности.
7. 8. 9 10. 1.
12. 2. 14.
Предел функции
Используя определение предела функции по Коши доказать равенства:
15. 16. 17.
18. 3. 20
Непрерывность
Исследовать на непрерывность и схематично построить графики указанных функций:
1. .2 3. 4. 5.
6. 7 8. 9.
Найти по правилам производные указанных функций:
10. 11 12. 13
14. 15. 16. 17.
18. 19. 20
3. Производная функции
Найти интервалы возрастания, убывания и экстремумы следующих функций:
1. 2. 3 4
5 6 7. 8.
9 10.
Определить, существуют ли наибольшее и наименьшее значения указанных функций на промежутке X. Если они существуют, то найти их значения.
11. 12.
13. 14.
15. 16
17. 18.
19. 20
4. Провести полное исследование и построить графики следующих функций:
1. 2. 3.. 4. 5. 6. 7. 8.
9.. 10. 11. 12
13. 14. 15
16. 17 18.
19. 20.
5. Числовые ряды
Найти сумму ряда.
1 2. 3. 4
5. 4. 5.
6. 9.
Исследовать сходимость указанных рядов:
7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17.
6. Вычислить неопределенные интегралы:
1. . 2.. 3.. 4.. 5.. 6.. 7.. 8.. 9.. 10.. 11.. 1213. 14..
15.. 16.. 17.. 18.. 19.. 20..
7. найти частные производные первого и второго порядков указанных функций:
1. 2.3.4.5.27.6.7.8.9.10.11.
12.
найти градиент функций в указанных точках:
13. 14.
15. 16.
17. 18
19. 20.
8. Найти все решения дифференциальных уравнений. В тех задачах, где указаны начальные условия, найти также решения, удовлетворяющие начальным условиям.
.Дифференциальные уравнения первого порядка
1. 2.3.4.5.6.7.8.
9. 10.11.
12. 13.
Дифференциальные уравнения второго порядка
14. 15.16.
17. 18.19.20