Петраков С.Н. Механизмы планирования в активных системах - неманипулируемость и множества диктаторства. М., 2001. 135 с

эквивалентный прямой механизм.

Множества разбиения B для

механизма, определяемого ST

и g(s) , изображены на рис. 3.8.∙

D(c, m)

D(m, m)

D(a, m)

1

D

(c,

c)

D(m, c)

D(a, c)

0

1

D

2 D(m, a)

D

(c, a)

(a, a)

Рис. 3.8

Рассмотрим постановку следующей задачи о наибольшем множестве возможных сообщений, для которого при заданной процедуре планирования существует эквивалентный прямой механизм.

Пусть задан механизм планирования G = (S, g) , g : S → Rn , где S = ∏[0,1] . Функции полезности АЭ однопиковые с точками пика из

	i I
	Rn . Функция полезности центра Φ(x, r) , где r				- вектор точек пиков АЭ.
	Эффективность		функционирования АС	K = min		max Φ(g(s*),r) .
					r Rn s* EGN (r)
	Обозначим	S	- множество всех подмножеств		S вида ∏[di , Di ] , где
				~		i I
	0 ≤ di ≤ Di	≤1 .	Определим подмножество		S	подмножеств вида
				S

∏[di , Di ] , где 0 ≤ di ≤ Di ≤1 таких, что для механизма G′ = (S′, g) , где

i I

~
S′ S существует эквивалентный прямой механизм. Решением задачи
будет множество S′ S такое, что	S* Argmax min			*	max Φ(g(s*), r) .
	~	r R	n		N
	S′S			s	EG′ (r)

Таким образом, для построения механизма, эквивалентного

исходному необходимо решить задачу о наибольшем множестве возможных сообщений таком, что для построенного механизма существует эквивалентный прямой механизм. Для этого достаточно найти

91

множества возможных сообщений такие, что выполнены условия А.3.3.1- 3.3.3. При этом соответствующий G = (S*, g) прямой механизм будет

неманипулируемым, а множество S * максимально в смысле эффективности механизма G .

92

Заключение

В настоящей работе рассмотрен ряд подходов к изучению неманипулируемости механизмов управления в социально-экономических системах и определен класс активных систем (нетрансферабельными, обобщенно однопиковыми и сепарабельными функциями полезности АЭ) в которых существуют недиктаторские механизмы планирования [2,7,53].

Для активных систем с нетрансферабельными, сепарабельными и

обобщенно однопиковыми функциями полезности АЭ предложен метод исследования неманипулируемости механизмов планирования,

заключающийся в анализе множеств диктаторства и обобщающий методы, предложенные в работах [7,12,13,14,17,53].

На основе предложенного подхода получены условия неманипулируемости прямых механизмов планирования и условия существования эквивалентных прямых механизмов.

Приведем краткий перечень основных результатов настоящей работы и перспектив дальнейших исследований:

1.Получены достаточные условия неманипулируемости прямых механизмов планирования (Т.2.1.1);

2.Получены необходимые и достаточные условия коалиционной неманипулируемости прямых механизмов планирования

(Т.2.2.1);

3.Получены достаточные условия неманипулируемости прямых механизмов планирования с векторными планами (Т.2.3.1);

4.Получены достаточные условия существования эквивалентного прямого механизма для непрямых механизмов планирования общего вида (Т.3.3.1);

5.Получены достаточные условия существования эквивалентных прямых механизмов для непрямых механизмов планирования, процедуры планирования которых дифференцируемы (Т.3.4.1) и как следствия получены условия существования

эквивалентного прямого механизма для механизмов планирования частного вида:

- для механизмов с двумя АЭ, процедуры планирования которых дифференцируемы (Следствие 3.4.1);

- для механизмов, процедуры планирования которых линейны (Следствие 3.4.2);

- для дифференцируемых механизмов планирования с положительно определенной матрицей Якоби (Следствие

3.4.3).

93

6. Проанализировано влияние множества возможных

сообщений элементов на существование эквивалентного прямого механизма.

На рис. 4.1 приведена схема результатов работы (доказанные

другими авторами результаты изображены жирными линиями и затенением, оригинальные результаты – тонкими линиями). Так же на рис. 4.1 приведены перспективные задачи будущих исследований неанипулируемости механизмов планирования (изображены штриховыми линиямии, которые пронумерованы согласно следующему списку):

1.Получение достаточных условий существования эквивалентного прямого механизма, которые гарантируют

существование эквивалентного прямого механизма для механизмов распределения ресурса и активной экспертизы;

2.Изучение возможности построения эквивалентного прямого механизма (Т.3.3.1) для случая, когда допускается коалиционное поведение;

3.Получение необходимости в связи результатов Т.2.1.1 и

Т.1.2.13;

4.Изучение манипулируемости и коалиционной неманипулируемости для случаев, когда в качестве планов выбирается вектор Евклидова пространства;

5.Другие конструктивные достаточные условия существования эквивалентного прямого механизма;

6.Прикладные модели механизмов планирования.

7.Более общими по сравнению с исследованием неманипулируемости (в рамках общей модели, описанной в первой главе настоящей работы) являются задачи синтеза

оптимальных механизмов планирования в активных системах и задачи реализуемости тех или иных соответствий группового выбора.

94

Неманипулируемость CW – функции выбора

Неманипулируемость механизмов голосования

вида c : (Rm)n → Rm

4

Неманипулируемость		Неманипулируемость		Неманипулируемость
прямого механизма		прямого механизма		прямого механизма,
активной экспертизы		распределения ресурса		удовлетворяющего
(соотношение 1.4.1)		(алгоритм 1.4.1)		А.1.2.1, 1.2.2. (Т.1.2.13)

				3			3
Достаточные условия		Достаточные условия			Необходимые условия
неманипулируемости		коалиционной			коалиционной
Т.2.1.1 и Т.2.3.1.		неманипулируемости			неманипулируемости
		Л.2.2.1			Л.2.2.2.,2.2.3.
				Неманипулируемость
Существование
				механизмов			2
равновесия Нэша				планирования вида
Т.3.2.1				c :(Rm )n → Rm
		Достаточные условия
		существования
		эквивалентного прямого
		механизма Т.3.3.1

Достаточные условия		Достаточные условия		Достаточные условия
						1, 5
существования		существования		существования
эквивалентного		эквивалентного прямого		эквивалентного прямого
прямого механизма для		дифференцируемого		дифференцируемого
линейных процедур		двухэлементного		многоэлементного
планирования (Т.3.4.1)		механизма планирования		механизма планирования
		(Т.3.4.2)		(Т.3.4.3)

		Существование		Существование
6		эквивалентного прямого		эквивалентного прямого
		механизма для МРР		механизма для МАЭ

Рис. 4.1. Схема результатов работы и задачи будущих исследований

95

Литература

1Abreu D. and Sen A. Subgame perfect Implementation: A Necessary and Sufficient Conditions. Review of Economic Theory, 1990. Vol. 50. P. 285-99.

2Arrow K.J. Essays in the theory of risk-bearing. Amsterdam: North-Holland Publishing company, 1974. - 178 p.

3Arrow K.J. Social choice and individual values. Chicago: Univ. of Chicago, 1951. - 204 p.

4Arrow K.J., Radner R. Allocation of resources in large teams // Econometrica. 1979. Vol. 47. N 2. P.361 - 386.

5Baryshnicov Y. Unifying impossibility theorems: a topological approach. Adv. Applied Math, 14, 1993. P. 404-415

6Baryshnikov Y. Topological and discrete social choice: in search of a theory. Social Choice and Welfare, 14, 1997. P. 199-209.

7Border K. S., JordanJ. S. Straightforward Elections, Unanimity and Phantom Voters. Review of Economic Studies, 1983, P. 153-170.

8Border K., Sobel J. Samurai accountant: a theory of auditing and plunder//Review of Economic Studies. 1987. Vol.54. P.525-540.

9Burkov V.N., Enaleev A.K. Stimulation and decision-making in the active systems theory: review of problems and new results // Mathematical Social Sciences. 1994. Vol. 27. P. 271 - 291.

10Burkov V.N., Lerner A.Ya. Fairplay in control of active systems / Differential games and related topics. Amsterdam, London: North-Holland publishing company, 1971. P. 325 - 344.

11Burkov V.N., Novikov D.A., Petrakov S.N. Mechanism design in economies with private goods:trthtelling and feasible message sets. XIII Conference on system science, 1998. Vol.3 P.255-262

12Chichilinsky G. Fixed point theorems and social choice paradoxes. Econ. Letters 3, 1979. P. 347-351

13Chichilinsky G. Interesting famiilies of sets and the topology of cones in economics. Bill Am Math Society, 29(2), 1993. P. 189-207

14Chichilinsky G., Heal G.M. The geometry of implementation: a necessary and sufficient condition for staightforwardness. Social Choice and Welfare, 14, 1997. P. 259-294.

15Chichilinsky G. Social diversity, arbitrage and gains from trade: a unified perspective on resource allocation. American Economics Revive, 84 (2), 1994. P. 427-434

16Chichilinsky G. Limited arbitrage is necessary and sufficient condition for the existence of a competitive equilibrium. Economical Theory, 5(1), 1995. P. 79108

96

17Chichilinsky G. Social Choice and the topology of space of preferences. Adv Math 37 (2), 1980. P. 165-176

18Chichilnisky G. Market arbitrage, social choice and the core. Social Choice and Welfare, 14, 1997. P. 161-198

19Chichilinsky G., Heal G.M. A necessary and sufficient conditions for resolution of social choice paradox. J Econ Theory, 31, 1983. P. 68-87

20Chichilinsky G., Heal G.M. Social Choice with infinite populations: construction of a rule and impossibility results. Social Choice and Welfare, 14, 1997. P. 303-318

21Danilov V. Implementation via Nash Equilibria //Econometrica, Vol. 60. 1992. № 1, P. 43-56.

22Dasgupta P., Hammond P., Maskin E. The implementation of social choice rules: some general results on incentive compatibility. Review of Economic Studies, 1979, The Symposium on Incentive Compatibility.

23D'Aspermont C., Gerard-Varet L.A. Incentives and incomplete information// J. of Public Economics. 1979. Vol. 11. N1. P.25-45.

24Farmer R. Implicit contracts with asymmetric information and bankruptcy: the effect of interest rates on layoffs // Review of Economic Studies. 1985. Vol.

52.N 3. P. 427 - 442.

25Fishburn P.C. Arrow’s impossibility result, concise proof and infinite voters. J Econ Theory, 2, 1970. P. 103-106

26Gibbard A. Manipulation of Voting Schemes: A General Result. Econometrica, 1973. Vol. 45. P. 595-641.

27Gibbard A. Straightforwardness of game forms with lotteries as outcomes // Econometrica. 1978. Vol. 46. N 3. P. 595 - 616.

28Gjesdal F. Information and incentives: the agency information problem // Review of Economic Studies. 1982. Vol. 49. N 2. P. 373 - 390.

29Green J., Laffont J.-J. Partially verifiable information and mechanism design // Review of Economic Studies. 1986. Vol. 53. N 4. P. 447 - 456.

30Groves T. Efficient Collective Choice when Compensation is Possible. Review of Economic Studies, 1979. Vol. 46. № 2. P. 227-241.

31Groves T. Incentives in Teams. Econometrica, 1973. Vol. 43. № 4. P. 617-

32Groves T., Ledyard J. O. Optimal Allocation of Public Goods: A Solution to the 'Free-Rider' Problem. Econometrica, 1977. Vol. 45. P. 783-809.

33Groves T., Ledyard J. O. The Existence of Efficient and Incentive Compatible Equilibria with Public Goods. Econometrica, 1980. Vol. 48. № 6. P. 14871506.

34Groves T., Loeb M. Incentives and public inputs // J. of Public Economy. 1975. Vol. 4. P. 211 - 226.

97

35Groves T., Loeb M. Incentives in a divizionalised firm // Management Science. 1979. Vol. 25. N 3. P. 221 - 226.

36Groves T., Radner R. The allocation of resources in a team // J. of Economic Theory. 1972. Vol. 4. N 2. P. 415 - 441.

37Hammond P.J. Straightforward individual incentive compatibility in large economics // Review of Economic Studies. 1979. Vol. 46. N 2. P. 263 - 282.

38Harris M., Townsend R. Resource allocation under asymmetric information // Econometrica. 1981. Vol. 49. N 1. P. 33 - 64.

39Harsanyi J.C. Games with incomplete information played by "Bayesian" players // Management Science. Part I: 1967. Vol. 14. N 3. P. 159 - 182; Part II: 1968. Vol. 14. N 5. P. 320 - 334; Part III: 1968. Vol. 14. N 7. P. 486 - 502.

40Holmstrom B. Moral hazard and observability // Bell J. of Economics. 1979. Vol. 10. N 1. P. 74 - 91.

41Hurwicz L. On informationally decentralized systems // Decision and organization. Amsterdam: North-Holland Press, 1972. P. 297 - 336.

42Jackson M., Palfrey T., Srivastava S. Undominated Nash Implementation in Bounded Mechanisms. Mimeo, Northwestern University, 1991. To appear and Game and Economic Behavior.

43Jackson M.O. Bayesian implementation // Econometrica. 1991. Vol. 59. N 2. P. 461 - 477.

44Jackson, M. Implementation in Undominated Strategies: A Look at Bounded Mechanisms. Forthcoming in Review of Economic Studies.

45Kirman A., Sonderman D. Arrow’s therem, many agents and invisible dictators. J Econ Theory, 5, 1972. P. 267-277

46Kim S.K. Efficiency of an information system in an agency model // Econometrica. 1995. Vol. 63. N 1. P. 89 - 101.

47Laffont J.-J., Maskin E. Nash and dominant strategy implementation in economic environment // J. of Mathematical Economy. 1982. Vol. 10. N 1. P. 17 - 47.

48Marchak J., Radner R. Economic theory of teams. New Haven -London: Yale Univ. Press, 1976. - 345 p.

49Mas-Collel A., Vives X., Implementation in economies with a continuum of agents // Review of Economic Studies. 1993. Vol. 60. N 3. P. 613 - 629.

50McCelvey R. D. Game Forms for Nash Implementation of General Social Choice Correspondences. Social Choice and Welfare, 1989. № 6. P. 139-156.

51Moore J. Implementation, Contracts and Renegotiation in Environment with Complete Information. Advances in Economic Theory. Vol.1. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1992. P.182-281.

98

52Moore, J., Repulo R. Subgame Perfect Implementation, Econometrica, 1988. Vol. 46. P. 1191-220.

53Moulin H. Generalized Condorcet-Winners for Single Peaked and Single Plateau Preferences. Social Choice Welfare, 1984. P. 127-147.

54Moulin H. Serial cost-sharing of excludable public goods // Review of Economic Studies. 1994. Vol. 61. N 207. P. 305 - 325.

55Moulin H., Shenker S. Serial cost sharing // Econometrica. 1992. Vol. 60. N 5. P. 1009 - 1037.

56Myerson R. Incentive compatibility and the bargaining problem // Econometrica. 1979. Vol. 47. N 1. P. 61 - 74.

57Myerson R. Optimal coordination mechanisms in generalized principal - agent problems // J. of Mathematical Economy. 1982. Vol. 10. N 1. P. 67 - 81.

58Palfrey T. Implementation theory / Handbook of Game theory. Vol.3. (forthcoming).

59Palfrey T., Srivastava S. Nash Implementation Using Undominated Strategies. Econometrica, 1991. Vol. 59. P. 479-501.

60Rasmussen H. Strategy-proofness of continuous aggregation maps. Social Choice and Welfare, 14, 1997. P. 249-257

61Repullo R. The Revelation principle under complete and incomplete information. Economic Organizations as Games. Oxford: Basil Blackwell,1986. P. 179 - 195.

62Roberts K. The Characterization of Implementable Choice Rules. Aggregation and Revelation of Preferences. Amsterdam: North-Holland, 1979. P. 321-48.

63Saari D. Informational geometry of social choice. Social Choice and Welfare, 14, 1997. P. 211-232.

64Saijo T. Strategy space reduction in Maskin's Theorem: sufficient conditions for Nash implementation. Econometrica, 56. P. 693-700.

65Saterthwaite M. Strategy - Proofness and Arrow's Conditions: Existence and Correspondence Theorems for Voting Procedures and Social Welfare Functions. Journal of Economic Theory, 1975. Vol. 10. № 2.P. 187-217.

66Satterthwait M., Sonnenhschein H. Strategy - Proof Allocation Mechanisms at Differential Points. Review of Economic Studies, 1981. Vol. XLVIII. P. 587597.

67Sen A. Collective choice and social welfare. London: Holden - Day, 1970. - 254 p.

68Sen A. Social choice theory / Handbook on mathematical economics. Vol. 3. Amsterdam: North-Holland, 1986. P. 1073-1181.

69Sprumont Y. The division problem with single-peaked preferences: a characterization of the uniform allocation rules // Econometrica. 1991. Vol. 59. N 2. P. 509 - 519.

99

70Tatamatani (1991)

71Thomson W. The manipulability of resource allocation mechanisms//Review of Economic Studies. 1984.Vol.51.N3.P.447-460.

72Yamato (1993)

73Zhou Y. A note on continuous social choice. Social Choice and Welfare, 14, 1997. P. 245-248

74Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов: основы теории. М.:

Наука, 1990. - 236 с.

75Акофф Р., Эмери Ф. О целеустремленных системах. М.: Сов.радио, 1974. - 272 с.

76Ашимов А.А., Бурков В.Н., Джапаров Б.А., Кондратьев В.В. Согласованное управление активными производственными системами.

М.: Наука, 1986. - 248 с.

77Березовский Б.А., Барышников Р.М., Борзенко В.И., Кемпнер Л.М. Многокритериальная оптимизация: математические аспекты. М.: Наука, 1989. - 128 с.

78Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.:

Наука, 1977. - 255 с.

79Бурков В.Н., Горгидзе И.И., Новиков Д.А., Юсупов Б.С. Механизмы распределения ресурса и затрат в рыночной экономике. М.: ИПУ РАН, 1997. - 50 с.

80Бурков В.Н., Данев Б.И др. Большие системы: Моделирование организационных механизмов. М.: Наука, 1989.

81Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы функционирования социально-экономических систем с сообщением информации // А и Т. 1996. N 3. С. 3 - 25.

82Бурков В.Н., Еналеев А.К. Оптимальность принципа открытого управления. Автоматика и телемеханика, 1985. № 3. C. 73-80.

83Бурков В.Н., Еналеев А.К., Каленчук В.Ф. Оптимальность принципа открытого управления. Вычислительные процедуры планирования и их свойства // А и Т. 1986. N 9. С. 81 - 87.

84Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы функционирования социально - экономических систем с сообщением информации. Автоматика и телемеханика, 1996 . № 3, с. 3-25.

85Бурков В.Н., Еналиев А.К., Лавров Ю.Г. Синтез оптимальных механизмов планирования и стимулирования в активных системах. Автоматика и телемеханика, 1992 . № 10. С. 113-120.

86Бурков В.Н., Ириков В.А. Модели и методы управления организационными системами. М.: Наука, 1994. - 270 с.

100