Задача 5.

Два студента Авдеев и Букин сдают 3 экзамена: по математике, физике и химии. Введем следующие обозначения событий:

–Авдеев сдал экзамен по математике на положительную оценку;

–Авдеев сдал экзамен по физике на положительную оценку;

–Авдеев сдал экзамен по химии на положительную оценку;

–Букин сдал экзамен по математике на положительную оценку;

–Букин сдал экзамен по физике на положительную оценку;

–Букин сдал экзамен по химии на положительную оценку.

Вероятности этих событий даны в таблице.

№
1	0,3	0,5	0,7	0,6	0,8	0,2
2	0,4	0,6	0,8	0,7	0,3	0,3
3	0,7	0,4	0,2	0,6	0,4	0,5
4	0,5	0,7	0,4	0,8	0,6	0,3
5	0,4	0,6	0,4	0,5	0,6	0,2
6	0,2	0,3	0,7	0,6	0,4	0,1
7	0,5	0,5	0,4	0,9	0,7	0,5
8	0,3	0,4	0,8	0,3	0,2	0,7
№
9	0,6	0,9	0,7	0,6	0,8	0,4
10	0,6	0,4	0,8	0,2	0,7	0,5
11	0,5	0,3	0,7	0,8	0,4	0,2
12	0,4	0,7	0,9	0,3	0,8	0,6
13	0,4	0,5	0,3	0,9	0,7	0,8
14	0,6	0,9	0,7	0,8	0,4	0,9
15	0,7	0,8	0,4	0,5	0,3	0,7
16	0,2	0,6	0,5	0,3	0,6	0,4
17	0,8	0,7	0,5	0,4	0,3	0,2
18	0,6	0,7	0,3	0,7	0,4	0,1
19	0,5	0,3	0,4	0,9	0,6	0,7
20	0,7	0,7	0,5	0,4	0,3	0,2
21	0,4	0,4	0,2	0,7	0,5	0,3
22	0,9	0,7	0,4	0,7	0,9	0,5
23	0,4	0,3	0,3	0,6	0,5	0,2
24	0,5	0,4	0,7	0,9	0,8	0,7
25	0,8	0,4	0,2	0,6	0,6	0,5
26	0,7	0,5	0,9	0,9	0,7	0,3
27	0,4	0,2	0,3	0,8	0,6	0,7
28	0,5	0,5	0,3	0,4	0,2	0,3
29	0,8	0,9	0,6	0,5	0,4	0,2
30	0,4	0,4	0,2	0,6	0,5	0,4

Выполните следующие задания:

1. Дайте словесную формулировку и вычислите вероятности следующих событий:

№	C	D	E	F
1
№	C	D	E	F
2
3
4
5			/
6		/+
7
8
9
10
11
12			/
13		/+
14
15			/
16
№	C	D	E	F
17			/
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28		/+	/
29
30			/

2. Запишите символически (т.е. через и) следующие события и найдите их вероятности:

G – Авдеев сдал хотя бы один экзамен на положительную оценку;

H – Авдеев и Букин сдали экзамен по математике на положительную оценку;

I – Авдеев сдал на положительную оценку экзамен по математике, а Букин – по физике;

J – Букин сдал ровно один экзамен на положительную оценку;

K – Авдеев сдал все экзамены;

M – Букин не сдал ни одного экзамена.

Задача 6.

Три станка штампуют однотипные детали. Производительность первого станка в два раза меньше, чем второго, и в 1,5 раза меньше, чем третьего.

Первый станок производит брак с вероятностью , второго –, а третьего –. Для контроля качества была взята одна деталь для проверки.

1) Найдите вероятность того, что деталь будет признана качественной.

2) Деталь была признана бракованной. На каком станке вероятнее всего она была изготовлена?

№				№
1	0,2	0,1	0,1	16	0,05	0,3	0,2
2	0,05	0,1	0,2	17	0,1	0,25	0,05
3	0,1	0,05	0,1	18	0,2	0,2	0,1
4	0,06	0,15	0,1	19	0,1	0,3	0,05
5	0,2	0,1	0,05	20	0,2	0,25	0,15
6	0,3	0,2	0,1	21	0,1	0,3	0,05
7	0,2	0,05	0,1	22	0,15	0,2	0,1
8	0,05	0,15	0,3	23	0,2	0,1	0,3
№				№
9	0,1	0,2	0,1	24	0,1	0,2	0,1
10	0,15	0,1	0,3	25	0,1	0,2	0,2
11	0,25	0,2	0,1	26	0,15	0,1	0,2
12	0,1	0,1	0,04	27	0,1	0,3	0,15
13	0,2	0,3	0,1	28	0,08	0,1	0,2
14	0,3	0,05	0,2	29	0,1	0,1	0,15
15	0,1	0,2	0,1	30	0,2	0,15	0,1

Задача 7.

Вероятность выигрыша одного лотерейного билета равна p. Студент V купил n билетов, а студент W купил N билетов. Найдите вероятности следующих событий:

A – у студента V выиграют билетов;

B – у студента W выиграют билетов;

C – у студента V выиграют не менее и не более билетов;

D – у студента W выиграют не менее и не болеебилетов;

Найдите наивероятнейшее число выигравших билетов сту-дента W.

№		n	N
1	0,1	4	100	1	10	3	30
2	0,05	5	200	2	15	4	40
3	0,1	6	150	3	12	4	60
4	0,01	3	110	1	18	3	40
5	0,1	7	120	4	20	6	35
6	0,02	8	80	4	15	5	40
7	0,05	5	90	2	10	3	35
8	0,1	5	200	1	30	3	70
9	0,1	6	130	1	25	3	40
10	0,15	4	100	2	20	3	30
11	0,05	3	110	2	15	3	45
12	0,1	7	105	5	10	7	25
№		n	N
13	0,15	5	90	1	18	4	50
14	0,03	6	100	1	24	3	45
15	0,1	8	95	2	20	7	75
16	0,01	4	140	1	21	2	55
17	0,1	9	110	6	13	7	55
18	0,2	8	85	1	10	2	65
19	0,01	5	160	3	40	4	80
20	0,05	6	125	2	30	5	60
21	0,06	5	90	0	10	3	25
22	0,01	8	180	3	45	5	60
23	0,04	4	70	1	15	3	40
24	0,09	5	100	1	22	4	40
25	0,01	6	60	4	14	5	40
26	0,01	7	70	3	19	6	50
27	0,05	7	85	0	15	2	25
28	0,02	4	75	1	11	3	30
29	0,2	5	80	2	20	4	45
30	0,03	4	90	3	30	2	50

Задача 8.

Вероятность того, что саженец абрикоса приживется, равна p. Найдите вероятности следующих событий:

A – приживется саженцев изn посаженных;

B – приживется саженцев изN посаженных;

C – приживется не менее и не болеесаженцев изn посаженных;

D – приживется не менее и не болеесаженцев изN посаженных.

№		n	N
1	0,7	3	200	1	170	2	180
2	0,8	5	100	3	70	4	80
3	0,85	6	120	3	80	5	110
4	0,75	3	110	1	40	2	100
5	0,6	7	130	5	85	6	110
6	0,65	8	70	4	45	6	60
7	0,8	5	190	1	140	4	160
8	0,6	5	200	2	160	4	170
9	0,63	6	130	4	100	5	120
10	0,71	4	100	1	60	3	80
11	0,62	5	110	2	70	4	95
12	0,83	7	105	5	60	7	75
13	0,81	5	90	3	50	4	70
14	0,8	6	100	4	55	6	80
15	0,7	8	95	6	60	7	85
16	0,75	4	120	1	85	3	105
17	0,85	9	110	7	80	8	100
18	0,65	8	75	7	40	8	65
19	0,6	5	80	3	50	4	70
20	0,8	6	125	3	100	5	110
21	0,85	5	110	2	70	4	90
22	0,7	8	140	4	120	7	125
23	0,6	4	95	2	60	3	70
24	0,75	5	100	4	50	5	90
25	0,8	6	90	5	65	6	80
26	0,75	7	130	3	100	6	120
27	0,7	7	140	2	105	6	125
28	0,84	4	75	3	65	5	60
29	0,76	5	110	4	80	5	100
30	0,78	4	190	2	150	4	160

Задача 9.

Для случайных величин

1) дискретной, принимающей значения с вероятностями

2) непрерывной, заданной плотностью распределения вероятности , отличной от нуля на отрезке, выполните следующие задания:

а) для дискретной случайной величины запишите закон распределения и постройте многоугольник распределения;

б) найдите значение константы С так, чтобы надействительно задавала плотность вероятности и постройте график функции;

в) найдите функцию распределения вероятности и постройте ее график;

г) найдите ;

д) вычислите и.

№
1	-1	0	2	3	0,4	0,2	0,1	0,3
2	1	4	6	7	0,6	0,1	0,2	0,1
3	0	1	5	8	0,5	0,2	0,1	0,2
4	-2	1	3	6	0,2	0,3	0,1	0,4
5	3	5	8	9	0,1	0,6	0,2	0,1
6	1	2	3	6	0,3	0,3	0,1	0,3
7	2	5	6	9	0,2	0,4	0,3	0,1
№
8	-3	-1	1	2	0,4	0,1	0,2	0,3
9	2	3	4	7	0,7	0,1	0,1	0,1
10	1	4	5	8	0,1	0,3	0,4	0,2
11	4	6	7	9	0,1	0,4	0,2	0,3
12	-4	0	1	2	0,2	0,1	0,5	0,2
13	-2	-1	0	4	0,4	0,3	0,2	0,1
14	3	4	8	9	0,1	0,1	0,2	0,6
15	1	2	6	8	0,3	0,2	0,2	0,3
16	3	5	7	8	0,4	0,1	0,4	0,1
17	1	4	6	7	0,3	0,3	0,2	0,2
18	-3	-2	1	4	0,1	0,5	0,3	0,1
19	-1	1	3	5	0,2	0,4	0,1	0,3
20	0	2	4	5	0,2	0,1	0,5	0,2
21	1	3	4	8	0,3	0,1	0,1	0,5
22	2	5	7	9	0,4	0,3	0,1	0,2
23	-1	0	1	2	0,2	0,1	0,6	0,1
24	-2	0	2	6	0,1	0,3	0,2	0,4	+1
№
25	3	4	7	9	0,3	0,2	0,4	0,1
26	1	2	5	6	0,1	0,5	0,2	0,2
27	3	4	5	8	0,3	0,3	0,3	0,1
28	2	5	6	8	0,2	0,4	0,1	0,3
29	-1	2	3	7	0,2	0,1	0,4	0,3	+6
30	0	1	5	6	0,1	0,2	0,5	0,2