- •Теоретические основы электротехники
- •Часть 1. Теория линейных цепей (продолжение) т10. Четырехполюсники и фильтры
- •Уравнения четырехполюсника
- •2. Схемы замещения четырехполюсника
- •3. Определение коэффициентов четырехполюсника
- •4. Способы соединения четырехполюсников
- •5. Характеристические параметры симметричного четырехполюсника
- •6. Основные понятия и определения электрических фильтров
- •Коэффициентом передачи напряжения фильтра называется отношение комплексных выходного напряжения ко входному:
- •8. Фильтры нижних частот типа к
- •9. Фильтры верхних частот типа к.
- •10. Полосовые фильтры
- •11. Заграждающие фильтры
- •Т11. Электрические цепи с распределенными параметрами
- •Общие определения
- •2. Дифференциальные уравнения цепи с распределенными параметрами
- •3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме
- •4. Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.
- •5. Линия с распределенными параметрами в различных режимах
- •6. Линия с распределенными параметрами без искажений
- •7. Линия с распределенными параметрами без потерь
- •Графические диаграммы названных функций показаны на рис. 2.
- •8. Переходные процессы в линии с распределенными параметрами
- •9. Расчет падающих волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •10. Расчет отраженных волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных отражений волн
- •Т12. Синтез электрических цепей
- •2. Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей
- •3. Синтез двухполюсника лестничной (цепной) схемой
- •4. Синтез двухполюсника методом разложения входной функции на простейшие составляющие
- •Часть 2. Теория нелинейных цепей т1. Нелинейные цепи постоянного тока
- •1. Нелинейные элементы, их характеристики и параметры
- •2. Нелинейные цепи и их свойства
- •3. Графический метод расчета простых нелинейных цепей
- •4. Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками эдс
- •5. Комбинированный графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с одним или двумя нелинейными элементами
- •6. Аппроксимация вах нелинейных элементов
- •7. Аналитические методы расчета нелинейных цепей
- •Т2. Нелинейные магнитные цепи постоянного потока
- •1. Основные понятия и законы магнитной цепи
- •3. Расчет неразветвленной магнитной цепи
- •4. Расчет разветвленной магнитной цепи
- •5. Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом
- •Т3. Нелинейные цепи переменного тока.
- •1. Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока и методов их исследования
- •2. Замена несинусоидальных функций u(t) и I(t) эквивалентными синусоидальными
- •3. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе вах для эквивалентных синусоид
- •4. Резонансные явления в нелинейных цепях
- •5. Нелинейная катушка с сердечником на переменном токе
- •6. Трансформатор с сердечником и его схема замещения
- •7. Управляемая катушка индуктивности
- •8. Расчет мгновенных значений параметров режима графическим методом
- •9. Расчет мгновенных значений параметров режима гармоническими методами
- •10. Преобразователь частоты в 3 раза на нелинейных катушках
- •11. Расчет мгновенных значений параметров режима методом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений.
- •Т4. Переходные процессы в нелинейных цепях
- •1. Общая характеристика переходных процессов в нелинейных цепях
- •Расчет переходного процесса методом интегрируемой аппроксимации
- •3. Расчет переходного процесса методом кусочно-линейной аппроксимации
- •4. Расчет переходного процесса методом линеаризации дифференциального уравнения
- •5. Расчет переходного процесса методом численного интегрирования дифференциального уравнения
- •Т5. Магнитные цепи переменного потока.
- •1. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала при периодическом перемагничивании.
- •2. Расчет магнитной цепи переменного потока комплексным методом
- •Часть 3. Теория электромагнитного поля т1. Электростатическое поле
- •1. Основные понятия и определения
- •2.Уравнения электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме
- •3. Граничные условия в электростатическом поле
- •4. Уравнение Пуассона и Лапласа. Теорема единственности решения
- •5. Электростатическое поле осевых зарядов
- •6. Электростатическое поле и емкость двухпроводной линии
- •7. Электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей)
- •8. Поле многопроводной линии. Метод зеркальных отображений
- •9. Электрическое поле трехфазной линии электропередачи
- •Т2. Электрическое поле постоянного тока
- •1. Законы электрического поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Методы расчета электрических полей постоянного тока
- •T3. Магнитное поле постоянных токов
- •1. Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Векторный потенциал магнитного поля
- •3. Скалярный потенциал магнитного поля
- •4. Магнитное поле цилиндрического проводника с током
- •5. Магнитное поле двухпроводной линии
- •6. Взаимная индуктивность двух параллельных линий
- •7. Магнитное поле сложной системы проводов с током
- •8. Механические силы в магнитном поле
- •Т4. Переменное электромагнитное поле
- •Основные уравнения Максвелла и их физический смысл
- •Для стационарного поля и, тогда первое уравнение Максвелла превращается в уравнения магнитного поля постоянного тока:
- •2. Теорема Умова-Пойтинга для электромагнитного поля
- •3. Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле
- •4. Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •5. Плоская гармоническая волна в диэлектрике
- •6. Плоская гармоническая волна в проводящей среде
- •7. Поверхностный эффект в плоском листе
- •8. Поверхностный эффект в круглом проводе
2. Нелинейные цепи и их свойства
Электрическая цепь называется нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент.
Состояние нелинейной цепи постоянного тока в установившемся режиме можно описать системой нелинейных алгебраических уравнений, составленных для схемы цепи по законам Кирхгофа. В математике не существует стандартных методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений, и, как следствие, на практике не существует общих методов расчета нелинейных цепей постоянного тока, таких, как метод контурных токов и метод узловых потенциалов для линейных цепей.
Одна из главных особенностей нелинейных цепей состоит в том, что к ним неприменим принцип наложения. Докажем это положение на примере расчета схемы рис. 201, в которой включены последовательно два источника ЭДС (Е1, Е2) и нелинейный резистор с заданной ВАХ I = kU2.
Действительный ток в исходной схеме рис. 201а определится по заданному уравнению ВАХ:
.
Ток, рассчитанный по методу наложения (рис. 3б):
.
Сравнение правых частей равенств показывает, что .
Метод расчета для каждой нелинейной цепи постоянного тока устанавливается индивидуально. Выбор того или другого метода зависит от конкретных условий задачи: структуры схемы цепи, характера нелинейности ВАХ нелинейных элементов, требований к результату расчета и др. Возможно применение не одного, а нескольких методов, каждый из которых позволяет более четко определить одну из сторон процесса в цепи.
В нелинейных цепях могут возникать особые процессы, которые в принципе невозможны в линейных цепях. Многообразием таких процессов объясняется широкое применение устройств на нелинейных элементах в различных областях современной техники. Современные средства связи, радиоэлектроника, компьютерная техника основаны на использовании нелинейных свойств элементов электрических цепей.
Перечислим некоторые явления, имеющие место в нелинейных цепях, которые находят практическое применение в электроэнергетике:
преобразование переменного тока в постоянный или выпрямление;
преобразование постоянного тока в переменный произвольной частоты или инвертирование;
преобразование переменного тока одной частоты в переменный ток другой частоты;
стабилизация режимных параметров (напряжения или тока) на некоторых участках цепи при изменении этих параметров на других участках;
трансформация постоянного тока и напряжения;
усиление сигналов по напряжению, по току или по мощности;
возможность существования нескольких установившихся режимов цепи при одних и тех же параметрах элементов;
скачкообразные изменения режима цепи; и т.д.
3. Графический метод расчета простых нелинейных цепей
Сущность графического метода расчета состоит в том, что решение нелинейных уравнений, составленных для схемы по законам Кирхгофа, выполняется графически путем графического сложения соответствующих ВАХ элементов.
Пусть нелинейная цепь состоит из двух нелинейных элементов НЭ1 и НЭ2, включенных последовательно с источником ЭДС (рис. 202а). ВАХ нелинейных элементов заданы графически (рис. 202б).
Уравнения Кирхгофа для схемы: U1 + U2 =E; I1 =I2 =I.
В соответствии с уравнениями производится сложение ВАХ отдельных элементов U1(I) и U2(I) по оси напряжений (последовательно), в результате чего получается ВАХ для всей схемы U(I). На этой характеристике для значения U=E определяется положение рабочей точки n. Последовательность графического решения показана на рис. 202б стрелками.
Пусть нелинейная цепь состоит из двух нелинейных элементов НЭ1 и НЭ2, включенных параллельно с источником ЭДС E (рис. 203а). ВАХ нелинейных элементов заданы графически (рис. 203б).
Уравнения Кирхгофа для схемы: I1 + I2 = I; U1 = U2 = E.
В соответствии с уравнениями производится сложение ВАХ отдельных элементов I1(U) и I2(U) по оси токов (параллельно), в результате чего получается ВАХ для всей схемы I(U) . На этой характеристике для заданного значения U=E определяется положение рабочей точки n. Последовательность графического решения показано на рис. 203б стрелками.
Пусть нелинейная цепь состоит из двух нелинейных элементов НЭ1 и НЭ2 и линейного резистора R3, включенных по смешанной схеме (рис. 204а). ВАХ нелинейных элементов заданы графически (рис. 204б), а резистор – своим сопротивлением R3. Диаграмма ВАХ для линейного резистора строится в той же системе координат согласно уравнению закона Ома U3 =I3 R3
Уравнения Кирхгофа для схемы:
(1)
(2)
(3)
Графическое решение задачи выполняется в два этапа. На 1-ом первом этапе проводится сложение ВАХ I2(U2) и I3(U3) по оси токов (параллельно), в результате этого сложения получается ВАХ для параллельного участка схемы U23(I1). На 2-ом этапе проводится сложение ВАХ U1(I1) и U23(I1) по оси напряжений (последовательно), в результате чего получается ВАХ для всей схемы I(U). На этой характеристике для U=Е определяется положение рабочей точки n. Дальнейшая последовательность графического решения показана на рис. 204б стрелками.