- •Теоретические основы электротехники
- •Часть 1. Теория линейных цепей (продолжение) т10. Четырехполюсники и фильтры
- •Уравнения четырехполюсника
- •2. Схемы замещения четырехполюсника
- •3. Определение коэффициентов четырехполюсника
- •4. Способы соединения четырехполюсников
- •5. Характеристические параметры симметричного четырехполюсника
- •6. Основные понятия и определения электрических фильтров
- •Коэффициентом передачи напряжения фильтра называется отношение комплексных выходного напряжения ко входному:
- •8. Фильтры нижних частот типа к
- •9. Фильтры верхних частот типа к.
- •10. Полосовые фильтры
- •11. Заграждающие фильтры
- •Т11. Электрические цепи с распределенными параметрами
- •Общие определения
- •2. Дифференциальные уравнения цепи с распределенными параметрами
- •3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме
- •4. Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.
- •5. Линия с распределенными параметрами в различных режимах
- •6. Линия с распределенными параметрами без искажений
- •7. Линия с распределенными параметрами без потерь
- •Графические диаграммы названных функций показаны на рис. 2.
- •8. Переходные процессы в линии с распределенными параметрами
- •9. Расчет падающих волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •10. Расчет отраженных волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных отражений волн
- •Т12. Синтез электрических цепей
- •2. Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей
- •3. Синтез двухполюсника лестничной (цепной) схемой
- •4. Синтез двухполюсника методом разложения входной функции на простейшие составляющие
- •Часть 2. Теория нелинейных цепей т1. Нелинейные цепи постоянного тока
- •1. Нелинейные элементы, их характеристики и параметры
- •2. Нелинейные цепи и их свойства
- •3. Графический метод расчета простых нелинейных цепей
- •4. Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками эдс
- •5. Комбинированный графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с одним или двумя нелинейными элементами
- •6. Аппроксимация вах нелинейных элементов
- •7. Аналитические методы расчета нелинейных цепей
- •Т2. Нелинейные магнитные цепи постоянного потока
- •1. Основные понятия и законы магнитной цепи
- •3. Расчет неразветвленной магнитной цепи
- •4. Расчет разветвленной магнитной цепи
- •5. Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом
- •Т3. Нелинейные цепи переменного тока.
- •1. Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока и методов их исследования
- •2. Замена несинусоидальных функций u(t) и I(t) эквивалентными синусоидальными
- •3. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе вах для эквивалентных синусоид
- •4. Резонансные явления в нелинейных цепях
- •5. Нелинейная катушка с сердечником на переменном токе
- •6. Трансформатор с сердечником и его схема замещения
- •7. Управляемая катушка индуктивности
- •8. Расчет мгновенных значений параметров режима графическим методом
- •9. Расчет мгновенных значений параметров режима гармоническими методами
- •10. Преобразователь частоты в 3 раза на нелинейных катушках
- •11. Расчет мгновенных значений параметров режима методом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений.
- •Т4. Переходные процессы в нелинейных цепях
- •1. Общая характеристика переходных процессов в нелинейных цепях
- •Расчет переходного процесса методом интегрируемой аппроксимации
- •3. Расчет переходного процесса методом кусочно-линейной аппроксимации
- •4. Расчет переходного процесса методом линеаризации дифференциального уравнения
- •5. Расчет переходного процесса методом численного интегрирования дифференциального уравнения
- •Т5. Магнитные цепи переменного потока.
- •1. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала при периодическом перемагничивании.
- •2. Расчет магнитной цепи переменного потока комплексным методом
- •Часть 3. Теория электромагнитного поля т1. Электростатическое поле
- •1. Основные понятия и определения
- •2.Уравнения электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме
- •3. Граничные условия в электростатическом поле
- •4. Уравнение Пуассона и Лапласа. Теорема единственности решения
- •5. Электростатическое поле осевых зарядов
- •6. Электростатическое поле и емкость двухпроводной линии
- •7. Электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей)
- •8. Поле многопроводной линии. Метод зеркальных отображений
- •9. Электрическое поле трехфазной линии электропередачи
- •Т2. Электрическое поле постоянного тока
- •1. Законы электрического поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Методы расчета электрических полей постоянного тока
- •T3. Магнитное поле постоянных токов
- •1. Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Векторный потенциал магнитного поля
- •3. Скалярный потенциал магнитного поля
- •4. Магнитное поле цилиндрического проводника с током
- •5. Магнитное поле двухпроводной линии
- •6. Взаимная индуктивность двух параллельных линий
- •7. Магнитное поле сложной системы проводов с током
- •8. Механические силы в магнитном поле
- •Т4. Переменное электромагнитное поле
- •Основные уравнения Максвелла и их физический смысл
- •Для стационарного поля и, тогда первое уравнение Максвелла превращается в уравнения магнитного поля постоянного тока:
- •2. Теорема Умова-Пойтинга для электромагнитного поля
- •3. Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле
- •4. Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •5. Плоская гармоническая волна в диэлектрике
- •6. Плоская гармоническая волна в проводящей среде
- •7. Поверхностный эффект в плоском листе
- •8. Поверхностный эффект в круглом проводе
Т2. Электрическое поле постоянного тока
1. Законы электрического поля в интегральной и дифференциальной формах
Под электрическим током проводимости i понимается движение свободных зарядов в проводящей среде γ под действием сил электрического поля . Ток проводимости в каждой точке среды характеризуется вектором плотности:
[А/м2].
Направление вектора совпадает с направлением положительных зарядов. Ток, протекающий через произвольную площадкуs, связан с вектором уравнением:.
Выделим мысленно в проводящей среде, где протекает ток, элементарный цилиндр длиной dl с основанием ds так, чтобы вектор был направлен вдоль оси цилиндра (рис. 268).
Ток, протекающий вдоль цилиндра:
.
Напряжение между концами цилиндра:
,
где вектор напряженности электрического поля, под действием которого возникает ток.
Сопротивление цилиндра, как проводника:
,
где γ – удельная проводимость среды [См/м].
Сопротивление цилиндра по закону Ома:
.
Приравнивая правые части равенств, получим:
уравнение
закона Ома в дифференциальной форме
Мощность, выделяемая в цилиндре по закону Джоуля:
, откуда
[Вт/м3] уравнение закона Джоуля в дифференциальной форме, которое характеризует интенсивность выделения энергии вокруг рассматриваемой точки.
Если внутри цилиндра окажутся источники энергии, создающие дополнительную составляющую напряженности поля (напряженность поля сторонних сил), тои закон Ома в дифференциальной форме получит вид:
.
Как известно, выражение первого закона Кирхгофа в интегральной форме имеет вид:
.
Выразим каждый из токов через вектор плотности тока:
.
Преобразуем полученное уравнение по теореме Остроградского-Гаусса:
, следовательно:
уравнение первого закона Кирхгофа в дифференциальной форме.
Из этого уравнения следует вывод, что линии вектора непрерывны и замкнуты.
Интегральная форма уравнения 2-го закона Кирхгофа для контура, не содержащего источников ЭДС, имеет вид:
.
Выразим каждое из напряжений через вектор напряженности поля :, и преобразуем полученное уравнение по теореме Стокса:.
Последнее уравнение справедливо для любого направления, следовательно:
уравнение второго закона Кирхгофа в дифференциальной форме.
Из этого уравнения следует вывод, что электрическое поле постоянного тока безвихревое, потенциальное и в каждой точке может быть описано потенциальной функцией согласно уравнению:
.
Преобразуем уравнение первого закона Кирхгофа:
, откуда следует: или уравнение Лапласа для электрического поля постоянного тока.
На границе раздела двух сред с различными проводимостями ивыделим точку и окружим ее элементарной призмой, у которой высота бесконечно мала по сравнению с линейными размерами оснований (рис. 269а).
Применяя первый закон Кирхгофа, получим:
.
Откуда следует, что на границе раздела двух сред с различными проводимостями равны нормальные составляющие вектора плотности тока .
Окружим точку элементарным прямоугольником (рис. 269б), у которого высота бесконечно мала по сравнению с длиной. Применяя второй закон Кирхгофа к контуру прямоугольника, получим:
.
Откуда следует, что на границе раздела двух сред с различными проводимостями иравны тангенциальные составляющие вектора напряженности поля.
Разделим почленно левые и правые части полученных уравнений и учтем, что и, в итоге получим:
условие преломления линий поля на границе раздела двух сред с различными проводимостями и.