- •Теоретические основы электротехники
- •Часть 1. Теория линейных цепей (продолжение) т10. Четырехполюсники и фильтры
- •Уравнения четырехполюсника
- •2. Схемы замещения четырехполюсника
- •3. Определение коэффициентов четырехполюсника
- •4. Способы соединения четырехполюсников
- •5. Характеристические параметры симметричного четырехполюсника
- •6. Основные понятия и определения электрических фильтров
- •Коэффициентом передачи напряжения фильтра называется отношение комплексных выходного напряжения ко входному:
- •8. Фильтры нижних частот типа к
- •9. Фильтры верхних частот типа к.
- •10. Полосовые фильтры
- •11. Заграждающие фильтры
- •Т11. Электрические цепи с распределенными параметрами
- •Общие определения
- •2. Дифференциальные уравнения цепи с распределенными параметрами
- •3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме
- •4. Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.
- •5. Линия с распределенными параметрами в различных режимах
- •6. Линия с распределенными параметрами без искажений
- •7. Линия с распределенными параметрами без потерь
- •Графические диаграммы названных функций показаны на рис. 2.
- •8. Переходные процессы в линии с распределенными параметрами
- •9. Расчет падающих волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •10. Расчет отраженных волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных отражений волн
- •Т12. Синтез электрических цепей
- •2. Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей
- •3. Синтез двухполюсника лестничной (цепной) схемой
- •4. Синтез двухполюсника методом разложения входной функции на простейшие составляющие
- •Часть 2. Теория нелинейных цепей т1. Нелинейные цепи постоянного тока
- •1. Нелинейные элементы, их характеристики и параметры
- •2. Нелинейные цепи и их свойства
- •3. Графический метод расчета простых нелинейных цепей
- •4. Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками эдс
- •5. Комбинированный графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с одним или двумя нелинейными элементами
- •6. Аппроксимация вах нелинейных элементов
- •7. Аналитические методы расчета нелинейных цепей
- •Т2. Нелинейные магнитные цепи постоянного потока
- •1. Основные понятия и законы магнитной цепи
- •3. Расчет неразветвленной магнитной цепи
- •4. Расчет разветвленной магнитной цепи
- •5. Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом
- •Т3. Нелинейные цепи переменного тока.
- •1. Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока и методов их исследования
- •2. Замена несинусоидальных функций u(t) и I(t) эквивалентными синусоидальными
- •3. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе вах для эквивалентных синусоид
- •4. Резонансные явления в нелинейных цепях
- •5. Нелинейная катушка с сердечником на переменном токе
- •6. Трансформатор с сердечником и его схема замещения
- •7. Управляемая катушка индуктивности
- •8. Расчет мгновенных значений параметров режима графическим методом
- •9. Расчет мгновенных значений параметров режима гармоническими методами
- •10. Преобразователь частоты в 3 раза на нелинейных катушках
- •11. Расчет мгновенных значений параметров режима методом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений.
- •Т4. Переходные процессы в нелинейных цепях
- •1. Общая характеристика переходных процессов в нелинейных цепях
- •Расчет переходного процесса методом интегрируемой аппроксимации
- •3. Расчет переходного процесса методом кусочно-линейной аппроксимации
- •4. Расчет переходного процесса методом линеаризации дифференциального уравнения
- •5. Расчет переходного процесса методом численного интегрирования дифференциального уравнения
- •Т5. Магнитные цепи переменного потока.
- •1. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала при периодическом перемагничивании.
- •2. Расчет магнитной цепи переменного потока комплексным методом
- •Часть 3. Теория электромагнитного поля т1. Электростатическое поле
- •1. Основные понятия и определения
- •2.Уравнения электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме
- •3. Граничные условия в электростатическом поле
- •4. Уравнение Пуассона и Лапласа. Теорема единственности решения
- •5. Электростатическое поле осевых зарядов
- •6. Электростатическое поле и емкость двухпроводной линии
- •7. Электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей)
- •8. Поле многопроводной линии. Метод зеркальных отображений
- •9. Электрическое поле трехфазной линии электропередачи
- •Т2. Электрическое поле постоянного тока
- •1. Законы электрического поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Методы расчета электрических полей постоянного тока
- •T3. Магнитное поле постоянных токов
- •1. Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Векторный потенциал магнитного поля
- •3. Скалярный потенциал магнитного поля
- •4. Магнитное поле цилиндрического проводника с током
- •5. Магнитное поле двухпроводной линии
- •6. Взаимная индуктивность двух параллельных линий
- •7. Магнитное поле сложной системы проводов с током
- •8. Механические силы в магнитном поле
- •Т4. Переменное электромагнитное поле
- •Основные уравнения Максвелла и их физический смысл
- •Для стационарного поля и, тогда первое уравнение Максвелла превращается в уравнения магнитного поля постоянного тока:
- •2. Теорема Умова-Пойтинга для электромагнитного поля
- •3. Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле
- •4. Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •5. Плоская гармоническая волна в диэлектрике
- •6. Плоская гармоническая волна в проводящей среде
- •7. Поверхностный эффект в плоском листе
- •8. Поверхностный эффект в круглом проводе
3. Расчет переходного процесса методом кусочно-линейной аппроксимации
Метод основан на аппроксимации характеристики нелинейного элемента отрезками прямой. При такой аппроксимации дифференциальные уравнения цепи на отдельных участках будут линейными и могут быть решены известными методами (классическим или операторным). При переходе от одного участка к другому в дифференциальных уравнениях будут скачком изменяться постоянные коэффициенты, что повлечет скачкообразное изменение коэффициентов в их решении. Решения для отдельных участков сопрягаются между собой на стыках участков на основе законов коммутации.
Рассмотрим применение данного метода к расчету переходного процесса при включении нелинейной катушки к источнику постоянной ЭДС Е (рис. 245а). Нелинейную вебер-амперную характеристику катушки (i) заменим отрезками прямой линии (ломаной линией 0-1-2-3) (рис. 246):
Аппроксимируем отдельные отрезки ломаной линии уравнениями прямой:
1) для отрезка 0-1 , где;
2) для отрезка 1-2 , где;
для отрезка 2-3 , где.
Коэффициенты аппроксимации 20, 30 определяются из графической диаграммы, а коэффициенты L1, L2, L3 через координаты точек стыка отрезков (0,1, 2, 3):
, ,.
Дифференциальные уравнения для отдельных участков будут иметь вид:
, где 0, 0,
, где ,,
, где ,
Решения уравнений для отдельных участков, найденные классическим методом, будут отличаться только постоянными коэффициентами:
1), 2), 3),
где
Постоянные интегрирования находятся из начальных условий и законов коммутации:
при t = 0, i1(0) = 0, из решения (1) следует A1= Iy,
при t = t1, i2(t1) = I1, из решения (2) следует A2= I1Iy,
при t = t2, i3(t2) = I2, из решения (3) следует A3= I2Iy.
Моменты времени t1, t2, соответствующие переходу процесса с одного участка характеристики на другой, определяются из совместного решения уравнений для смежных участков в точке стыка:
для точки 1: , откуда следует,
для точки 2: , откуда следует.
Графическая диаграмма переходного процесса показана на рис. 247. Наличие изломов на графической диаграмме искомой функции i(t) объясняется погрешностями аппроксимации характеристики нелинейного элемента возле точек стыка отдельных участков. Достоинство данного метода состоит в том, что он позволяет применить к расчету переходных процессов в нелинейных цепях известные методы расчета переходных процессов в линейных цепях.
4. Расчет переходного процесса методом линеаризации дифференциального уравнения
Сущность данного метода заключается в том, что в нелинейном дифференциальном уравнении, описывающем переходной процесс, пренебрегают нелинейностью второстепенных членов этого уравнения, при этом функциональные коэффициенты в этих членах заменяются постоянными. После такой замены нелинейное дифференциальное уравнение превращается в линейное и решается известными методами (классическим или операторным).
Рассмотрим применение данного метода на примере расчета переходного тока в трансформаторе при его включении на холостом ходу к источнику синусоидального напряжения (рис. 245а).
Дифференциальное уравнение цепи имеет вид:
Так как активное сопротивление R обмотки трансформатора незначительно, то и второе слагаемоеiR можно считать второстепенным членом этого уравнения.
Выразим , гдеL = f (i,) – функциональный коэффициент, тогда дифференциальное уравнение цепи получит вид:
.
Заменим функциональный коэффициент L = f(i,) в последним уравнении некоторым постоянным значением L = L= const, после чего дифференциальное уравнение цепи становится линейным относительно переменной ψ. Решение этого уравнения может быть получено классическим методом:
,
где ,.
Рис.
248
В момент включения трансформатора (0)=0 и, следовательно, постоянная интегрирования будет равна . Таким образом амплитуда свободной составляющейА зависит от начальной фазы напряжения источника. При = 90 она имеет максимальные значения, переходной процесс при этом протекает с максимальной интенсивностью. Пусть = 90, тогда А = Ψm и решение для функции (t) получит вид:
.
Графическая диаграмма расчетной функции (t) показана на рис. 248а.
Графическую диаграмму искомой функции i(t) можно построить методом проекции расчетной функции (t) на вебер-амперную характеристику i() (рис. 248а, б). Эта диаграмма представлена на рис. 249:
Как показывает анализ полученного решения, амплитуда первой волны потокосцепления практически равна удвоенному номинальному значению: . Эта точка 1 на вебер-амперной характеристикеi() находится далеко в области насыщения и ей соответствует ток Imax, значительно превышающий амплитуду тока установившегося режима (), что примерно в 10 раз больше амплитуды номинального тока. Такой импульс пускового тока совершенно не опасен для динамической или термической устойчивости трансформатора, однако он может вызвать ложное срабатывание его релейной защиты. По этой причине мощные силовые трансформаторы запрещается включать в сеть в режиме холостого хода. При включении в сеть нагруженного трансформатора переходной процесс быстро затухает, при этом амплитуда импульса пускового тока незначительна.