- •Теоретические основы электротехники
- •Часть 1. Теория линейных цепей (продолжение) т10. Четырехполюсники и фильтры
- •Уравнения четырехполюсника
- •2. Схемы замещения четырехполюсника
- •3. Определение коэффициентов четырехполюсника
- •4. Способы соединения четырехполюсников
- •5. Характеристические параметры симметричного четырехполюсника
- •6. Основные понятия и определения электрических фильтров
- •Коэффициентом передачи напряжения фильтра называется отношение комплексных выходного напряжения ко входному:
- •8. Фильтры нижних частот типа к
- •9. Фильтры верхних частот типа к.
- •10. Полосовые фильтры
- •11. Заграждающие фильтры
- •Т11. Электрические цепи с распределенными параметрами
- •Общие определения
- •2. Дифференциальные уравнения цепи с распределенными параметрами
- •3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме
- •4. Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.
- •5. Линия с распределенными параметрами в различных режимах
- •6. Линия с распределенными параметрами без искажений
- •7. Линия с распределенными параметрами без потерь
- •Графические диаграммы названных функций показаны на рис. 2.
- •8. Переходные процессы в линии с распределенными параметрами
- •9. Расчет падающих волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •10. Расчет отраженных волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных отражений волн
- •Т12. Синтез электрических цепей
- •2. Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей
- •3. Синтез двухполюсника лестничной (цепной) схемой
- •4. Синтез двухполюсника методом разложения входной функции на простейшие составляющие
- •Часть 2. Теория нелинейных цепей т1. Нелинейные цепи постоянного тока
- •1. Нелинейные элементы, их характеристики и параметры
- •2. Нелинейные цепи и их свойства
- •3. Графический метод расчета простых нелинейных цепей
- •4. Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками эдс
- •5. Комбинированный графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с одним или двумя нелинейными элементами
- •6. Аппроксимация вах нелинейных элементов
- •7. Аналитические методы расчета нелинейных цепей
- •Т2. Нелинейные магнитные цепи постоянного потока
- •1. Основные понятия и законы магнитной цепи
- •3. Расчет неразветвленной магнитной цепи
- •4. Расчет разветвленной магнитной цепи
- •5. Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом
- •Т3. Нелинейные цепи переменного тока.
- •1. Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока и методов их исследования
- •2. Замена несинусоидальных функций u(t) и I(t) эквивалентными синусоидальными
- •3. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе вах для эквивалентных синусоид
- •4. Резонансные явления в нелинейных цепях
- •5. Нелинейная катушка с сердечником на переменном токе
- •6. Трансформатор с сердечником и его схема замещения
- •7. Управляемая катушка индуктивности
- •8. Расчет мгновенных значений параметров режима графическим методом
- •9. Расчет мгновенных значений параметров режима гармоническими методами
- •10. Преобразователь частоты в 3 раза на нелинейных катушках
- •11. Расчет мгновенных значений параметров режима методом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений.
- •Т4. Переходные процессы в нелинейных цепях
- •1. Общая характеристика переходных процессов в нелинейных цепях
- •Расчет переходного процесса методом интегрируемой аппроксимации
- •3. Расчет переходного процесса методом кусочно-линейной аппроксимации
- •4. Расчет переходного процесса методом линеаризации дифференциального уравнения
- •5. Расчет переходного процесса методом численного интегрирования дифференциального уравнения
- •Т5. Магнитные цепи переменного потока.
- •1. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала при периодическом перемагничивании.
- •2. Расчет магнитной цепи переменного потока комплексным методом
- •Часть 3. Теория электромагнитного поля т1. Электростатическое поле
- •1. Основные понятия и определения
- •2.Уравнения электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме
- •3. Граничные условия в электростатическом поле
- •4. Уравнение Пуассона и Лапласа. Теорема единственности решения
- •5. Электростатическое поле осевых зарядов
- •6. Электростатическое поле и емкость двухпроводной линии
- •7. Электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей)
- •8. Поле многопроводной линии. Метод зеркальных отображений
- •9. Электрическое поле трехфазной линии электропередачи
- •Т2. Электрическое поле постоянного тока
- •1. Законы электрического поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Методы расчета электрических полей постоянного тока
- •T3. Магнитное поле постоянных токов
- •1. Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Векторный потенциал магнитного поля
- •3. Скалярный потенциал магнитного поля
- •4. Магнитное поле цилиндрического проводника с током
- •5. Магнитное поле двухпроводной линии
- •6. Взаимная индуктивность двух параллельных линий
- •7. Магнитное поле сложной системы проводов с током
- •8. Механические силы в магнитном поле
- •Т4. Переменное электромагнитное поле
- •Основные уравнения Максвелла и их физический смысл
- •Для стационарного поля и, тогда первое уравнение Максвелла превращается в уравнения магнитного поля постоянного тока:
- •2. Теорема Умова-Пойтинга для электромагнитного поля
- •3. Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле
- •4. Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •5. Плоская гармоническая волна в диэлектрике
- •6. Плоская гармоническая волна в проводящей среде
- •7. Поверхностный эффект в плоском листе
- •8. Поверхностный эффект в круглом проводе
2.Уравнения электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме
Интегральная форма уравнений описывает поле в конечных размерах объема, поверхности, линии, расположенных в пространстве. Дифференциальная форма тех же уравнений описывает поле в произвольных точках пространства.
1.Закон Кулона определяет силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:
.
Сила взаимодействия двух точечных зарядов направлена по прямой, соединяющих эти заряды, при этом одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются.
2.Ранее была получена интегральная форма уравнения циркуляции вектора напряженности поля по замкнутому контуру:
интегральная форма.
По теореме Стокса перейдем к дифференциальной форме этого уравнения:
.
Так как площадка выбиралась произвольно, то очевидно проекция векторана любое направление равна нулю, следовательно и сам вектор равен нулю:
дифференциальная форма.
Ротор вектора характеризует его вихри в пространстве. Равенствоозначает, что электростатическое поле является безвихревым, т.е. потенциальным.
В декартовой системе координат операция rot запишется так:
.
3. Теорема Гаусса является одной из фундаментальных теорем в теории поля:
интегральная форма записи теоремы гласит, что поток вектора электрического смещения сквозь замкнутую поверхностьS равен алгебраической сумме свободных зарядов, расположенные внутри поверхности S.
Для однородной среды , тогда.
По теореме Остроградского перейдем к дифференциальной форме уравнения теоремы Гаусса:
, , следовательно:
―дифференциальная форма.
Дивергенция вектора характеризует его истоки в пространстве, следовательно, линии вектораначинаются на положительных зарядах и заканчи- ваются на отрицательных.
В декартовой системе координат операция div запишется так:
.
Для однородной среды , тогда.
4. Электростатическое поле обладает способностью запасать энергию. Объемная плотность этой энергии выражается уравнением:
[Дж/м3].
Для определения запаса энергии в заданном обьеме v необходимо выполнить интегрирование плотности энергии по заданному обьему:
.
3. Граничные условия в электростатическом поле
Выделим произвольную точку n, расположенную в электростатическом поле на поверхности раздела двух диэлектриков с разными значениями диэлектрической проницаемости и(рис. 3)
Окружим точку n элементарной призмой, у которой высота бесконечно мала по сравнению с линейными размерами основания. Применим к поверхности призмы теорему Гаусса, при этом пренебрежем потоком вектора через боковые поверхности ввиду их малости. Тогда получим:
, или
, .
На границе раздела двух диэлектриков равны нормальные составляющие вектора электрического смещения .
Окружим выделенную точку n элементарным прямоугольником, высота которого бесконечно мала по сравнению с его длиной (рис. 256б). Найдем значение циркуляции вектора по периметру прямоугольника:
, или
, .
На границе раздела двух диэлектриков равны тангенциальные составляющие вектора напряженности поля .
Разделим почленно вторые уравнения на первые и учтем, что , получим
или , откуда следует
―условие преломления линий поля на поверхности раздела двух диэлектриков с различными значениями и диэлектрической проницаемости(и).
Если линии поля направлены нормально к поверхности раздела (), то
, .
Рассмотрим граничные условия на поверхности раздела диэлектрика с проводником.
Электрическое поле внутри проводника отсутствует (= 0), а его поверхность является эквипотенциальной. На поверхности проводника бесконечно тонким слоем будут располагаться свободные разряды с поверхностной плотностью. Лини поля в диэлектрике будут направлены нормально к поверхности проводника как к эквипотенциальной поверхности. Применяя рассуждения, аналогичные предыдущему примеру, получим:
, .