- •Теоретические основы электротехники
- •Часть 1. Теория линейных цепей (продолжение) т10. Четырехполюсники и фильтры
- •Уравнения четырехполюсника
- •2. Схемы замещения четырехполюсника
- •3. Определение коэффициентов четырехполюсника
- •4. Способы соединения четырехполюсников
- •5. Характеристические параметры симметричного четырехполюсника
- •6. Основные понятия и определения электрических фильтров
- •Коэффициентом передачи напряжения фильтра называется отношение комплексных выходного напряжения ко входному:
- •8. Фильтры нижних частот типа к
- •9. Фильтры верхних частот типа к.
- •10. Полосовые фильтры
- •11. Заграждающие фильтры
- •Т11. Электрические цепи с распределенными параметрами
- •Общие определения
- •2. Дифференциальные уравнения цепи с распределенными параметрами
- •3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме
- •4. Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.
- •5. Линия с распределенными параметрами в различных режимах
- •6. Линия с распределенными параметрами без искажений
- •7. Линия с распределенными параметрами без потерь
- •Графические диаграммы названных функций показаны на рис. 2.
- •8. Переходные процессы в линии с распределенными параметрами
- •9. Расчет падающих волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •10. Расчет отраженных волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных отражений волн
- •Т12. Синтез электрических цепей
- •2. Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей
- •3. Синтез двухполюсника лестничной (цепной) схемой
- •4. Синтез двухполюсника методом разложения входной функции на простейшие составляющие
- •Часть 2. Теория нелинейных цепей т1. Нелинейные цепи постоянного тока
- •1. Нелинейные элементы, их характеристики и параметры
- •2. Нелинейные цепи и их свойства
- •3. Графический метод расчета простых нелинейных цепей
- •4. Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками эдс
- •5. Комбинированный графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с одним или двумя нелинейными элементами
- •6. Аппроксимация вах нелинейных элементов
- •7. Аналитические методы расчета нелинейных цепей
- •Т2. Нелинейные магнитные цепи постоянного потока
- •1. Основные понятия и законы магнитной цепи
- •3. Расчет неразветвленной магнитной цепи
- •4. Расчет разветвленной магнитной цепи
- •5. Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом
- •Т3. Нелинейные цепи переменного тока.
- •1. Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока и методов их исследования
- •2. Замена несинусоидальных функций u(t) и I(t) эквивалентными синусоидальными
- •3. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе вах для эквивалентных синусоид
- •4. Резонансные явления в нелинейных цепях
- •5. Нелинейная катушка с сердечником на переменном токе
- •6. Трансформатор с сердечником и его схема замещения
- •7. Управляемая катушка индуктивности
- •8. Расчет мгновенных значений параметров режима графическим методом
- •9. Расчет мгновенных значений параметров режима гармоническими методами
- •10. Преобразователь частоты в 3 раза на нелинейных катушках
- •11. Расчет мгновенных значений параметров режима методом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений.
- •Т4. Переходные процессы в нелинейных цепях
- •1. Общая характеристика переходных процессов в нелинейных цепях
- •Расчет переходного процесса методом интегрируемой аппроксимации
- •3. Расчет переходного процесса методом кусочно-линейной аппроксимации
- •4. Расчет переходного процесса методом линеаризации дифференциального уравнения
- •5. Расчет переходного процесса методом численного интегрирования дифференциального уравнения
- •Т5. Магнитные цепи переменного потока.
- •1. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала при периодическом перемагничивании.
- •2. Расчет магнитной цепи переменного потока комплексным методом
- •Часть 3. Теория электромагнитного поля т1. Электростатическое поле
- •1. Основные понятия и определения
- •2.Уравнения электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме
- •3. Граничные условия в электростатическом поле
- •4. Уравнение Пуассона и Лапласа. Теорема единственности решения
- •5. Электростатическое поле осевых зарядов
- •6. Электростатическое поле и емкость двухпроводной линии
- •7. Электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей)
- •8. Поле многопроводной линии. Метод зеркальных отображений
- •9. Электрическое поле трехфазной линии электропередачи
- •Т2. Электрическое поле постоянного тока
- •1. Законы электрического поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Методы расчета электрических полей постоянного тока
- •T3. Магнитное поле постоянных токов
- •1. Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Векторный потенциал магнитного поля
- •3. Скалярный потенциал магнитного поля
- •4. Магнитное поле цилиндрического проводника с током
- •5. Магнитное поле двухпроводной линии
- •6. Взаимная индуктивность двух параллельных линий
- •7. Магнитное поле сложной системы проводов с током
- •8. Механические силы в магнитном поле
- •Т4. Переменное электромагнитное поле
- •Основные уравнения Максвелла и их физический смысл
- •Для стационарного поля и, тогда первое уравнение Максвелла превращается в уравнения магнитного поля постоянного тока:
- •2. Теорема Умова-Пойтинга для электромагнитного поля
- •3. Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле
- •4. Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •5. Плоская гармоническая волна в диэлектрике
- •6. Плоская гармоническая волна в проводящей среде
- •7. Поверхностный эффект в плоском листе
- •8. Поверхностный эффект в круглом проводе
6. Плоская гармоническая волна в проводящей среде
Пусть плоская гармоническая волна проникает в проводящую среду ) через плоскость, нормальную и направленную движения волны.
Система уравнений Максвелла в комплексной форме будет иметь вид:
Плотностью тока смещения () в уравнении (1) пренебрегаем в связи с ее малостью по сравнению с плотностью тока проводимости.
Выберем направления осей координат так, чтобы вектор сопадал с осьюx (), векторсовпадал с осьюy (), тогда вектор Пойтингабудет направлен по осиz () (рис. 284). При таком выборе направлений осей координати система уравнений Максвелла получит вид:
Решим данную систему дифференциальных уравнений относительно одной из переменных, например, . Для этой цели продифференцируем уравнение (2) по переменной (z) и сделаем в него подстановку из уравнения (1):
Введем обозначения:
, где .
С учетом принятых обозначений дифференциальное уравнение получит стандартную форму:
.
Решение дифференциального уравнения:
,
где 1= p = b – jb, 2 = b+jb корни характеристического уравнения.
Если среда распространения волны не ограничена, то отраженная волна отсутствует и второе слагаемое из решения можно исключить, тогда решение в комплексной форме получит вид:
Перейдем от комплексного изображения к функции времени:
Решение для волны в комплексной форме получим из уравнения (2) путем подстановки в него найденного решения для:
,
где комплексное волновое сопротивление среды, которое носит активно-индуктивный характер.
Перейдем от комплексного изображения к функции времени:
Таким образом, электромагнитное поле в проводящей среде распространяется в виде затухающих взаимно перпендикулярных волн и. Множительпоказывает, что амплитуды волн при своем перемещении затухают по экспоненциальному закону. Глубиной проникновения поля называется расстояние, на котором амплитуды волн затухают враза, т.е, откуда.
Фазовая скорость определяется из условия, что , откуда следует, что.
Длина волны равна расстоянию, на котором фаза волны изменяется на 2, т. е. , откуда. На расстоянии длины волныz = затухание волны составит раз.
7. Поверхностный эффект в плоском листе
Ранее было показано, что переменное электромагнитное поле быстро затухает по мере проникновения в толщу проводящей среды. Это приводит к неравномерному распределению поля по сечению магнитопровода, и следовательно, к неравномерному распределению магнитного потока по сечению: на оси магнитопровода плотность магнитного потока наименьшая, а у поверхностного наибольшая.
Для более равномерного распределения магнитного потока по сечению магнитопровода и для уменьшения потерь на вихревые токи, магнитопроводы трансформаторов собираются из отдельных тонких листов электротехнической стали, изолированных друг от друга. Исследуем распространение переменного поля в таком листе.
Пусть в плоском листе толщиной , высотойh и длинной l направление магнитного потока Ф и, следовательно, векторов поля совпадают с осьюу (рис. 285):
На основании предыдущего параграфа решения для вектора будет иметь вид:, где.
Поле проникает в пластину с двух сторон, а на поверхности пластины с обеих сторон при векторы поля должны быть равны, следовательно:
,
тогда решение для произвольной точки:
.
Амплитуда магнитного потока Фm и среднее значение амплитуды индукции магнитного поля определяются согласно уравнению трансформаторной ЭДС.
.
Выразим из уравнения распределенияпо сечению листа:
,
откуда следует, что, т. е амплитуда индукции у поверхности листа превышает ее среднее значение.
Распределение магнитного поля по сечению листа в зависимости от его толщины d при частоте f=100 Гц показано на рис. 286.