КР Статистика № 1 - 2010

31

Определим эффект, полученный населением в результате изменения цен:

Σ Р1 q1 – Σ Р0 q1 = 41749 – 39770 = +1979 (тыс. руб.)

По А.О. «Купец» товарооборот по продаже сахара и соли во 2 квартале в ценах фактической реализации составил 41749 тыс. руб. Во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом товарооборот увеличился на 9,6 %, что в стоимостном выражении составило 3669 тыс. руб.. Данные граф 6 и 7 таблицы 20 свидетельствуют о том, что прирост товарооборота произошел только по сахару, в тоже время объемы продажи соли уменьшились.

Цены на продаваемые товары во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом увеличились в среднем на 5,0 %. Наибольший рост цен произошел по сахару. Цены на сахар возросли на 5,1 %, а на соль на 2,5 %.

В результате роста цен прирост товарооборота составил 5,2 % или 1979 тыс. руб.

Продажа сахара увеличилась во 2 квартале на 0,5 тыс. кг (10,1 - 9,6), а продажа соли уменьшилась на 0,2 тыс. кг (3,0 – 3,2). В среднем же по обоим товарам физический объем реализации продукции увеличился на 4,4 %. Такое увеличение объема продаж увеличило товарооборот на 1690 тыс. руб.

Рост цен в среднем на 5,0 % увеличил расходы населения на покупку сахара и соли в А.О. «Купец» во 2 квартале на 1979 тыс. руб.

Таким образом, торговая деятельность А.О. «Купец» во 2 квартале оценивается положительно, т.к. выполняется социальный заказ населения, заключающийся в увеличении объемов продаж товаров.

Методика расчета общего индекса цен по формуле средней гармонической взвешенной.

В статистике основной формой общего индекса цен является агрегатная форма индекса в форме Пааше. Однако, если неизвестны физические объемы продажи и цены, а известны стоимости продаж и изменение цен в процентах, то расчет общего индекса производится по формуле средней гармонической взвешенной.

i p =

p1

, отсюда выразим р0

=

p1

и

подставим в формулу р0q1:

p0

ip

Получаем:

р

0

q

1

=

p1

× q =

p1q1

, подставим в формулу для расчета I

p.

ip

1

ip

Тогда получаем:

	I р =	∑ p1q1	=	∑
		∑ p0q1		∑

p1q1 . p1q1

ip

Получили конструкцию общего индекса цен в форме средней гармониче-

ской взвешенной.

32

Рассмотрим методику расчета общего индекса цен в форме среднего гармонического на примере:

Таблица 21 – Данные для расчета общего индекса цен за март отчетного года по А.О. «Алназ»

				(тыс. руб.)
Товарные	Товарообо-	Изменение цен в	Индекс цен	Товарооборот
группы	рот	марте по сравне-		марта в сопос-
	(р1q1)	нию с апрелем,		тавимых ценах
		%		апреля (р0q1)
А	1	2	3 (100+2)/100	4 (1: 3)
Продукты	107,3	- 2,2	0,978	109,7
Вино – водоч-
ные изделия	120,4	+ 5,6	1,056	114,0
Прочие	80,5	без изменения	1	80,5
Итого	308,2	1,3	1,013	304,2

Рассчитаем общий индекс цен по А.О. «Алназ» за март отчетного года:

I р = ∑

∑

p1q1 = 308,2 = 1,013 [101,3%; 1,3 %].

p1q1 304,2

ip

Рассчитанный индекс цен свидетельствует о росте цен на продукцию в марте отчетного года по сравнению с апрелем отчетного года по АО «Алназ» в среднем на 1,3 %.

7. 5. Ряды динамики

Данные, расположенные в хронологическом порядке, образуют ряд динамики.

По способу учета данных ряды динамики бывают двух видов:

интервальные, т.е. данные учтены за промежуток (интервал) времени;

моментные, т.е. данные приведены по состоянию на какой-либо момент времени.

Примечание: суммируя данные (уровни) интервального ряда экономический смысл показателя сохраняется, но показывает размер явления за больший промежуток времени.

Суммирование данных моментного ряда невозможно, т.к. в случае суммирования полученная сумма лишена экономического смысла, ибо значение каждого предыдущего уровня частично или полностью включается в текущий уровень.

33

Расчет среднего уровня ряда динамики.

Таблица 22 – Данные о списочной численности работников А.О. «Квин» за первый квартал отчетного года

					Дата					1.01		1.02			1.03		1.04
Списочная численность работ-										129		132			131		133
ников, чел.
			1	×129 + 132 + 131 +		1	×133
	`Ч =
		2			2				=131,3 или 131 (чел.).
					4 − 1
Таблица 23 –					Данные об объеме товарооборота ТОО «Меркурий» за второй
					квартал отчетного года
					Месяцы					Апрель					Май		Июнь
	Объем товарооборота, тыс. руб.									560,4				570,1			580,2

Определим вид ряда динамики. Поскольку данные приведены за каждый месяц (т.е. за период), то данный ряд является интервальным.

В интервальных рядах средний уровень ряда (среднее значение) определяется по средней арифметической простой:

`у = ∑Ó i ,

n

где n - число значений (интервалов времени). Применим данную формулу для нашего примера:

Î = 560,4 + 570,1 + 580,2 = 570,2 (тыс. руб.). 3

Основные причины и способы устранения несопоставимости данных в рядах динамики.

Прежде, чем проводить анализ каких-либо данных во времени (в динамике), необходимо убедиться в сопоставимости анализируемых данных.

Существует множество причин, приводящих к несопоставимости эмпирических (исходных) данных.

Основные причины, приводящие к несопоставимости данных:

∙изменение цен (инфляция, т.е. рост цен, или дефляция, т.е. их снижение);

∙изменение методологии расчета показателей;

∙изменение территориальных границ изучаемого объекта и др.

Впредлагаемой контрольной работе рассматривается первая причина, т.к. именно она актуальна на современном этапе экономического развития.

34

Чтобы пересчитать данные текущего периода в сопоставимые цены ба-

зисного периода, необходимо данные текущего периода, выраженные в це-

нах этого же периода, разделить на базисный индекс цен, показывающий, как цены текущего периода изменились по сравнению с базисным периодом.

После того как данные приведены к сопоставимому виду, можно рассчитывать аналитические показатели (т.е. проводить анализ динамики изучаемого явления с помощью аналитических показателей ряда динамики).

Расчет аналитических показателей ряда динамики.

1.Абсолютное отклонение (прирост/снижение). Бывает в зависимости от базы сравнения цепным и базисным:

∙цепной абсолютный прирост: у цепн. = у i - уi-1 ;

∙базисный абсолютный прирост: у баз. = у i - у0 .

2.Темп изменения (роста/снижения), принято выражать в процентах.

Он также бывает цепной и базисный:

	∙	цепной темп изменения: Тр цепн. =	yi		×100 ;
			yi −1
	∙	базисный темп изменения: Тр базисн. =					yi	×100 .
							y0
		Примечание: если развитие изучаемого явления происходит очень ин-
		тенсивно, т.е. наблюдается рост в 2 и более раз, то рекомендуется вычис-
		лять для анализа динамики такого явления коэффициенты роста:
	∙	цепной коэффициент роста Кр цепн. =					yi			;
						yi −1
	∙	базисный коэффициент роста Кр базисн.. =								yi	.
										yi −1

3. Темп прироста бывает также цепной и базисный:

Тр = Тр – 100.

В зависимости от какого темпа роста будете отнимать 100, то и будете получать либо цепной, либо базисный темп прироста.

4.Темпы наращивания (форма выражения пункты роста). Вычисляются на основе базисных темпов роста (или прироста) как разность между двумя рядом стоящими базисными темпами роста (или прироста).

5.Абсолютное значение одного процента прироста:

А 1% i = Уцепн. = 0,01 х уi-1.

Трцепн.

Расчет средних аналитических характеристик ряда динамики.

Если в сопоставимых эмпирических данных динамического ряда наблюдается явно выраженная тенденция роста или снижения изучаемого уровня, то можно рассчитать средние аналитические характеристики ряда динамики, в противном случае расчеты лишены смысла.

35

Среднее абсолютное отклонение (прирост/снижение):

Ó = yn − y0 n − 1

Средний темп изменения (роста/снижения):

			= n −1	Yn	х 100
	Ò ð
				Y 1

Средний темп прироста:

Ò ð = Ò ð . – 100

Рассмотрим методику расчета аналитических показателей ряда динамики на примере.

Таблица 24 – Данные о продаже крупяных изделий ТОО «Нордик» за второй квартал отчетного года

	Месяцы	Март	Апрель	Май	Июнь
	А	1	2	3	4
1.	Продано, тыс. руб.	120,0	124,5	108,0	126,2
2.	Изменение цен по сравнению с	...	- 2,0	+ 3,8	- 1,2
предыдущим месяцем, %

Т.к. в таблице 24 изменение цен приведено по сравнению с предыдущим месяцем, то исчислим цепные индексы цен.

Оформим расчеты в таблице 25.

Рассчитаем цепные индексы цен по «золотому правилу»:

Стр.3 = (100 + стр.2) / 100.

При расчете стр.4 таблицы 21 было использовано свойство индексов: произведение цепных индексов цен равно базисному индексу цен:

1,017 = 1,000 х 0,980 х 1,038;

1,005 = 1,000 х 0,980 х 1,038 х 0,988.

Таблица 25 – Пересчет продажи крупяных изделий ТОО «Нордик» за 2 квартал в сопоставимые цены марта отчетного года

	Показатели	Март	Апрель	Май	Июнь
	А	1	2	3	4
1.	Продано, тыс. руб.	120,0	124,5	108,0	126,2
2.	Изменение цен по сравнению с пре-	...	- 2,0	+ 3,8	- 1,2
дыдущим месяцем, %
3.	Цепные индексы цен (100 ± 2)/100	…	0,980	1,038	0,988
4.	Базисные индексы цен	1,000	0,980	1,017	1,005
5.	Продано в сопоставимых ценах мар-	120,0	127,0	106,2	125,6
та, тыс. руб. (1 : 4)

36

Если по условию Вашего задания даны изменения цен по сравнению с одним и тем же (базисным) периодом, то Вам следует выполнить расчеты базисных индексов цен.

Рассмотрим это на следующем примере.

Таблица 26 – Данные о продаже крупяных изделий ТОО «Нордик» за 2 квартал отчетного года

Месяцы	Март	Апрель	Май	Июнь
А	1	2	3	4
Продано, тыс. руб.	120,0	124,5	108,0	126,2
Изменение цен по сравнению с	...	- 2,0	+1,7	0,5
мартом, %

Выполним пересчет товарооборота по продаже крупяных изделий по ТОО «Нордик» в сопоставимые цены марта текущего года.

Таблица 23 – Пересчет продажи крупяных изделий ТОО «Нордик» за 2 квартал в сопоставимые цены марта отчетного года

	Показатели	Март	Апрель	Май	Июнь
	А	1	2	3	4
1.	Продано, тыс. руб.	120,0	124,5	108,0	126,2
2.	Изменение цен по сравнению с мар-	...	- 2,0	+1,7	0,5
том, %
3.	Базисные индексы цен (100±2)х100	1,000	0,980	1,017	1,005
4.	Продано в сопоставимых ценах мар-	120,0	127,0	106,2	125,6
та, тыс. руб. ( 1 : 3)

После того, как данные приведены к сопоставимому виду, можно проанализировать динамику продажи крупяных изделий по ТОО «Нордик» за 2 квартал отчетного года с помощью аналитических показателей.

Таблица 24 – Анализ динамики продажи крупяных изделий ТОО «Нордик» за 2 квартал отчетного года

Показатели	Март	Апрель	Май	Июнь
А	1	2	3	4
1.Продано крупяных изделий в сопос-	120,0	127,0	106,2	125,6
тавимых ценах марта, тыс. руб.
2. Абсолютное отклонение, тыс. руб.
а) цепное	…	7,0	- 20,8	19,4
б) базисное	-	7,0	- 13,8	5,6
3. Темпы изменения, %

37

а) цепной		100	105,8	83,6	118,3
б) базисный		100	105,8	88,5	104,7
Продолжение таблицы 24
	А	1	2	3		4
4.	Темпы прироста, %
а) цепной (3а – 100)		...	5,8	- 16,4		18,3
б) базисные (3б – 100)		-	5,8	- 11,5		4,7
5.	Темпы наращивания, пункты роста	...	5,8	- 17,3		16,2
6.	Абсолютное значение одного про-	...	1,200	1,270		1,062
цента прироста, тыс. руб.(2а : 4а) =
0,01уi-1

Примечание: рассчитанные в таблице 24 аналитические показатели одновременно для анализа не применяются, так как дублируют друг друга.

При анализе динамики явлений рекомендуется одновременно применять относительные и абсолютные показатели. Например, цепные темпы прироста и цепные абсолютные приросты, или темпы наращивания и цепные абсолютные приросты и т.д.

Выполним анализ произведенных расчетов. Продажа крупяных изделий по ТОО «Нордик» за 2 квартал отчетного года составила 358,7 тыс. руб. (124,5 +108,0 + 126,2) в ценах фактической реализации, в т.ч. в июне было продано крупяных изделий на 126,2 тыс. руб.

Для изучения динамики продаж крупяных изделий по ТОО «Нордик» элиминируем (исключим) влияние цен. Проведем анализ показателей динамики продаж крупяных изделий в сопоставимых ценах марта за 2 квартал отчетного года (базисным способом по отношению к марту).

Объем продаж в июне в сопоставимых ценах марта составил 125,6 тыс. руб. Таким образом, по сравнению с мартом он увеличился на 4,7 %, что составляет 5,6 тыс. руб. Данные таблицы 24 (стр. 2а; 3а; 4а и 5) свидетельствуют о неустойчивой динамике процесса продажи крупяных изделий во 2 квартале отчетного года в ТОО «Нордик».

В апреле и июне объемы продаж по сравнению с мартом возросли, а в мае снизились на 11,5%, что составляет 13,8 тыс. руб.

Такая же динамическая картина сохраняется и при помесячном сравнении продаж крупяных изделий в ТОО «Нордик». Самое большое снижение объемов продаж произошло в мае. По сравнению с апрелем объем продаж снизился на 16,4 % (83,4 - 100) или 17,3 пункта, что составляет 20,8 тыс. руб., в июне произошел существенный прирост объемов продаж крупяных изделий. По сравнению с маем он увеличился на 18,3 % или на 16,2 пункта, что составляет 19,4 тыс. руб.

38

Такую динамику продаж крупяных изделий можно объяснить следующими факторами: общеизвестно, что в России население потребляет большое количество картофеля, однако к июню запасы картофеля у населения снижаются, а новый урожай еще не подоспел, кроме того, начинается дачный сезон и потребность в крупяных изделиях возрастает.

Поскольку процесс продажи крупяных изделий во 2 квартале в ТОО «Нордик» не носит устойчивого характера, то средние аналитические характеристики ряда динамики будут не адекватны изучаемой действительности.

Рассмотрим методику расчета средних аналитических показателей ряда динамики на следующем примере.

Таблица 25 – Производство цемента по А.О «Цемент» за июнь – сентябрь отчетного года

Месяцы	Июнь	Июль	Август	Сентябрь
Произведено цемента, тыс. т.	31,2	34,6	38,4	40,2

Данные таблицы 25 отражают явно выраженную тенденцию роста производства цемента, поэтому в данном случае расчет средних аналитических характеристик динамического ряда имеет смысл.

Рассчитаем средние аналитические характеристики ряда динамики:

Среднее месячное абсолютное отклонение (прирост/снижение):

			yn − y0	=	40,2 − 31,2	= 3,0 (тыс. руб.).
	Ó =
			n − 1
					4 − 1

Средний месячный темп изменения (роста/снижения):

					= n −1		Yn		х 100 = 4 −1	40,2	× 100 =108,8 (%).
	Ò ð
							Y 1
									31,2
	Средний месячный темп прироста:
						ð =			ð . – 100 = 108,8 – 100 = ±8,8 (%).
	Ò						Ò

Таким образом, расчеты показывают, что ежемесячно с июня по сентябрь объем производства цемента увеличивался в среднем на 8,8 %, что составляет

3,0 тыс. т.

Варианты контрольных заданий.

Вариант 1

Задание 1.

По данным таблицы 1.1. постройте две новые таблицы:

1)для характеристики структуры имущества по составу для каждого акционерного общества и в целом по ТПО «Таймыр», проиллюстрируйте графически полученные результаты с помощью секторных диаграмм;

2)для расчёта удельного веса имущества каждого акционерного общества в отдельном виде имущества и в целом по всему имуществу, проиллюстрируйте графически полученные результаты с помощью столбиковых диаграмм.

Проанализируйте полученные данные.

Таблица 1.1 – Данные о составе имущества ТПО «Таймыр» за отчетный год, млн. руб.

Виды имущества	Название А.О., входящего в ТПО		Итого
	«Таймыр»
	«Север»	«Диксон»
Вне оборотные активы	136,7	64,3	201,0
Оборотные активы	156,8	104,5	261,3
Стоимость убытков	84,3	21,1	105,4

Задание 2.

Имеются следующие данные по торговому предприятию «Сластена» за II полугодие отчетного года:

		(тыс. руб.)
Показатели	II полугодие
	Прогноз	Фактически
Розничный товарооборот всего	1500	1900
В том числе кондитерские изделия	970	1200
Средние товарные запасы всего	188	190
В том числе по кондитерским	97	92
Величина торговой площади кв.м.	50	50

Проанализируйте приведенные данные системой относительных величин. Решение оформите в таблице. Укажите вид используемых относительных величин. Напишите экономические выводы.

40

Задание 3.

Таблица 1.2. – Данные об оплате труда в ТПО «Таймыр» за два месяца отчетного года

Категории	Июнь		Декабрь
работников
	средняя зара-	число работ-	средняя зара-	фонд заработ-
	ботная плата	ников, чел.	ботная плата,	ной платы,
	тыс. руб.		тыс. руб.	тыс. руб.
Административно -	23,5	27	24,2	53,4
управленческий персонал
Торгово - оперативный	15,9	72	16,3	1241,8
персонал
Вспомогательный персо-	6,8	28	7,1	177,9
нал

По данным таблицы 1.2.:

1)определите среднюю заработную плату за каждый месяц.

2)укажите какой вид средней величины Вы применили? Выбор формулы обоснуйте.

Расчёты оформите в таблице, кроме этого дополните таблицу показателем, отражающим динамику средней заработной платы по каждой категории работников и в целом по ТПО «Таймыр». Сделайте выводы.

Задание 4.

Таблица 1.3. – Данные о поставке молока сельскохозяйственным предприятием «Рубежи» перерабатывающему А.О. «Восход» за 1 полугодие отчетного года

	Фактически поставлено нарас-	Степень выполнения
Месяцы	тающим итогом с начала года,	договора поставки за месяц,
	тыс. л.	%
Январь	1200	100,0
Февраль	2380	97,5
Март	3450	98,0
Апрель	4660	101,2
Май	6060	105,2
Июнь	7660	100,8

Рассчитайте объём фактической поставки и объём поставки по договору за каждый месяц, а также средний процент выполнения договора поставки молока за 1 полугодие.