- •Методы моделирования и прогнозирования
- •1. Экономико-математические методы и модели
- •Определение модели и цели моделирования
- •Последовательность построения экономико-математической модели
- •Основные типы моделей
- •Классификация экономико-математических методов
- •1.3. Объекты моделирования
- •1.4. Цель, критерий и ограничения в экономико-математических моделях
- •Математические модели рынка
- •Понятие рыночного равновесия
- •Объем предложения
- •2.2. Паутинообразная модель рынка
- •Балансовый метод планирования рыночной экономики
- •Модель межотраслевого баланса
- •4.5. Модели стохастического программирования
- •3. Производственные функции
- •3.1.Виды производных функций
- •3.2. Пример построения производственной функции
- •3.3. Производственные функции и прогнозирование
- •4.6. Модели оптимального планирования транспортного типа
- •4.8. Производственно-транспортные модели
- •4.9. Транспортные модели с промежуточными пунктами
- •Методы решения транспортных задач Метод северо-западного угла
- •Метод минимальных элементов
- •Метод Фогеля
- •4.11. Модели параметрического программирования
- •5. Матричные игры
- •5.1. Игры двух лиц с нулевой суммой
- •5.2. Верхнее и нижнее значения игры, условие седловой точки
- •5.3. Смешанные стратегии
- •Очевидным следствием из Теоремы о минимаксе является соотношение
- •5.4. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры
- •5.5. Введение в теорию игр п лиц
- •5.6. Позиционные игры
- •5.7. Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности (игры с природой)
- •5.7.2. Критерии выбора оптимальной стратегии
- •5.8. Применение теории матричных игр в управлении
- •6. Имитационное моделирование
- •6.1. Метод Монте-Карло
- •6.2. Моделирование систем массового обслуживания
- •6.2.1. Одноканальная модель с пуассоновским входным потоком с экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- •6.2.2. Многоканальная модель с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания
- •6.3. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
- •7. Моделирование потребления
- •Функции полезности
- •2. Функция полезности с полным дополнением благ (функция полезности Леонтьева):
- •Совершенные товарозаменители.
- •Основные виды кривых безразличия
- •2. Выпуклые предпочтения потребителя
- •8. Модели оценки финансового состояния
- •8.1.Виды моделей
- •8.1. Статическая модель и динамическая оценки финансового
- •9.2. Оптимальное планирование портфеля инвестиций
- •9.3 Учет факторов риска при оценке инвестиций
- •9.4. Определение уровня недиверсифицируемого риска методом корреляционно-регрессионного анализа
- •Прогнозирование экономических процессов
- •1 Классификация предвидений (прогнозов)
- •2 Принципы организации прогнозирования
- •3. Порядок прогнозирования
- •4.2.Корреляционные методы
- •Трендовая модель прогнозирования Понятие временного ряда
- •Задачи анализа временного ряда
- •Первоначальная подготовка данных
- •Задача построения аналитического тренда
- •Определение базы построения тренда
- •3.6 Наиболее употребимые виды трендов
- •Определение тренда на основе сглаживания ряда
- •Механическое сглаживание (пример для понимания)
- •Аналитическое сглаживание
- •Прогнозирование по тренду
- •Прогнозирование на основе регрессионных моделей Понятие регрессии
- •Отбор факторов для регрессии
- •Вид функции регрессии
Классификация экономико-математических методов
Экономико-математические методы (ЭММ) - обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, введенное академиком В.С.Немчиновым в начале 60-х годов. Обычно в ЭММ включают следующие группы научных дисциплин:
1. Математическая статистика:
- дисперсионный анализ;
- корреляционный анализ;
- регрессионный анализ;
- факторный анализ.
2. Эконометрия - моделирование экономических процессов, охватывающее как абстрактные, так и статистические числовые модели:
- теория производственных функций;
- межотраслевые балансы (статические и динамические);
- анализ спроса и потребления и др.
3. Методы принятия оптимальных решений, включая исследование операций:
- оптимальное (математическое) программирование;
- линейное программирование;
- нелинейное программирование;
- дискретное (целочисленное) программирование;
- стохастическое программирование;
- сетевые методы планирования и управления;
- программно-целевые методы планирования и управления;
- теория управления запасами;
- теория массового обслуживания;
- теория игр;
- теория расписаний и др.
4. Экономико-математические методы, специфические для централизованно планируемой и рыночной экономики:
- оптимальное народно-хозяйственное, отраслевое и региональное планирование;
- теория оптимального ценообразования.
5. Экономическая кибернетика:
- системный анализ экономики;
- теория экономической информации;
- теория автоматизированных систем управления.
6. Методы экспериментального изучения экономических явлений:
- методы машинной имитации;
- деловые игры;
- методы реального экономического эксперимента.
В экономико-математических методах применяются различные разделы математики, математической статистики и математической логики. Большую роль в машинном решении экономико-математических задач играют вычислительная математика, теория алгоритмов и другие смежные дисциплины.
1.3. Объекты моделирования
Объектами моделирования в строительстве являются: инвестиционно-строительный комплекс в целом, его отдельные составляющие, например жилищное строительство, предприятия, отдельные подразделения предприятий и производственные процессы в них.
Не всякую экономическую задачу можно представить в виде экономико-математической модели с целью нахождения оптимума. Для этого необходимо наличие определенных условий, допускающих моделирование данной проблемы, а именно:
1. Все требования и условия задачи должны быть выражены математически в виде уравнений и неравенств.
2. Данная задача должна допускать многовариантность решения (иметь альтернативы).
3. Необходимо наличие четкой математической формулировки цели с возможностью получения однозначного ответа, поскольку методы оптимизации не допускают формулирования более чем одной цели.
1.4. Цель, критерий и ограничения в экономико-математических моделях
При решении экономических задач мы ставим перед собой определенную цель, которую желаем достичь. Цель - это то, во имя чего осуществляется моделируемый производственный процесс.
Для выбора из множества возможных путей достижения цели наилучшего служит критерий оптимальности, т.е. признак, по которому могут сравниваться и оцениваться варианты достижения цели. Критерий оптимальности характеризует качество решения, эффективность намечаемого пути достижения цели. В качестве критерия оптимальности обычно принимают экономическую величину, экстремальное значение которой определяют в процессе решения задачи.
Критерий оптимальности должен иметь стоимостную, натуральную или временную размерность. Критерием оптимальности могут быть: объем СМР, прибыль, приведенные затраты, производительность труда и т.д.
Критерий оптимальности может быть локальным и глобальным. Глобальный критерий оценивает эффективность функционирования системы или организации с учетом согласованных между собой общих интересов системы или организации и внутренних интересов ее структурных подразделений.
Понятие глобального критерия может рассматриваться применительно к народному хозяйству в целом, его отдельным отраслям и предприятиям, имеющим относительно обособленные звенья. Возможной формулировкой народно-хозяйственного критерия оптимальности служит интегральная общественная полезность благ и услуг.
Для планирования деятельности отдельных отраслей народного хозяйства необходимы локальные критерии оптимальности, отличающиеся от глобального. Для отрасли строительства это может быть максимальный ввод в эксплуатацию объектов и сооружений или приведенные затраты.
Локальный критерий оптимальности конкретизирует требования глобального таким образом, чтобы интересы каждого предприятия и его звеньев совпадали с интересами народного хозяйства в целом.
В свою очередь критерий оптимальности функционирования отрасли, если рассматривать ее как относительно обособленную систему, является глобальным по отношению к локальным критериям функционирования предприятий и организаций отрасли.
Искомыми параметрами являются переменные, обеспечивающие достижение цели при экстремальном значении критерия оптимальности. Такими переменными могут быть: набор объектов, этапов и комплексов работ, максимизирующий программу работ строительной организации; распределение объемов выполняемых работ по способам производства, минимизирующее приведенные затраты на их выполнение и т.д.
Математическая интерпретация критерия оптимальности задач в виде функции многих переменных носит название целевой функции. Целевая функция обычно имеет вид:
(1.1)
Коэффициенты Cj при искомых переменных Xj представляют собой величину критерия оптимальности в расчете на единицу соответствующей переменной.
Система ограничений задачи представляет собой совокупность равенств или неравенств, с помощью которых устанавливают связь между искомыми переменными и определяют допустимые границы их изменения. Ограничения имеют вид:
(1.2) где Qij – норматив затрат i-го вида ресурса на единицу j-ой переменной;
bi - величина i-го вида ресурса.
Ограничения могут быть по выпускаемым изделиям и потребляемым материалам, основным и оборотным фондам, трудовым ресурсам, способам выполнения работ, срокам и т.д. Строгое равенство используют для реализации ограничений по потребностям, величина которых жестко фиксирована: объемы работ, количество ресурсов и т.д.
Неравенства вида ≤ записывают по лимитированным ресурсам: машинам, рабочим, капитальным вложениям и т.д.
Неравенства вида ≥ характеризуют ограничения по нелимитированным ресурсам и определяют минимально необходимый объем работ, минимальный выпуск продукции и т.д.
Если система ограничений содержит равенства и неравенства, то она может оказаться несовместной, т.е. неразрешимой. Несовместность системы ограничений, как правило, может быть установлена только в процессе решения задачи.
Потребность в трудовых и материально-технических ресурсах на единицу искомой переменной Xj-Qij задается в виде коэффициента при переменных в ограничениях.
ЭММ с формально математических позиций представляет собой задачу, в которой необходимо определить значение неизвестных переменных обращающих в минимум или максимум величину целевой функции при соблюдении ограничений, принятых для решения задачи.