4.2.Корреляционные методы
Прогнозирование средствами мат. статистики производится на основе анализа вариационных рядов и их связей.
Варьирование - изменение признака от наблюдения к наблюдению. (Например, варьирование веса или роста в к.-л. группе людей).
Вариационный ряд – количественная характеристика варьирования признака.
Прогнозирование представляет собой суждение на основе знания:
совместного изменения двух (или более) признаков в ряде наблюдений
известного значения одного признака (фактора) (или более) в новом наблюдении
о наиболее вероятном значении второго признака.
Фактор[ы] – признак[и] на основе которого производится предсказание значения другого признака - регрессии.
Для выработки такого суждения необходимо:
описать закономерность связи между регрессией и факторами (в виде: математической функции; перечисления или алгоритма)
оценить силу этой закономерности - степень зависимости между признаками (фактором и регрессией). Количественная оценка такой зависимости существенно определяется шкалой измерения признаков.
Трендовая модель прогнозирования Понятие временного ряда
Временной (динамический) ряд – изменение признака со временем. Или: это вариационный ряд, где наблюдения – моменты времени.
При прогнозировании динамического ряда изучается зависимость признака от номера наблюдения – момента времени.
Предполагается,
что эта зависимость может быть разбита
на три составляющие: тренд,
цикличность и ошибку.
Другими словами, выдвигается гипотеза
о том, что исходный динамический ряд Yt
можно разложить на сумму трёх компонент
– тренда
,
цикличности (от ни одной до нескольких)
и ошибки
.
Данные компоненты непосредственно не
наблюдаемы – т.е. гипотетичны.
Тренд – [гипотетическая] детерминированная составляющая динамического ряда, описываемая математической функцией, как правило – монотонной.
Цикличность – детерминированная циклическая составляющая динамического ряда.
Иногда, вышеназванные понятия, соединяют в понятие тренда в широком смысле слова, как детерминированной составляющей.
Ошибка – случайная (недетерминированная) составляющая.
Под случайной здесь понимается – математически неописанная исследователем.
Задачи анализа временного ряда
Задачи - выявление и анализ его компонент, прежде всего - тренда.
Этапы анализа тренда:
1. Первоначальная подготовка данных (сопоставимость, разрывы, выбросы)
2. Анализ временного ряда
Выбор базы построения тренда
Выбор типа тренда (графический, выравнивание, тестирование, смысловой)
Расчёт параметров уравнения тренда
Анализ сезонности
Анализ ошибки
3. Заключение о необходимости рассмотрения других вариантов компонент.
Первоначальная подготовка данных
Собранные в динамический ряд данные должны быть сопоставимы:
по физической единице измерения (метры, тонны; тонны, кг)
по стоимостной оценке (учет инфляции)
по интервалу времени (стандартный месяц)
Из динамического ряда желательно устранить разрывы и выбросы.
Разрыв – отсутствие данных за часть периодов.
Выброс – резко отличное по величине наблюдение от соседних.
Разрывы и выбросы устраняются содержательно (собираются дополнительные данные, проверяется наличие ошибок) и формально – проведением аппроксимации.
Аппроксимация – заполнение значений в динамическом ряду на основании известных соседних значений.
Способы аппроксимации:
повторить последнее известное значение (слева или справа)
взять среднее (в различных видах) значение от известных соседних
взять трендовое значение (Способ применим, если тренд уже построен)